Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题： (1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
S?PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存
在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB?AC2?BC2?62?82?10。
∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE=
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=900。
又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。 ∴△PQE∽△ABC。∴
1BC=4。 2PEQE。 ?ABBC由题意，得PE=4－t，QE=2t－5，
4?t2t?541，解得t=。 ?1081441∴当t=时，PQ⊥AB。
14∴
（2）过点P作PM⊥AB于点M。
PMPE， ?ACABPM4?t3 ∴，即PM??4?t?。 ?6105 由△PME∽△ABC，得
113339?EQ?PM???5?2t???4?t?=t2?t+6， 2255101 S梯形DCBE???4+8??3?18 。
2 ∴S?PDE?39339?3? ∴y=S梯形DCBE?S?PDE=18??t2?t+6???t2+t+12。
10510?5?（3）假设存在时刻t使S?PQE∶此时，S五边形PQBCD＝1∶29，S?PQE= ∴t2?1 S梯形BCDE，
30391t+6=?18，即2t2?13t+18=0。 10309 解得t1?2，t2=（舍去）。
23648 当t?2时，PM=??4?2??，ME=??4?2??，EQ=5－2×2=1，
5555813MQ=ME＋EQ=，+1?55205?6??13?。 PQ?PM?MQ???????555????22223565620513=∵?PQ?h=，∴h=?。
520525205当t?2时， PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
S?PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29，此时点E到PQ的距离h=6205。 205