P(A2|B)?P(A2)P(B|A2)4
?P(A)P(B|A)iii?1 ?0.15?0.30.05?0?0.15?0.3?0.3?0.4?0.5?0.1?0.21．
50. 设发报台分别以0.6和0.4的概率发出＂－＂和＂?＂信号．由于干扰作用，发＂－＂信号时，收报台以0.9的概率收到＂－＂，以0.1的概率收到＂?＂；发＂?＂信号时，收报台收到＂?＂＂－＂＂不清＂的概率分别为0.8，0.1和0.1，求下列事件的概率． ?(1)收报台收到＂－＂信号； ?(2)收报台收到＂?＂信号；
?(3)收报台收到＂－＂信号，确系发的＂－＂； ?(4)收报台收到＂?＂信号，确系发的＂?＂．
解 设事件A1,A2分别表示＂发出＂－＂＂和＂发出＂?＂＂，
事件B1,B2,B3分别表示＂收到＂－＂＂，＂收到＂?＂＂，＂收到＂不清＂＂．
依题意 P(A1)?0.6，P(A2)?0.4； P(B1|A1)?0.9，P(B2|A1)?0.1；
P(B1|A2)?0.1，P(B2|A2)?0.8，P(B3|A2)?0.1． (1)P(B1)?P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2) ?0.6?0.9?0.4?0.1?0.58．
(2)P(B2)?P(A1)P(B2|A1)?P(A2)P(B2|A2) ?0.6?0.1?0.4?0.8?0.38．
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(3)P(A1|B1)?P(A1)P(B1|A1)P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A1)?0.540.58
?0.931． (4)P(A2|B2)?P(A2)P(B2|A2)P(A1)P(B2|A1)?P(A2)P(B2|A2)0.4?0.80.6?0.1?0.4?0.8?0.320.38
??0.842．
51. 某企业采取三项深化改革措施，预计各项改革措施成功的可能性分别为0.6，0.7和0.8，设三项措施中有一项、两项、三项成功可取得明显经济效益的概率分别为0.4，0.7和0.9，若各项措施成功与否相互独立，求 ?(1)企业可取得明显经济效益的概率；
?(2)企业已取得经济效益，是由于有两项措施成功而引起的概率．（假定三项均不成功不会取得明显经济效益）
解 设企业采取甲、乙、丙三项改革措施，用事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三项改革措施成功，则
P(A)?0.6， P(B)?0.7，P(C)?0.8，
用事件D表示“企业可取得明显经济效益”，用事件E,F,G分别表示有一项、二项、三项措施成功，则 P(E)?P(ABC?ABC?ABC)
?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?0.6?0.3?0.2?0.4?0.7?0.2?0.4?0.3?0.8?0.188， P(F)?P(ABC?ABC?ABC)
?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?0.6?0.7?0.2?0.4?0.7?0.8?0.6?0.3?0.8?0.452， P(G)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?0.6?0.7?0.8?0.336，
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P(D|E)?0.4，P(D|F)?0.7，P(D|G)?0.9． (1)P(D)?P(E)P(D|E)?P(F)P(D|F)?P(G)P(D|G)
80.4?0.45?20.7?0.33?60.9?0.69．4 ?0.18? (2)P(F|D)?P(F)P(D|F)P(E)P(D|E)?P(F)P(D|F)?P(G)P(D|G)0.31640.694?0.456．
?52. 一条生产线正常生产的时间为95%，不正常生产的时间为5%．正常运转时，产品90%为合格品，10%为不合格品；不正常运转时，产品合
格品只占40%，从产品中任取1件检查，求下列事件的概率： ?(1)取出的产品为合格品；
?(2)取出的是合格品，它是正常运转时生产的； ?(3)取出的是合格品，它是不正常运转时生产的．
解 用事件A1,A2分别表示生产线正常生产与不正常生产，用事件B1,B2分别表示取出一件产品为合格品与不合格品．依题意 P(A1)?0.95，P(A2)?0.05； P(B1|A1)?0.9，P(B2|A1)?0.1； P(B1|A2)?0.4，P(B2|A2)?0.6.
(1)P(B1)?P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2)
5 ?0.95?0.9?0.05?0.4?0.87；
(2)P(A1|B1)?P(A1)P(B1|A1)P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1A2)?0.8550.875?0.977．
53. 某种零件可以用两种工艺方法加工制造，第一种方法需三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.1，0.2和0.3；第二种方法需两道工
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序，每道工序出现废品的概率均为0.3．设在合格品中得到优等品的概率分别为0.9和0.8．比较哪种方法得到优等品的概率较大？
解 用事件A表示＂用第一种方法生产出合格品＂，用事件B表示＂用第二种方法生产出合格品＂．用事件C1,C2分别表示用第一、第二种方法生产出优等品．依题意
P(A)?0.9?0.8?0.7?0.504， P(B)?0.7?0.7?0.49， P(C1|A)?0.9， P(C2|B)?0.8．
P(C1)?P(A)P(C1|A)?0.504?0.9?0.4536， P(C2)?P(B)P(C2|B)?0.49?0.8?0.392． 所以第一种方法得到优等品的概率较大． 54. 设一条昆虫生产n个卵的概率为 ????????pn??nn!e??，??n?0,1,2,?，
其中??0．又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率等于p(0?p?1)．如果卵的孵化是互相独立的．问此虫的下一代有k条的概率是多少？ 解 设事件An?＂一个虫产下几个卵＂，n?0,1,2,?．BR?＂该虫下一代有k条虫＂，k?0,1,2,?．依题意
P(An)?pn??nn!e??，
k?n0?k?n0? P(Bk|An)??kkn?k?Cnpq
其中q?1?p．应用全概率公式有
??n P(Bk)??P(An?0)P(Bk|An)??P(An?kn)P(Bk|An)
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? ??n?k?nn!e??n!k!(n?k)!?pqkn?k?(?p)k!k?e???n?k(?q)n?k(n?k)!
?由于?n?k(?q)n?k(n?k)!??n?k?0k(?q)n?k(n?k)!?e?q，所以有
P(Bk)?(?p)k!e??e?q?(?p)kpe??p， k?0,1,2,?．
（B）
1. 对于任意二事件A和B，与A?B?B不等价的是：
(a)A?B (b)B?A (c)AB?? (d)AB??
解 (d)
A?B?B?A?B?B?A?AB??，而
????AB???A?B．
2. 设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有： ??(a)P(A?B)?P(A)?????(b)P(A?B)?P(B) ??(c)P(A?B)?P(A)?????(d)P(A?B)?P(B) 解 (c)
P(AB)P(B)由题设条件可得P(A|B)??1，所以P(AB)?P(B)，即
A?B，于是?A?B?A，故有P(A?B)?P(A)．
3. 当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则必有： ??(a)P(C)?P(AB)??????(b)P(C)?P(A?B)
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