础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.
能力拓展提升
11.(文)(2011·北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0 [答案] C
[解析] ①设α∩β＝a，当l，m都与a相交且交点不重合时，满足①的条件，故①假；②中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故②假；由三棱柱知③真；故选C.
(理)
如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，
则P为( )
A．K C．G [答案] C
[解析] 假如平面PEF与侧棱BB′平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FK∥BB′，排除A；假如P为B′点，则平面PEF即平面A′B′C，此平面只与一条侧棱AB平行，排除D.
若P为H点，则HF为△BA′C′的中位线，∴HF∥A′C′；EF为△ABC′的中位线，∴EF∥AB，HE为△AB′C′的中位线，∴HE∥B′C′，显然不合题意，排除B.
[点评] 此题中，∵EF是△ABC′的中位线，∴EF∥AB∥A′B′，故点P只要使得平面PEF与其他各棱均不平行即可，故选G点．
12．(文)(2012·江西文，7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )
B．H D．B′
11A.2 9C.2 [答案] D
B．5 D．4
1
[解析] 由三视图知该几何体为直六棱柱．其底面积为S＝2×[2×(1＋3)×1]＝4，高为1.所以体积V＝4.
(理)(2012·四川文，6)下列命题正确的是( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案] C
[解析] 本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定与性质，
对于A选项，两条直线也可相交，B选项若三点在同一条直线上，平面可相交．D选项这两个平面可相交(可联系墙角)，而C项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得．
本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质．
13．(2012·南昌二模)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是________．
①过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l，m都异面．
[答案] ①③④
[解析] ①是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；②是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；③是假命题，因为过点P
也可能没有一条直线与l，m都相交；④是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点P且与l，m都平行的平面上．
[点评] 第③个命题易判断错误．当点P与l确定的平面α∥m时，或点P与m确定的平面β∥l时，过点P与l、m都相交的直线不存在．
14．(2012·佛山一模)过两平行平面α、β外的一点P作两条直线，分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD＝________.
[答案] 12
[解析] 由面面平行的性质定理可知AC∥BD，又由平行线分线PAAC69
段成比例定理可得PB＝BD，即8＝BD，得BD＝12.
15．(文)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.
(1)求证：BB1⊥平面ABC； (2)求证：BC1∥平面CA1D； (3)求三棱锥B1－A1DC的体积．
[解析] (1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB， 又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1， 又BB1⊥AB，AB∩CD＝D， ∴BB1⊥平面ABC.
(2)连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点，又D是AB的中点，则DE∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D.
(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B， 故CD是三棱锥C－A1B1D的高，
在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝22，CD＝2， 1
又BB1＝2，∴VB1－A1DC＝VC－A1B1D＝3S△A1B1D·CD 114＝6A1B1×B1B×CD＝6×22×2×2＝3. (理)如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形1
ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝2CD.