《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名 nicai 学号 12274078 同组成员
指导教师 时间
信号的频域分析专题研讨
【目的】
(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以(C02?2?n?1Cn)/P?0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N?0，
N2取A=1，T=2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
x(t)A/2tAx(t)?T0?T0/2?A/2T0/2T0?T0T0/2T0t(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为50%。
（A/2）PT0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1----?(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e-jw(kT0/2-T0/4) (-1)k-1
可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/4
1/nπ n=1,3,5,7,9…….. Cn=
0 n=2,4,6,8?
%输出周期矩形波 T=-10:0.01:10; A=0.5; P=1;
y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱 >>X=fft(x);
【仿真程序】
(1)t=-5:0.001:5;
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t); plot(t,y);
加多谐波分量：
t=-5:0.0001:5;
b=0.0902.*sin(7*pi*t);
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);
(2)t=-5:0.0001:5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t); plot(t,y);
加多谐波分量
t=-5:0.0001:5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t); plot(t,y);
【仿真结果】
（1）
0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-5-4-3-2-1012345
加多谐波分量：
0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-5-4-3-2-1012345
（2）
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-5-4-3-2-1012345加多谐波分量：
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-5-4-3-2-1012345
【结果分析】
周期三角波的模拟效果略好。