解 (1)设一次试验中A发生的概率为p，则依题意可得 1?(1?p)4?0.8704， (1?p)4?0.1296，
1?p?0.6， p?0.4．
(2)用事件B表示＂4次试验中事件A恰好发生2次＂， P(B)?C42(0.4)2(0.6)2?0.345．6
40. 有8门炮，每门炮命中目标的概率均为0.2，各射一炮，求下列事件的概率
??(1)目标被命中3弹； ??(2)目标至少被命中2弹； ??(3)目标至多被命中2弹；
解 设(1),(2),(3)分别为事件A，B，C．
335 (1)P(A)?C8(0.2)(0.8)?56?0.008?0.32768?0.1468；
817 (2)P(B)?1?(0.8)?C8(0.2)(0.8)?0.4967；
817226 (3)P(C)?(0.8)?C8(0.2)(0.8)?C8(0.2)(0.8)?0.7969．
41. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的命中率分别为0.4及0.5，问谁先投中的概率较大，为什么？
解 设事件A2n?1,B2n分别表示＂甲在第2n?1次投中＂与＂乙在第2n次投中＂，显然A1,B2,A3,B4,?相互独立．设事件A表示＂甲先投中＂． P(A)?P(A1)?P(A1B2A3)?P(A1B2A3B4A5)?? ?0.4?0.6?0.5?0.4?(0.6?0.5)?0.4???20.41?0.3?47．
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计算得知P(A)?0.5，P(A)?0.5，因此甲先投中的概率较大． 42. 某高校新生中，北京考生占30%，京外其他各地考生占70%，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占80%，而京外学生以英语为第一外语的占95%，今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率．
解 设事件A表示＂任选一名学生为北京考生＂，B表示＂任选一名学生以英语为第一外语＂．依题意P(A)?0.3，P(A)?0.7，P(B|A)?0.8，
P(B|A)?0.95．由全概率公式有
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)
?0.3?0.8?0.7?0.95?0.905．
43. A地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9:7:4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内发病率依次为
0.004，0.002，0.005，求A地的甲种疾病的发病率．
解 设事件A1,A2,A3分别表示从A地任选一名居民其为南、北、中行政小区，易见A1,A2,A3两两互不下容，其和为?．设事件B表示＂任选一名居民其患有甲种疾病＂，依题意：
P(A1)?0.45, P(A2)?0.35，P(A3)?0.2，
P(B|A1)?0.004， P(B|A2)?0.002， P(B|A3)?0.005
3P(B)??P(A)P(B|A)?0.45?0.004iii?1?0.35?0.002?0.2?0.005
?0.0035．
44. 一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3，加工零件B时的停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率．
解 设事件A表示＂机床加工零件A＂，则A表示＂机床加工零件B＂，设事件B表示＂机床停工＂．
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P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.3?13?0.4?23?0.37．
45. 市场供应的灯泡中有40%是甲厂生产的，60%是乙厂生产的，若甲、乙两厂生产的灯泡次品率分别为0.02和0.03，求 ?(1)顾客不加选择的买一个灯泡为正品的概率；
?(2)已知顾客买的一个灯泡为正品，它是甲厂生产的概率．
解 设事件A表示＂顾客买一个灯泡是甲厂生产的＂，则A表示＂顾客买一个灯泡是乙厂生产的＂，设事件B表示＂顾客买一个灯泡是正品＂． (1)P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ?0.4?0.98?0.6?0.97?0.974． (2)P(A|B)?P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.4?0.98?0.392
?0.4?0.98?0.6?0.970.97446. 甲袋中装有4个红球，2个白球；乙袋中装有2个红球，4个白球，
?0.4025．
求下列事件的概率：
?(1)从甲袋任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，该球为红球； ?(2)从甲袋任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，该球为红球； ?(3)从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球放回甲袋，最后从甲袋中任取一球，该球为红球．
解 (1)设事件A表示＂第一次取出红球＂，事件A表示＂第一次取出白球＂，事件B表示＂第二次取出红球＂．
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?46?37?26?27?821?0.381．
(2)设事件A1表示＂第一次取出的两球都是红球＂，A2表示＂第二次取出的两球都是白球＂，A3表示＂第一次取出的两球一红一白＂，事件B表
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示＂第二次取出红球＂．
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3) ?C4C661522?C4C84811?1C2C6?22?28C2C8?11?8C2C4C6?38211?C3C811
???1515?0.416．7
(3)设事件A表示＂第一次取出的是红球＂，A表示＂第一次取出的是
白球＂，事件B表示＂第二次取出的是红球＂，B表示＂第二次取出的是白球＂，事件C表示＂第三次取出的是红球＂．
P(C)?P(AB)P(C|AB)?P(AB)P(C|AB)
?P(AB)P(C|AB)?P(AB)P(C|AB)
?P(C|AB)P(A)P(B|A)?P(C|AB)P(A)P(B|A) ?P(C|AB)P(A)P(B|A)?P(C|AB)P(A)P(B|A) ?4?4?3?5?2?27?36?46?46?46?26?576676613?0.61．9 ?21
47. 有编号为(1)、(2)、(3)的3个口袋，其中(1)号袋内装有两个1号球，
1个2号球和1个3号球，(2)号袋内装有两个1号球和1个3号球，(3)号
袋内装有3个1号球和两个2号球，现在先从(1)号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大？为什么？
Bi表示＂第二次取到i号球＂，解 设事件Ai表示＂第一次取到i号球＂，
i?1,2,3．依题意，A1,A2,A3构成一个完全事件组．
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P(A1)?12， P(A2)?P(A3)?12121214，
1414 P(B1|A1)? P(B1|A2)? P(B1|A3)?，P(B2|A1)?P(B3|A1)?，P(B2|A2)?P(B3|A2)?，P(B2|A3)?3， ，
1613，P(B3|A3)?，
12应用全概率公式P(Bj)?1348?i?1P(Ai)P(Bj|Ai)可依次计算出P(B1)?，
P(B2)?，P(B3)?1148，因此第二次取到1号球的概率最大．
48. 甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工的零件数量之比为5:3:2，各机床所加工的零件合格率，依次为94%，90%，95%，现在从加工好的整批零件中检查出一个废品，判断它不是甲机床加工的概率．
解 设事件A1,A2,A3分别表示＂受检零件为甲机床加工＂，＂乙机床加工＂，＂丙机床加工＂．B表示＂废品＂，应用贝叶斯公式有 P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)3
?P(A)P(B|A)iii?1 ?0.5?0.060.5?0.06?0.3?0.1?0.2?0.0547?37，
P(A1|B)?1?P(A1|B)?．
49. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，其概率分别为5%，15%，30%，50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%，70%，60%与90%，已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车的概率．
解 设事件A1,A2,A3,A4分别表示外出人＂乘坐飞机＂，＂乘坐火车＂，＂乘坐轮船＂，乘坐汽车＂，B表示＂外出人如期到达＂．
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