11.（2013上海市，24，12分）如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛
物线y?ax2?bx(a?0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO?OB= 2，?AOB?1200． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求?AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
12.（2013山西，26，14分）综合与探究：如图,抛物线y=123x-x-4与x轴交于A,B42两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形
BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物
线于点Q
（1）求点A,B,C的坐标。
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）当y=0时，
123x-x-4=0，解得，x1=-2,x2=8 42∵点B在点A的右侧，
∴点A,B的坐标分别为：（-2，0），（8，0） 当x=0时，y=-4 ∴点C的坐标为（0，-4），
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.
ì1?b=4设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则í.解得，k=-，b=4.
2??8k+b=0∴直线BD的解析式为y=-1x+4. 2113m+4），（m，m2-m-4） 242∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，-如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.
∴（-113m+4）-(m2-m-4)=4-(-4) 242化简得：m2-4m=0.解得，m1=0，（舍去）m2=4. ∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形. 此时，四边形CQBM是平行四边形. 解法一：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴. ∴△BPM∽△BOD.∴BPBM1BM=DM. ==.∴
BOBD2∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ∴BMCQ.∴四边形CQBM为平行四边形.
ì1?b1=-4解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则í.解得，k1=，b1=-4
2??8k1+b1=0∴直线BC的解析式为y=
1x-4 2又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6). ∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN. 又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4， 又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN. ∴四边形CQBM为平行四边形.
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（-2，0），Q2（6，-4）.
13.（2013四川乐山，26，13分）如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=?3与抛物线
相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan?MON?3。 （1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线C'，抛物线C'与x轴的另一交点为A，B为抛物线C'上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。