第二节课0715复习函数各种性质(2)

三，分段函数问题 指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数 （2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集 ?x2?1,x?1例8、若函数f(x)??，则f(f(10))?（ ） ?lgx,x?1A、lg101 B、2 C、1 D、0 ?1?log3x,x?0【变式训练】已知函数f(x)??x，则f(f())?（ ） 9??2,x?0A、4 B、11 C、?4 D、? 44?3x?2,x?1,例9、已知函数f(x)＝?2若f(f(0))?4a，则实数a? ?x?ax,x?1, ??x,x?0,【变式训练】设函数f(x)??2若f(a)?4,则实数a=（ ） ?x,x?0.A、-4或-2 B、-4或2 C、-2或4 D、-2或22、 四、函数的定义域问题 例10求下列函数的定义域 （1）f(x)?3x?2（2）f(x)? 例11、函数f(x)?(x?1)0x?x（3）f(x)?1x2?2x?3?lg4?x x?43x21?x?lg(3x?1)的定义域是（ ） A.(?,??) B. (?,1) C. (?,) D. (??,?) 例12，函数y? 例13，函数f(x)?131311331316?x?x2的定义域是 . 1?lg(x?1)的定义域是 （ ） 1?xA．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1) (1,??) D．(??,??) 例14，已知函数y?f(x)定义域是(0,1)，则函数y?f(x?1)的定义域为____________ 例15函数f(x)? A、[?2,0) 1?4?x2的定义域为（ ） ln(x?1)12(0,2] B、(?1,0)(0,2] C、[?2,2] D、(?1,2] 五，求函数的值域问题 1、求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合； 2、函数的值域一定要用区间或集合表示； 3、函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同； 4、函数值域的求法 方法1：直接法 不复杂的函数，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握； x例16、函数f?x??log23?1的值域为（ ） ??A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ? 例17函数y?16?4x的值域是（ ） A．[0,??) B. [0,4] C.[0,4) D.(0,4) 方法2：分离常数法 ax?bax2?bx?c形如f(x)?(ac?0)或f(x)?2(ad?0)的函数，把其化为一个常数和另一个函数的cx?ddx?ex?f和（差）的形式， ax?bmax2?bx?cm?k?(k,m是常数)或f(x)?2即f(x)??k?2(k,m是常数)，cx?dcx?ddx?ex?fdx?ex?f即对那个函数进行求取值范围即可； 例18求下列函数的值域 x?21?x2 （1）f(x)? （2）f(x)? 2x?11?x 方法3：换元法 例19求下列函数的值域 （1）f(x)?x?1?2x （2）f(x)?x?1?x2 (3) f(x)?sin2x?2cosx?3(4)f(x)?32x2?8x?6 方法4：利用函数的单调性求值域 如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。 （2）若k?0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k?0，则kf(x)与f(x)单调性相反； （3）函数f(x)与1单调性相反 f(x)11(x??) （2）f(x)?x?1?2x x2例20求下列函数的值域 （1）f(x)?x?2 方法5：利用判别式法求值域 ax2?bx?c形如y?f(x)?2(a,e不同为0)把函数转化为关于x的二次方程，通过该方程有实数根，判ex?dx?f别式??0可求，要检验等号能否成立； 例21，求下列函数的值域 x2?x（1）y?2 （2）y?2x2?x x?x?1 六 函数的单调性问题 （一）函数单调性的判断方法： 1方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤： 任取x1，x2?A，且x1?x2；若f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，则y?f(x)是增函数；若f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，则y?f(x)是减函数。 2方法二:图像法：体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A上沿x轴正方向从左到右是逐渐上升（下降）的，则函数y?f(x)在区间A上是增（减）函数 3性质法： （1）若f(x)，g(x)均为区间A上的增函数，则f(x)?g(x)也为区间A上的增函数； （2）若f(x)，g(x)均为区间A上的减函数，则f(x)?g(x)也为区间A上的减函数； （3）若f(x)为区间A的上的增函数，g(x)为区间A上减函数，则f(x)?g(x)为区间A上的增函数； （4）若f(x)为区间A上的减函数，g(x)为区间A上的增函数，则f(x)?g(x)为区间A上的减函数； 简记为：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。 （5）若k?0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k?0，则kf(x)与f(x)单调性相反； （6）函数y?f(x)在公共定义域内与y??f(x),y?1的单调性相反； f(x)（7）函数y?f(x)（f(x)?0）在公共定义域内与y?f(x)单调性相同； （8）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反； （9）若函数y?f(x)在某区间A上是增（减）函数，则y?f(x)在区间A的任一子区间上也是增（减）的 4复合函数单调性的判断方法：y?f[g(x)]单调性满足“同增异减”法则，即 f(t) 增 增 减 减 g(x) 增 减 增 减 y?f[g(x)] 增 减 减 增