22?当?1,?2已知时，U?(x?y)?(?1??2)?21n1??22~N(0,1)，所以得?1??2的一个置信度为
n22???12?21??的置信区间为?(x?y)?z????.
nn12??2???当?1,?2未知时，得?1??2的一个置信度为1??的置信区间为
2??s12s2??. ?(x?y)?z??n1n2??2??2122222?当?????且?22(n1?1)s12?(n2?1)s2未知时，令S?n1?n2?2?2，则
T?(x?y)?(?1??2)~t(n1?n2?2)所以得?1??2的一个置信度为1??的置信区间为
11??S?2n1n2?11??2(x?y)?t(n?n?2)?S???. ??12n1n2?2?
单侧置信区间
正态总体均值?的置信区间表
?2已知 ?????x?z?n?? 2??下限 ?2未知 ?s???x?t?(n?1)n?? 2??双侧 ????x?z?? n??????x?z?? n??2s???x?t?(n?1)? n??s???x?t?(n?1)? n??单侧 上限 正态总体均值?的置信区间表
?已知 ?未知 双侧 ???QQ?,2?2? ???(n)?1??(n)?2?2?下限 ???(n?1)s2(n?1)s2?,2?2? ???(n?1)?1??(n?1)?2?2??(n?1)s2????2(n?1)?? ????(n?1)s2????2(n?1)?? ?1????Q????2(n)?? ????Q????2(n)?? ?1???单侧 上限 其中Q??(xi?1ni??)2
两个正态总体均值差?1??2的置信区间表
2?12,?2已知 2?12??2未知 双侧 ??????(x?y)?t?(n1?n2?2)?s???(x?y)?z????? ?2?2?? 下限 ?(x?y)?z???? ??(x?y)?t(n?n?12??2)?s? ?单侧 上限 ?(x?y)?z???? ??(x?y)?t(n?n?12??2)?s? ?其中????2111?，s??s??，s???n1n2n1n2?2?22(n1?1)s12?(n2?1)s2.
n1?n2?2 两个正态总体方差比?1?2的置信区间表
22?1,?2已知 ????Q?Q?,?F(n,n)F(n,n)??12?121???2?2? ?1,?2未知 ??2222s1s2s1s2??,?F(n?1,n?1)F(n?1,n?1)??12?121???2?2? 2s12s2 F?(n1?1,n2?1)双侧 单侧 下限 Q? F?(n1,n2)上限 Q? F1??(n1,n2)?1??n2?(yi??2)?. ?j?1?n222s12s2 F1??(n1?1,n2?1)?1n12?其中Q???(xi??1)??n1i?1??第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理
“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。
事先所做的假设，是假设检验中关键的一项工作。它包括原假设和备选假设两部分。原假设是建立在假定原来总体参数没有发生变化的基础之上的。备选假设是原假设的对立，是在否认原假设之后所要接受的，通常这是我们真正感兴趣的一个判断。
假设检验的步骤：
（1）首先根据实际应用问题确定合适的原假设H0和备选假设H1；
（2）确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布；
（3）给定检验的显著性水平?。在原假设成立的条件下，结合备选假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值；
（4）从样本资料计算检验的样本统计量，并将其与临界值进行比较，判断是否接受或拒绝原假设。
从检验程序我们可以看出，统计量的取值范围可以分为接受域和拒绝域两个区域。拒绝域正是统计量取值的小概率区域。按照我们将这个拒绝域安排在所检验统计量的抽样分布的某一侧还是两端，可以将检验分为单侧检验或双侧检验。双侧检验中，又可以根据拒绝域，是在左侧还是在右侧而分为左侧检验和右侧检验。对于这些双侧、左、右单侧检验，我们要结合备选假设来考虑。
在检验规则中，我们经常碰到两种重要的检验方法：z检验与t检验。
p值检验的原理：给出原假设后，在假定原假设正确的情况下，参照备选假设，可以计算出检验统计量超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此概率值跟事先给出的显著性水平值?进行比较。如果该值小于?，否定原假设，取对应的备选假设。如果该值大于?，我们不就能否定原假设。
2、两类错误
当原假设H0实际为真，但我们却依据样本信息，做出拒绝的错误结论时，称为“弃真”错误；当原假设实际为假，而我们却错误接受时，称为“纳伪”错误。通常记显著性水平?为犯“弃真”错误的可能性大小，?为犯“纳伪”错误的可能性大小。由于两类错误是一
对矛盾，在其他条件不变得情况下，减少犯“弃真”错误的可能性大小（?），势必增大犯“纳伪”错误的可能性大小（?），也就是说，?的大小和显著性水平?的大小成相反方向变化。
三、检验功效
1??可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标，我们称之为检验功效。它的数
值表明我们做出正确决策的概率为1??。解决增强检验功效的唯一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的?，又能取得较小的?值。
第二节 总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验 1、总体方差?已知
对于双侧检验，建立的假设为：H0:???0,H1:???0
对于左（右）单侧检验来说，建立的假设为： H0:???0,H1:??(或>)?0 检验统计量z?2X??0?～N(0,1)
n1?原假设的拒绝域为：样本统计量的值z满足：z?z?2（双侧检验）；z??z1??（左单侧检
验）；z?z1??（右单侧检验）。当z值处于拒绝域中时，我们就可拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。
2、总体方差?未知
对于双侧检验，建立的假设为：H0:???0,H1:???0
对于左（右）单侧检验来说，建立的假设为：H0:???0,H1:??(或>)?0
n(Xi?X)2X??02检验统计量t?～t(n?1)，其中s??为样本标准差。
sn?1i?1n2原假设的拒绝域为：样本统计量的值t满足t?t1??2；t??t1??(n?1)（左(n?1)（双侧检验）
单侧检验）；t?t1??(n?1)（右单侧检验）。当t值落入拒绝域，就拒绝原假设，否则不能拒
绝原假设。
二、两个总体均值之差的检验 1、两总体方差?X、?Y已知
⑴ 双侧检验:原假设为：H0:?X??Y，备选假设为H1:?X??Y 检验统计量：z?22X?Y?2Xn1设。
⑵ 左单侧检验
??2Y～N(0,1)。该检验的否定域：z?z1??2。反之不能拒绝原假
n2原假设与双侧一样，备选假设为H1:?X??Y,检验的否定域为：计算的样本统计量满足：
z??z1??
(3) 右单侧检验
原假设与双侧一样，备选假设为H1:?X??Y,检验的否定域为：计算的样本统计量满足：
z?z1??
2、两总体方差?X、?Y未知但相等
双、单侧检验的原假设都相同，均为H0:?X??Y。只是在双侧检验时，备选假设
22H1:?X??Y；在左单侧检验时，备选假设为H1:?X??Y；在右单侧检验时，备选假设为H1:?X??Y。
检验统计量：t?X?Y(n1?1)S?(n2?1)Sn1?n2?21?2X2Y11?n1n2～t(n1?n2?2)。
对于双侧检验，原假设的拒绝域为：t?t?2。反之就不能拒绝原假设。
对于左、右单侧检验，左单侧检验拒绝原假设的范围是：t??t1??(n1?n2?2)。右单侧检验拒绝原假设的范围为：t?t1??(n1?n2?2)。
三、总体成数的假设检验 1、单样本成数检验