??(c)P(C)?P(A)?P(B)?1??(d)P(C)?P(A)?P(B)?1 解 (d)
当事件A与B同时发生时，事件C发生?C?AB，所有，(a)非正确答案．
?虽然C?AB，但可能有A?B?C，所以，(b)非正确答案． ?显然，P(A)?P(B)?1?0可能成立，所有，(c)非正确答案． 4. 设P(A)?a，P(B)?b，P(A?B)?c，则P(AB)?_______． ??(a)a?b???(b)c?b???(c)a(1?b)?? (d)a(1?c) 解 (b)
P(AB)?P[A(??B)]?P(A?AB)?P(A)?P(AB)，
??P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?c，
?即a?b?P(AB)?c，所以P(AB)?a?b?c，于是得 ?? P(AB)?P(A)?P(AB)?a?(a?b?c)?c?b．
5. 设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是： ??(a)A与BC独立???????(b)AB与A?C独立 ??(c)AB与AC独立??????(d)A?B与A?C独立 解 (a)
A,B,C相互独立?A,B,C两两独立
且P(ABC)?P(A)P(B)P(C)．由题设条件已经知道了A,B,C两两独
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立，因此
????A,B,C相互独立?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)．
?对于(a)，因为B与C已经相互独立，所以A与BC独立???????????P(ABC)?P(A)P(BC)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)， 故应选(a)．
6. 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：
???A1?｛掷第一次出现正面｝，????A2?｛掷第二次出现正面｝， ???A3?｛正、反面各出现一次｝，?? A4?｛正面出现两次｝ 则事件（??）
??(a)A1,A2,A3相互独立?????(b)A2,A3,A4相互独立 ??(c)A1,A2,A3两两独立?????(d)A2,A3,A4两两独立 解 (c)
P(A1)?12，??P(A2)?12，??P(A3)?12，?P(A4)?14．
?A1A2A3??，?A2A3A4??，?A3A4??，所以(a)，(b)，(d)非正确答案．
?P(A1A2)?P(A4)?14?P(A1)P(A2)，
P(A1A3)?P(掷第一次出现正面，第?14?P(A1)P(A3)，
二次出现反面)
P(A2A3)?P(掷第一次出现反面，第?14?P(A2)P(A3)，
二次出现正面)
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所以(c)正确．
7. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为
则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（???）． p(0?p?1)，
2222(a)3p(1?p) (b)6p(1?p)?(c)3p(1?p)?(d)6p(1?p)
22解 (c)
122 前3次射击恰好1次命中目标的概率为C3p(1?p)?3p(1?p)，
第4次命中目标的概率为p，再由独立性可得第4次射击恰好第2次命中目标的概率为3p2(1?p)2．
8. 把n个＂0＂与n个＂1＂随机地排列，求没有两个＂1＂连在一起的概率．
解 考虑n个＂1＂的放法：2n个位置上＂1＂占有n个位置，所有共有
C2n种放法．而＂没有两个1连在一起＂，相当于在n个＂0＂之间及两头
n（共n?1个位置）去放＂1＂，这共有Cn?1种放法． n所以没有两个＂1＂连在一起的概率为
Cn?1Cn2nn?n?1Cn2n．
9. 从数字1,2,?,9中可重复地任取n次，求n次所取数字的乘积能被10整除的概率．
解?记事件A为＂至少取到一次5＂，事件B为＂至少取到一次偶数＂，则所求概率为P(AB)．因为
89nn??所以
P(A)?，??P(B)?59nn，??P(A?B)?49nn，
P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(A?B)
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?1?8?5?49nnnn．
10. 考虑一元二次方程x2?Bx?C?0，其中B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q． 解 B,C均可取值1,2,3,4,5,6，而且取每一个值的概率均为
16．一枚骰子
接连掷两次，其基本事件总数为n?36，且这36个基本事件是等可能的，所以，这是一个古典概型问题．
???当B2?4C时方程有实根；B2?4C时方程有重根．关键的问题是求出满足B2?4C和B2?4C的基本事件数．用表格列出分析结果： ?????B 使C?B21 2 1 3 2 4 4 5 6 6 0 6 4B2的基本事件数 0 1 0 1 0 0 使C?4的基本事件数 由此可得，使方程有实根的基本事件数为1?2?4?6?6?19， 所以p?1936．
236?118使方程有重根的基本事件数为2个，所有q?．
11. 已知事件A,B满足P(AB)?P(A?B)，记P(A)?p，试求P(B)． 解 因为
P(AB)?P(A?B)?P(A?B)?1?P(A?B)
?1?P(A)?P(B)?P(AB)， 由此得 1?P(A)?P(B)?0， 所以 P(B)?1?P(A)?1?p．
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12. 证明：|P(AB)?P(A)P(B)|?解?不妨设P(A)?P(B)，则
14．
??P(AB)?P(A)P(B)?P(B)?P(B)P(B)?P(B)[1?P(B)]?另一方面，还有
P(A)P(B)?P(AB)?P(A)[P(AB)?P(AB)]?P(AB)
14．
???????? ?P(A)P(AB)?P(AB)[P(A)?1]
???????? ?P(A)P(AB)?P(A)P(A)?P(A)[1?P(A)]?14．
13. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．
解?记事件Ai为＂第i次取出不合格＂，i?1,2；D为＂有一件是不合格品＂；E为＂?另一件也是不合格品＂．因为D意味着：第一件是不合格品而第二件是合格品，或第一?件是合格品而第二件是不合格品，或两件都是不合格品．而ED意味着：两件都是不合格?品．即 ?????D?A1A2?A1A2?A1A2；ED?A1A2．因为 ?
?
?
4?610?9?
?6?410?9?4?310?9??
23P(D)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(ED)?4?310?9?215，
所以根据题意得 ?????P(E|D)?14. 已知P(A)?142/152/3?15?0.2． 13，P(B|A)?，P(A|B)?12，求P(A?B)．
解 由乘法公式知
P(AB)?P(A)P(B|A)?14?13?112，
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