2011年中考数学复习高分冲刺经典习题1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算(a)的结果是（ ） A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
32?x?1?0，2．不等式组?的解集是（ ）
x?2?1?A．x??1 B．x?3
x?1x?3xx?1 C．?1?x?3
x D．?3?x?1
?y，将原方程化为关于y的
3．用换元法解分式方程?1?0时，如果设
x?1整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y?y?3?0 B．y?3y?1?0 C．3y?y?1?0 D．3y?y?1?0 4．抛物线y?2(x?m)?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．(m，n)
B．(?m，n)
C．(m，?n)
D．(?m，?n)
222225．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形
ADDFCDEFBCCEBCBEBCCECDEFDFADADAF D．正三边形
A C E 图1
B D F
6．如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A．C．
??
B． D．
??
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：15? ．
8．方程x?1?1的根是 ．
9．如果关于x的方程x2?x?k?0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k? ． 10．已知函数f(x)?11．反比例函数y?211?x2x，那么f(3)? ．
图像的两支分别在第 象限．
12．将抛物线y?x?2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式
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是 ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率
是 ．
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商
品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．
A ?????15．如图2，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB?a， ???????????????，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= ． BC?bB A 16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么
半径OA? ．
17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为
O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为
B 矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
18．在Rt△ABC中，?BAC?90°，AB?3，M为边BC上的
点，联结AM（如图3所示）．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ． 三、解答题：（本大题共3题，满分28分） 19．（本题满分9分）计算：
2a?2a?1?(a?1)?a?1a?2a?122D 图2
C M 图3
C
．
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?y?x?1，20．（本题满分9分）解方程组：?2?2x?xy?2?0.①②
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
AD∥BC，AB?DC?8，?B?60°，BC?12，如图4，在梯形ABCD中，联结AC．
（1）求tan?ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长． A D
B C
图4
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参考答案
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．
55; 8．x?2； 9．１； 10．?１； 11．一、三；
４２2?112．y?x?1； 13．1； 14．100(1?m)2； 15．a?b；
62?16．5； 17．AC?BD（或?ABC?90?等）； 18. 2.
三．解答题：（本大题共3题，满分28分） 19．解：原式＝
2(a?1)a?12a?11?aa?1??1a?1?(a?1)(a?1)(a?1)2 ······················································ （7分）
＝ ＝
a?1a?1 ·························································································· （1分）
··································································································· （1分）
＝?1． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得y?x?1， ③ ······································································· （1分）
将③代入②，得2x?x(x?1)?2?0， ····················································· （1分） 整理，得x2?x?2?0， ·············································································· （2分） 解得x1?2，x2??1， ··················································································· （3分） 分别将x1?2，x2??1代入③，得y1?3，y2?0， ································· （2分） ?x1?2，?x2??1， 所以，原方程组的解为? ? ·············································· （1分）
y?0.y?3；?2?1221．解：（1） 过点A作AE?BC，垂足为E． ······················································ （1分）
在Rt△ABE中，∵?B?60?，AB?8， ∴BE?AB?cosB?8?cos60??4， ·························································· （1 分）
AE?AB?sinB?8?sin60??43． ······························································· （1分）
∵BC?12，∴EC?8． ··············································································· （1 分） 在Rt△AEC中，tan?ACB?AEEC?438?32． ·········································· （1分）
（2） 在梯形ABCD中，∵AB?DC，?B?60?， ∴?DCB??B?60?． ························································································ （1分）
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过点D作DF?BC，垂足为F，∵?DFC??AEC?90?，∴AE//DF． ∵AD//BC，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AD?EF． ······················· （1分） 在Rt△DCF中， FC?DC?cos?DCF?8?cos60??4， ······················· （1分） ∴EF?EC?FC?4．∴AD?4． ∵M、N分别是AB、DC的中点，∴MN?
AD?BC2?4?122?8． ······ （2分）
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