《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
§3.4 随机向量的数字特征
Y
X
?101
1. 已知随机向量(X,Y)的概率分布为 ?11/81/81/8， 01/801/81
1/81/81/8
（1）求X与Y的协方差矩阵以及相关系数；（2）X与Y是否相互独立？是否不相关？
2. 设(X,Y)服从二元正态分布N(0,1;1,4;0.5)，求E(2X2
?XY+3).
3. 已知X~N(2,9)，Y~[?2,4]，EXY=5，求：
（1）D(2X?3Y)；(2)cov(X+Y,X?Y) .
4.设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为
?f(x，y)=?1
?(x+y)0 ， ?8 ? 0其他求EX，EY，ρXY，D(X?Y). 26 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 §3.5 大数定律和中心极限定理 1. 一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克的概率. 3. 某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市中新开一种交通事故险，每个投保人每年缴纳18元保险费，一旦发生事故，投保人将得到1万元的赔偿，经调查，预计有 10万人会购买这种保险，假设其他成本为40万元，问保险公司亏本的概率多大？平均利润多少？ 2. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P(0.2)，求这本书的印刷错误总数不超过70的概率. 27 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 第三章 自测题 一、填空题 5.设随机变量X~b(10,0.3)，Y~U[1,7]，且X与Y相互独立，则 E(2XY?Y2)= . 1. 若(X,Y)的概率分布如下表所示，则a,b应满足的条件是 ，若X和Y独立，则a= , b= . 2. 设随机向量(X,Y)的密度函数f(x,y)=? ?c,?1≤x≤1,0≤y≤2 ， ?0, 其他则c= ，P{X+Y<0}= . 3. 设随机变量X,Y相互独立，且P{X≤1}= 12,P{Y≤1}=1 3 ，则 P{X≤1,Y>1}= ___________. 4. 设(X,Y)的密度函数f(x,y)=??8xy,0≤x≤y≤1 ? 0,其他， 则在 Y=y(0 6. 设(X,Y)为二维随机向量，且D(X)=25,D(Y)=36,ρX,Y=0.6，则 X\\Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b D(X+Y)= ，D(X?2Y)= . 7. 设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,4)，且X与Y相互独立，则 X?2Y+11~ . 二、选择题 1. 若二维随机向量(X,Y)满足E(XY)=EX?EY，则（ ） (A) D(XY)=DX?DY (B) D(X+Y)=D(X?Y) (C) X与Y相互独立 (D) X与Y不相互独立 2. 设随机变量X与Y独立同分布，且P{X=?1}=P{Y=?1}=0.5， 28 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则（ ） (A) X=Y (B) P{X=Y}=0.25 (C) (A) Cov(X,Y)=0 (B) D(X+Y)=DX+DY (C) D(XY)=DX?DY (D) E(XY)=EX?EY 7.若X与Y的相关系数ρXY=0，则表示X与Y（ ） (A)相互独立 (B)不线性相关 (D) E((C)存在常数a，b 使得P(Y=aX+b)=1 三、计算题 P{X=Y}=0.5 (D) P{X=Y}=1 3.设随机变量X1,X2的概率分布为 Xi?101 (i=1,2)，且 P1/41/21/4 XEX )= YEY P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}=（ ） (A) 0 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 1 4. 设两个相互独立的随机变量X和Y分布服从正态分布N(0,1)和 1. 设袋中有4个球，分别标有号码1,2,3,4, 现从中每次任取1个球，不放回抽取两次，X,Y分别表示取出的球上的最小号码和最大号码，求 N(1,1)，则下列结论正确的是（ ） (A) P{X+Y≤0}=0.5 (B) P{X+Y≤1}=0.5 (C) P{X?Y≤0}=0.5 (D) P{X?Y≤1}=0.5 5.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1，4)，Y~N(0，1)，令 (X,Y)的概率分布并判断X与Y的独立性，计算EX,EY,DX,DY. Z=X?Y，则EZ2= （ ） (A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 6 6.已知随机变量X、Y不相关，有关数字特征均存在，则以下结论中不成立的是 （ ） 29 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率分布为： Y -1 0 1 X 0 0.1 0.25 0.3 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 1 0.15 0.1 0.1 试求（1）X,Y的边缘分布；（2）cov(X,Y)、D(X?Y)和ρXY. 3.设A， B为两个随机事件，且P(A)=1114，P(B|A)=3， P(A|B)=2 ，令X=?? 1，A发生， ?0，A不发生，Y=??1，B发生， ? 0，B不发生，求(1) 二维随机变量(X,Y)的概率分布；(2) X与Y的相关系数 ρXY；(3) Z=X2+Y2 的概率分布. 4.设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0 30