十 函数与方程 1．一元二次函数与一元二次方程 一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标． 2．二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n)，则必有f(m)?f(n)?0，再取区间的中点p?m?n，再判断f(p)?f(m)的正负号，若f(p)?f(m)?0，则根在区间(m,p)中；若2f(p)?f(m)?0，则根在(p,n)中；若f(p)?0，则p即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值． 例34：已知二次函数y?f(x)的图象经过点(0,?8),(1,?5),(3,7)三点， （1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)的零点 （3）比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(?5)f(1)，f(3)f(?6)与0的大小关系． 例35：已知函数f(x)?kx?(k?3)x?1的图象与x轴在原点的右侧有交点，试确定实数k的取值范围． 2 海豚教育错题汇编
1、函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ． 2、若f(x)?1，则f(x)的定义域为( ) log1(2x?1)21111,0) B、 (?,??) C、(?,0)(0,??) D、 (?,2) 2222lg(4?x)3、函数y?的定义域是 ． x?32?xx24、设f(x)?lg，则f()?f()的定义域为（ ） 2?x2xA、(?A、(?4,0)5、函数y?(0,4) B、(?4,?1)(1,4) C、(?2,?1)(1,2) D、(?4,?2)(2,4) 1的定义域为（ ） log0.5(4x?3)B、(,??) A、 (,1) 6．直线y?kx?3434 C、 (1,??) D、(,1)34(1,??) 3与曲线y2?2y?x?3?0只有一个公共点，则k的值为（ ） 2111A. 0，?, B. 0，? 2441111C. ?, D. 0，,? 242427．函数f(x)?log2(x?4x?5)的图象与x轴交点横坐标为 （ ） A.1 B.0 C.2或0 D. 2 kx?78、已知函数f(x)?2定义域为R，则求k的范围是 kx?4kx?329、已知函数y?f(x?1)定义域为[?2,3]，求函数y?f(2x?2)的定义域 10、函数f(x)?lg(x?2)的定义域是 . 11．函数y?x2?6x?5与x轴交点坐标是 ，方程x?6x?5?0的根为 ． 12．已知方程x?kx?2?0在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围为 13．判断方程x2?(2a?2)x?2a?5?0（其中a?2）在区间(1,3)内是否有解． 22海豚教育个性化作业
1．（1）已知x?x12?12?3，求x2?x?2?2x?x32?32的值 ?3（2）.幂函数y?f(x)的图象经过点(?2,?1)，则满足f(x)＝27的x的值是 . 8 2．计算 （1）(lg2)2?lg2?lg50?lg25 （2）(log32?log92)?(log43?log83)； lg5?lg8000?(lg23)2（3） 11lg600?lg0.036?lg0.122 ?2x?b3．已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数. 2?a （1）求a,b的值；（2）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围. 4．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ B ） A．a??3 x?1??2e,x＜2，则f(f(2))的值为（ ） 5．设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.22 B．a??3 C．a?? 13D．a?? 13A．0 B．1 C．2 D．3 ?1f(logx)?x?x(a?0,且a?1)试求函数f(x)的单调区间。 a6．已知 |1?x|?m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ） 7．若函数y?()12A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0