《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
第一章 随机事件与概率
§1.1 随机事件
1. 写出下列随机试验的样本空间：
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）.
（2）在以原点为圆心的单位圆内任取一点，记录它的坐标.
2.设A,B,C是三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：
（1）A发生而B,C都不发生.
（2）A,B都发生而C不发生. （3）三个事件恰有一个发生. （4）三个事件至少有一个发生. （5）三个事件至少有两个发生. （6）三个事件不多于两个发生. (7) A,B,C都不发生.
3. 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并说明理由. （1）A∪B=AB∪B； （2）(A∪B)C=A∩B∩C； （3）(AB)(AB)=φ；
（4）若A?B，则A=AB；
（5）若AB=φ且C?A，则BC=φ.
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§1.2 随机事件的概率
1.设事件A与B互不相容，P(A)=0.3，P(B)=0.6，求P(A∪B).
2.设A,B,C是三个随机事件，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=
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，P(A)=P(B)=P(C)=
1
4
，求A,B,C至少有一个发生的概率.
3. 设P(A)=13，P(B)=1
2
. 在下列三种情况下求P(BA)的值： （1）AB=φ； （2）A?B； （3）P(AB)=1
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.
4. 设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A?B)=0.3，求P(A∩B).
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§1.3 古典概型与几何概型
1. 一批产品共10件，其中一等品3件，二等品5件，三等品2件，现从中任取3件，求：（1）恰好有两件一等品的概率；（2）至少有2件产品的等级相同的概率．
2. 从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率.
3. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.
4. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求事件“两数之差的绝对值小于1
2
”的概率.
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§1.4 条件概率
1. (1) 已知P(A)=1/4,,P(B|A)=1/3,P(AB)=1/2,求P(A∪B). (2) 已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5, 求条件概率
P(B|A∪B).
2. 掷两枚均匀的骰子, 已知它们出现的点数各不相同, 求其中有一个点数为4的概率.
3. 假设有3箱同型号的零件，分别装有25件，20件，15件，而一等品分别有20件，18件，12件. 现在等可能地任选一箱，从中先后各随机抽取一个零件（第一次取到的放回）：（1）计算两次都取到一等品的概率；（2）已知两次都取到了一等品，求取自第一箱的概率.
4. 甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有5个红球3个白球，从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求：（1）乙袋中取得红球的概率.（2）已知从乙袋中取到红球，求从甲袋中取到一个红球一个白球的概率.
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§1.5 事件的独立性
1．P(A)=0.3,P(C)=0.6,P(BA)=0.4,P(B∪C)=0.72，B与C独立，求P(A∪B).
2. 加工一个产品要经过三道工序, 第一二三道工序不出废品的概率分别为0.9, 0.95, 0.8, 若假定各工序是否出废品是独立的, 求经过三道工序生产出的是废品的概率.
3．某种电子元件寿命在1000小时以上的概率为0.8，求3个这种元件使
用1000小时后，最多只坏了一个的概率.
4．甲乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们命中的概率为0.4及0.5，则
甲先投中的概率为多少？乙先投中的概率为多少？
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