习??题??一
??????????????（A） 1. 写出下列事件的样本空间：
?(1)把一枚硬币连续抛掷两次； ?(2)掷两颗骰子；
?(3)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； ?(4)在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数； ?(5)某城市一天内的用电量．
解 (1)?1?{(H,H),(H,T),(T,T)}，其中H表示正面，T表示反面． (2)
?2?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
(3)?3?{(H),(T,H),(T,T,H),(T,T,T,H),?}
? (4)?4?{0,1,2,?} ? (5)?5?{t,t?0}
2.A,B,C为三个事件，试将下列事件用A,B,C表示出来： ?(1)仅A发生；(2)均发生；(3)均不发生； ?(4)A发生而B,C至少有一个不发生； ?(5)A不发生而B,C至少有一个发生；
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?(6)不全发生；(7)最多有2个发生；(8)至少有2个发生； ?(9)最多有一个发生；(10)恰有2个发生．
解 (1)ABC；?(2)ABC；?(3)ABC或A?B?C；?(4)ABC； ? (5)(B?C)?A；?(6)ABC或A?B?C；?
(7)ABC或A?B?C；
? (8)AB?BC?AC；??(9)ABC?ABC?ABC?ABC； ? (10)ABC?ABC?ABC；
3．掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A?＂偶数点＂，B?＂奇数点＂，C?＂点数小于5＂，D?＂小于5的偶数点＂，讨论上述各事件间的关系．
解 ??{1,2,3,4,5,6}，A?{2,4,6}，B?{1,3,5}，C?{1,2,3,4}，
D?{2,4}．
A与B为对立事件，即B?A；B与D互不相容；A?D,C?D．
４．事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务，i?1,2,3，B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B及B?C的含义，并且用Ai(i?1,2,3)表示出来．
解 B表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务．
B?A1A2?A1A3?A2A3
B?C?A1A2A3表示三个车间均完成生产任务．
５．抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率．
解 设事件A表示＂两枚硬币中至少出现一个正面＂．若用＂H＂表示正
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面，＂T＂表示反面，其出现是等可能的．则样本空间含有四个等可能样本点：??{TT,TH,HT,HH}，由于事件A含有其中3个样本点．故
P(A)?34．
６．抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率． 解 设事件A表示＂三次中既有正面又有反面出现＂， 则A表示＂三次均为正面或三次均为反面出现＂，其所包含的样本点数为2．而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，故样本空间的样本点总数为8，因此
P(A)?1?P(A)?1?28?34．
７．掷两颗骰子，求下列事件的概率： ? (1)点数之和为7； ? (2)点数之和不超过5；
? (3)两个点数中一个恰是另一个的两倍． 解
??{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}A?＂点数之和为7＂?{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}， B?＂点数之和不超过5＂
?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}，
C?＂两个点数中一个恰是另一个的两倍＂
?{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}．
所以
(1)P(A)?16； (2)P(B)?518； (3)P(C)?16．
８．10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概
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率．
解 设事件A表示＂门锁能被打开＂．则事件A发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁．
P(A)?1?P(A)?1?C72C102?815．
９．袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率及两个球中有黑球的概率．
解 记事件A表示＂取到的两个球颜色不同＂．则有利于事件A的样本点
112数为C5C3．而组成试验的样本点总数为C5?3，由古典概型概率公式有
P(A)?C5C3C8211?1528．
设事件B表示＂取到的两个球中有黑球＂，则有利于事件B的样本点数为
C5．
2 P(B)?1?P(B)?1?C5C822?914．
10. 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：
??(1)全是黑桃；?(2)同花； (3)没有两张同一花色； (4)同色．
4解 52张牌中任取4张，共有C52种等可能的取法．
(1)用事件A表示＂任取4张全是黑桃＂，由于4张黑桃只能从13张黑桃
中取出共有C13种取法，所以 P(A)?C13C52444?0.0026．4 1(2)用事件B表示＂取出的4张牌同花＂，由于共有4种花色，而＂4张
4
4同花＂只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有4C13种取法，于是
P(B)?4C13C4524?0.0105．6 4(3)用事件C表示＂取出的4张牌没有两张同一花色＂，4张牌只能从各
种花色(13张牌)中各取1张，共有134种取法，于是 P(C)?13C4452?0.1054．9 8(4)用事件D表示＂取出的4张牌同色＂，共有2种颜色，而每种颜色只
能从同一颜色的26张牌中任取4张，共有2C26种取法，于是 P(D)?2C26C45244?0.110444．
11. 口袋内装有2个伍分、3个贰分、5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率．
解 设事件A表示＂取出的5枚硬币总值超过壹角＂．
5则样本点总数为C10?252，事件A所包含的样本点数为
C2C8?C2(C3C5?C3C5)?126．
2313122 P(A)?1261?． 252212. 袋中有红、白、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：
?A?＂三次都是红球＂即＂全红＂，B?＂全白＂，C?＂全黑＂，D?＂无红＂，E?＂无白＂，F?＂无黑＂，G?＂三次颜色全相同＂，H?＂颜色全不相同＂，I?＂颜色不全相同＂．
解 样本点总数为3?27；事件A、事件B、事件C所包含的样本点数为1；事件D、事件E、事件F所包含的样本点数为2?8；事件G所
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