两者的拟合图像详见图四：
a b
（图四）
综合R与S可以确定三次回归方程能够较好的反映出学费与生均教育拨款的关系。
5.1.4 学费与人均国内生产总值
人均国内生产总值一般被用来衡量一个国家或者地区的经济发展水平，而且，高等教育学费水平的制定不可能忽视当地经济的发展水平，因为学费与人均国内生产总值的比值在一定程度上反映了这个国家或者地区对高等教育的支持能力。为此，本文收集了这方面的数据表4：
表4 项目 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 学费（元） 1816.25 2137.22 2914.22 3456.17 3962.22 4316.94 4554.39 4849.59 5063.17 5176.65 人均国内生产总值（元） 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14103 16084 学费占人均国内生产总值的比例（%） 28.29 31.448 40.707 43.983 45.955 45.935 43.202 39.313 35.901 32.185 资料来源：中国统计年鉴（1997~2006）。 数据分析：
为了分析学费与人均国内生产总值的关系，针对表4的数据，进行回归分析。 根据散点图（详见附录）可以初步得到学费与人均国内生产总值存在着三次项曲线关系，首先建立一元线性回归模型：
Y5?????X5
根据Matlab可以得到??609.30、??0.32，从而得到线性方程为：
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Y5?609.30?0.32X5
拟合图像为图五（a）
a b
（图五）
再次，建立三次回归模型，得到的三次回归曲线方程为：
Y5??17273.16?5.026X5?3.812?10?4X5?0.97?102?8X53
其拟合图像为图五（b）。
然后，分别计算它们的剩余标准偏差与拟合优度，得到线性回归方程的拟合优度R?0.7834，剩余标准差S?0.001，三次回归方程的拟合优度R?0.9914，剩余标准差S?0.000，显然，综合拟合优度R与剩余标准差S，可以确定，用三次回归方程研究比较合适。 5.1.5个人相对收益率
为研究个人相对收益率，本文需要获得大学生毕业之后的平均工资收入、在校期间学费与学杂费、同期高中毕业生的平均工资收入等信息，为此本文通过查找资料得到有关数据如表5。
表5 项目 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 高中毕业生平均收入（元） 86 253 421 588 763 923 1091 1258 1425 1549 大学生在校期间学费与学杂费（元） 1823.746062 2144.716926 2921.711418 3463.664155 3969.716022 4324.439537 4561.886163 4857.083615 5070.666825 5184.145905 大学生毕业平均收入（元） 700 972 1242 1514 1786 2056 2328 2550 2984 3076 大学生平均个人5年内投资回报率（%） 448.42 361.31 248.59 197.31 155.91 136.87 119.75 88.201 123.95 83.273 资料来源：中国统计年鉴（1997~2006）；新华网有关不同学历毕业生就业报道等。
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数据分析：
? 大学生平均个人5年内投资回报率V应满足下述摸型：
V?[C1?T1?C2?(T1?T2)]?12C3?T2?100%
注：大学生毕业后工资收入为C1，同期高中毕业生工资收入为C2，大学求学期间学费和学杂费为C3，大学生毕业后预期收益时间为T1?5（年），大学求学时间T2?4（年）。
? 为了简化计算，在计算在校学生学费和收益时，假设学生入校学费和年均收益在期限中保持不变，使用初始年的均值计算。
? 随着大学生学费和大专以下文凭持有者工资的提升，大学毕业生的相对收入
下降，平均个人投资回报率也呈下降趋势。 5.1.6 地区发展不平衡系数的确立
在计算具体地方院校学费时，由于不同地区经济政策存在差别，因此本文加入地区发展不平衡系数来对问题进行分析，该系数能反映出地区差异，通过各省人均GDP的相对比例来替代计算：人均取GDP排在最中间的数据为基准，将所要求的省份的人均GDP与之相除得到商数。本文采用2007年各省市地区的人均GDP来对地区发展不平衡系数进行计算，公式如下：
?i?PiP i?1,2,?
其中，?i为第i省的2007年地区发展不平衡系数，Pi第i省的2007年人均GDP，
P为2007年人均GDP排在最中间（河南）的数据。
为此，本文通过查找数据得到下表6：
表6
排名 地区 人均GDP(元) 1 上海 65473 2 北京 57431 3 天津 47972 4 浙江 35730 5 江苏 32985 6 广东 32142 7 山东 27148 8 内蒙古 25558 9 辽宁 24645 10 福建 23663 11 河北 19363 12 黑龙江 18463 13 吉林 17211 14 新疆 16164
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地区发展不平衡系数 4.348631775 3.814492561 3.186238045 2.373140276 2.190820935 2.134829968 1.803134963 1.697529224 1.636888948 1.571665781 1.286065356 1.226288523 1.143132306 1.073591923 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 山西 河南 湖北 重庆 海南 湖南 陕西 青海 宁夏 江西 四川 西藏 安徽 广西 甘肃 云南 贵州 16143 15056 14733 14011 13361 13123 12843 12809 12695 12204 11708 11567 11180 11417 9527 9459 6742 1.072197131 1 0.978546759 0.930592455 0.887420298 0.871612646 0.853015409 0.850757173 0.843185441 0.810573858 0.777630181 0.768265143 0.742561105 0.758302338 0.632770988 0.628254516 0.447794899 资料来源：中国统计年鉴（2007）。
数据分析：
? 东西部的人均GDP差距较大，学费收取上也应有较大的差距，通过地区发展
不平衡系数可以较为真实的反映学费标准的地区差别。
? 地区发展不平衡系数是通过影响农村居民家庭纯收入、城市人均可支配收
入、人均国内生产总值间接的影响学费标准。 5.1.7 专业不平衡系数的确立
在计算具体专业时，由于不同专业的培养成本和教育拨款不同，学费标准也相应的不同。因此，本文采取了专业不平衡系数来反映专业的差别，通过对各专业收益排行榜来制定各专业的专业不平衡系数，排行榜如图六：
社会收益大 地气哲农数机化信外法经医艺质 象 学 学 学 电 工 息 语 律 管 学 术 （图六） 个人收益大
本文将位于中间的化工学的专业不平衡系数设为1，向右的专业不平衡系数顺次为1.1、1.2??1.6，向左的专业不平衡系数顺次为0.9、0.8??0.4。这样本文可以得到不同专业的专业不平衡系数，从而得到相对准确的学费影响因素。 5.2 忽略因素联系的多元回归模型的建立
考虑到教育的公平性，对于不同的专业，应该有不同的标准，为此，本文先在全局方面考虑，建立全国所有专业的标准学费的多元回归数学模型；再在局部方面，考虑不同专业的培养成本以及收益率不同，建立某个专业的标准学费计算模型。
5.2.1 全国所有专业标准学费确定模型
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通过对影响学费因素进行的回归分析，可以初步得到高等教育成本（生均教育成本）、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、生均拨款、人均国内生产总值等因素分别与学费之间的一元回归方程，同时，还可以发现这几个因素与学费呈现出三次相关关系，这些因素是制定高等教育学费标准时不得不考虑的。为此，本文通过多元回归分析来研究各种因素对学费水平的共同影响，并在此基础上建立学费标准的多元回归方程，从而可以探讨高等教育学费的标准的可行区间。
考虑到各种因素对与学费影响的程度不同，对影响力高的，本文只选择其三次方作为自变量，而对那些影响力低的则同时选择其一次方与三次方作为自变量，通过采用回归分析中的强迫进入法进行筛选自变量（各种因素），建立多元回归模型：
33333??Y??0??1X1??2X2??3X3??4X3??5X4??6X4??7X5??8X5???2???~N(0,?)(3)
其中，?i(i?0,1?8)是待定的回归系数，X1是生均教育成本，X2城镇居民家庭人均可支配收入，X3农村居民家庭人均纯收入，X4生均拨款，X5人均国内生产总值。
5.2.2 多元线性回归模型的求解与统计分析
? 本文采用最小二乘估计回归模型的回归系数。假设得到n个独立观测的数据
(yi,xi,1,xi,2?xi,n)，i?1?nn?m，代回到多元回归模型(3)可以得到：
m??yi??0???jxi,j??ij?1?2???i~N(0,?),i?1,2?n
记
?1?X????1?x1,1?xn,1???x1,m????xn,m???y1???1?????，???，????0，Y?????????y2????n???1??m?
T则(3)式的向量—矩阵形式为：
?Y?X????2??~N(0,?)(4)
为了根据最小二乘法准则估计模型(3)中的参数?，有(4)式这组数据的误差平方和为：
nQ(?)???i?12i?(Y?X?)(Y?X?)T(5)
利用极值的必要条件
?Q??j?0,j?0,1,?,m，求?使得Q(?)最小，得到方程组
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