【答案】证明： ∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∠ABC=∠DCB，
∴∠BCA=∠DBC。
在△ABC与△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=-CB，∠BCA=∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ASA）。∴AB=DC。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】结合题意，根据全等三角形SAS的判定定理，即可进行全等的判断，然后得出结论。 17. （广东省6分）已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．
【答案】证：∵AD//CB，∴∠A=∠C。 又∵AD=CB，∠D=∠B．
∴△ADF≌△CBE（ASA）。 ∴AF =CE 。 ∴ AF＋FE =CE＋FE，即AE=CF。 【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。
【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证△ADF≌△CBE即可，△ADF≌△CBE由已知条件易证。
18.（广东广州9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF． 求证：△ACE≌△ACF．
【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴∠FAC＝∠EAC， ∵AC=AC，AE=AF， ∴△ACE≌△ACF（SAS）。 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定。
【分析】根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC＝∠EAC，再根据SAS即可证明△ACE≌△ACF。
19. （湖北武汉6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C. 【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD，
B
C F E A D
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∴△ABE≌△ACD（SAS） 。∴∠B=∠C。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】根据AB=AC，AD=AE，∠A为公共角，由SAS可得出△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠C。
20.（四川自贡10分） 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n． (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)求四边形DEFC的周长．
【答案】解：(1)证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA。
∴OA=OB，OC=OD，从而AC=BD。
在△ACB与△BDA中，∵AB=AB，∠CAB=∠DBA．AC=BD， ∴△ACB≌△BDA（SAS）。
(2)过点C作CG∥BD，交AB延长线于G， ∵DC∥AG．CG∥BD，
∴四边形DBGC为平行四边形。 ∵△ACB≌△BDA。
∴AD=BC．即梯形ABCD为等腰梯形。
∵AC=BD=CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG。 ∴CF=
1AG。 21(m?n)。 2m?n)?3m?n。 2又AG=AB+BG=m?n，∴CF=
又四边形DEFC为矩形，故其周长为2(DC+CF)=2(m?【考点】平行的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。
【分析】(1) 由已知得到AC=BD，∠CAB=∠DBA，从而SAS证得△ACB≌△BDA。 （2）过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，由(1)的结论，求出CF的长即可。
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21.（四川雅安9分）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱形． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D。 ∵E，F分别是BC，AD中点，∴DF=∴△ABE≌△CDF（SAS）。 （2）证明：过A作AH⊥BC于H， ∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为3， ∴BE=AB=2，∴sinB=11DA，BE=CB。∴DF=BE。 221×EB×AH=3。∴AH=3。 23。∴∠B=60°。∴AB=BE=AE。 2∵E，F分别是BC，AD中点，∴AF=CE=AE。 ∵△ABE≌△CDF，∴CF=AE。
∴AE=CE=CF=AF。∴四边形AECF是菱形。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，菱形的判定
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，推出DF=BE，根据SAS即可得出答案。
（2）过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积求出AH，根据锐角三角函数求出∠B，得出等边三
角形AEB，推出AE=BE=AB，从而AF=CF=CE=AE得证。
22. （新疆乌鲁木齐8分）如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。 求证：△BEC≌△CDA
【答案】证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°。
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°， 在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CBE=∠ACD。
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在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC， ∴△BEC≌△CDA（AAS）。
【考点】垂直的定义，直角三角形两锐角的关系，互为余角的定义，全等三角形的判定。
【分析】根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明△DEC≌△CDA。
23. （陕西省6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．
【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠1+∠2=90°。
又∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°。 ∴∠2=∠3，∠1=∠4。 ∴△ADF≌△BAE（ASA）。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3，∠1=∠4，根据ASA即可证得两个三角形全等。
24.（福建福州8分）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．
【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°。
在△ABC和△EDC中，∵∠ABC=∠D ，BC=DC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴AB=ED。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】根据已知条件可判断出△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED。
25.（福建泉州9分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。
∵BE=CF，∴BC=EF。
∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）。
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定。
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【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF。 26.（福建漳州8分）如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添 加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明． （1）添加的条件是_ ▲ ； （2）证明：
【答案】解1：（1）添加的条件是：AB＝AD 。
（2）证明：在△ABC和△ADE中，
∵∠B＝∠D，AB＝AD，∠A＝∠A ∴△ABC≌△ADE（ASA）。
解2：（1）添加的条件是：AC＝AE 。
（2）证明：在△ABC和△ADE中，
∵∠B＝∠D，∠A＝∠A，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE（AAS）。
解3：（1）添加的条件是：BC＝DE。
（2）证明：在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，∠A＝∠A，BC＝DE。
∴△ABC≌△ADE（AAS）。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE。 27.（福建三明10分）如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上． （1）你能找出 对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明． 【答案】解：（1）3。
（2）△ABC≌△ABD。证明如下：
CAEDB（第18题）??AC＝AD
在△ABC和△ABD中，?∠BAC＝∠BAD，
? AB＝AB?
∴△ABC≌△ABD（SAS）。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED（SAS），△ACE≌ADE（ASA），故有3对。
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