专题37：三角形全等
一、选择题
1．（广西百色3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE，②△BAD≌△BCD，③△BDA≌△CEA， ④△BOE≌△COD，⑤△ACE≌△BCE。上述结论一定正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④ 【答案】D。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定定理，可知①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立。故选D。 2.（广西南宁3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝15o，AB＝8，则AC·BC的值为
A．14 B．163 C．415 D．16 【答案】D。
【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。
【分析】延长BC到点D，使CD＝CB，连接AD，过点D作DE⊥AB，垂足为点E。则知△ACD≌△ACB，从而由已知得∠CAD＝∠A＝15o，AD＝AB。因此，在Rt△ADE中，AD＝8，∠BAD＝30o，∴DE＝AD·sin30o＝4。从而S△ADE
111·AB·DE＝16，又S△ADE＝·BD·AC＝·2BC·AC＝AC·BC，即AC·BC＝16。 2223.（江苏宿迁3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ．．．
＝
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA，根据全等三角形的判定定理，它们都能使△ABD≌△ACD。而条件B构成SSA，它不一定能使△ABD≌△ACD。故选B。 4.（山东济南3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分别以AB、 BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、
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ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确 的是
A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1 【答案】A。
【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DQ⊥MN交CB的延长线于点P，交MN的延长线于点Q； 过点E作ER⊥GF交CA的延长线于点S，交GF的延长线于点R。 易证△CGM≌△CAB（SAS），即S2＝S△ABC；
易证△PBD≌△CAB（AAS），∴BP=AC，即S3的底为BN=BC，高为BP=AC，∴S2＝S△ABC；
易证△SEA≌△CAB（AAS），∴AS=BC，即S1的底为FA=CA，高为AS=BC，∴S2＝S△ABC。 ∴S1＝S2＝S3＝S△ABC。故选A。
5.（山东威海3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC 的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判定△BFD与△EDF全等
A．EF∥AB
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DEF 【答案】C。
【考点】全等三角形的判定，平行的性质，三角形中位线的性质。
【分析】 A．添加EF∥AB后，由平行的性质和E是边AC的中点知F也是边BC的中点，由三角形 中位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出△BFD≌△EDF；B．添加BF=CF后，直接由三角形中 位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出△BFD≌△EDF；D．添加∠B=∠DEF后，可由AAS证出 △BFD≌△EDF。所以只有添加∠A=∠DFE仍无法判定△BFD与△EDF全等 。故选C。 6.（广东台山3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 【答案】C。
【考点】全等三角形的判定。
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【分析】①∵AB∥CD，∴∠A=∠D。又∵AB=CD，AE=FD，∴?ABE≌?DCF（SAS）。②∵AE=FD，∴AF=DE。又∵AB=CD，∠A=∠D，∴?ABF≌?DCE（SAS）。③∵?ABE≌?DCF，∴BE=CF。∵?ABF≌?DCE，∴BF=CE。又∵EF=FE，∴?BEF≌?CFE（SSS）。故选C。
7.（广东台山3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
Ba?58C50?c72?bA50?甲a 乙ca50?50?72?丙a A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 【答案】C。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形SAS和AAS的判定，乙、丙两个三角形和△ABC全等。故选C。 8. （江西省A卷3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 ．．A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 【答案】D。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】.∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABC≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABC≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABC≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABC≌△ACD，错误。故选D。
9.（湖北十堰3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS 【答案】D。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）。故选D。
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10.（湖北恩施3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为
A、11 【答案】B。
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定和性质。 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，∴DM=DE。
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN。 ∴△DEF≌△DNM（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11。 S△DNM=S△DEF=
故选B。
11.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为 A． 20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B。
【考点】全等三角形的性质。
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。 二、填空题
1.（湖南郴州3分）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 ▲ 对全等三角形． 【答案】3。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC（AAS），△BED≌△CDE（HL），△BOD≌△COE（AAS）。故答案为3。
2. （湖北随州4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ▲ ．
B、5.5 C、7
D、3.5
11S△MDG=×11=5.5。 22 4
【答案】50°。
【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。 【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案：
延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN。 ∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN。∴PF=PM。 ∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=（x﹣40）°。
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°。 ∴∠CAF=100°。
在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA=PA，PM=PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）。 ∴∠FAP=∠PAC=50°。
3.（四川资阳3分） 如图，在△ABC中，若AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，且AD与BE相交于点F，BF=AC，则∠ABC= ▲ °． 【答案】45。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】由已知，根据AAS可证明△BDF≌△ADC，从而根据全等三角形对应边相等的性质得BD=AD，因此根据等腰三角形等边对等角的性质和AD⊥BC得∠ABC=45°。 三. 解答题
1.（北京5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC． 【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。
??ABE??D? 在△ABC和△FDC中?AB?FD， ∴△ABC≌△FDC（ASA）。
??A??F? ∴AE=FC．
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。 2.（重庆６分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别
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