《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
第三章 随机向量 §3.1 随机向量的分布
1. 设二维随机向量(X,Y)的概率分布为：
YX 0 0 1 2 缘分布：（3）P{X=Y}；（4）P{X 2 a 0.2 0.2 1 0.3 0.1 0.1 求：（1）a的值；（2）X,Y的边缘分布；（3）P{X 2. 把一枚均匀的骰子独立地抛掷两次，X表示第一次出现的点数，Y表示（2）X,Y的边两次出现的点数的最大值.求：（1）(X,Y)的概率分布； 3. 设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布，求： （1）(X,Y)的概率密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数. 21 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 4. 设随机向量(X,Y)的密度函数为： 2 f(x,y)=?? x+cxy, 0≤x≤1,0≤y≤2 其他 ， ?0 求：（1）常数c；（2）P{X+Y≤1}；（3）X和Y的边缘密度函数. 设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=?? kxy2 5. 0≤y≤x≤1 ?0 其他 , 求：（1）k；（2）X和Y的边缘密度；（3）P{X<1 3 }. 22 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 §3.2 条件分布与随机变量的独立性 1. 一个袋内装有5个白球，3个红球. 第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数( i=1,2 ). 求X2=1的条件下X1的条件分布. 2. 随机向量(X,Y)只取 (0,0),(?1,1),(?1,2) 及 (2,0) 四对值，相应概 3. 设二维随机向量(X,Y)的密度函数为 ?Cxy20 ， g(x,y)=? 其他0? 求常数C，并判断X与Y是否独立. 23 1115 率依次为,??,?,?，试判断随机变量X与Y是否独立. 126312 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 ?e?y0 4. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数f(x，y)=?， 其他?0 （1）求X，Y的边缘密度函数；（2）判断X，Y是否独立；（3）求在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数；（4）求P(X+2Y≤1)；（5）求 P(X≥2|Y=4). 24 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 §3.3 随机向量函数的分布与数学期望 1. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的概率分布分别为 X 0 1 Y 1 2 3. 已知二维随机向量(X,Y)的分布如习题1（1）所示，求 EX,EY,EXY,E(X+Y). 4. 已知(X,Y)的密度函数为： p 1 43 4 p 2 53 5试求：（1）二维随机向量(X,Y)的分布；（2）随机变量ξ=X+Y与 η=XY的概率分布. 2. 设二维随机向量(X,Y)服从D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布. 求Z=XY的密度函数. 1??x(1+3y2)0≤x≤2,0≤y≤1 ， f(x,y)=?4 其他?0? X 试求EX，EY，及E(X+Y)，EXY，E(). Y 25