《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
5. 设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=??
2(x+y),0≤x≤y≤1
，?
0,其他（1）求X,Y的边缘密度函数，并判断X,Y是否相互独立； （2）求P{X+Y<1}；（3）求E(XY).
6. 为方便计算，在进行加法运算时，对每个加数都四舍五入取到百分位，
其各加数的舍入误差可以认为是服从(?0.5×10?2，
0.5×10?2
)上均匀分布的相互独立的随机变量。现有100个加数相加，试以99.7%的概率断定其误差所在的范围(?a，a).
31
《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
第四章 数理统计的基础知识 §4.1 总体与样本 §4.2 统计量
1. 设容量n=9的样本的观察值为（8，7，6，9，7，7，5，8，6），则样
本均值X与样本方差S分别为多少？
2
3．(1) 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,??,Xn是来自总体
的样本，试写出样本的概率分布.
(2) 设总体X服从参数为λ的指数分布，X1,X2,??,Xn是来自总体的
样本，试写出样本的概率密度函数.
2．设X1,X2,??,Xn是取自总体X的样本，X,S分别为样本均值与样本
方差，假定μ=EX,σ2
§4.3 常用的统计分布 §4.4 抽样分布
1. 设总体X服从正态分布N(42,5.4)，从总体X中随机抽取一容量为
2
2
25的样本，求样本均值X落在40.8到43.8之间的概率.
32
=DX均存在，试求EX,DX,ES.
2
《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
2. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，
2
4. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令统计量
2
X=α(X1?2X2)2+β(3X3?4X4)2，若统计量X服从χ2分布，试计
算α,β的值．
Y=(X1+X2)2+(X3?X4)2, 若CY～χ2(2)，求常数C.
5. 设X1,??,X8和Y1,??,Y10分别是取自总体N(?1,2)和N(2,5)的样
22
本，且相互独立，S1和S2
2
3．假设总体X与总体Y相互独立且都服从N(0,3)，X1,X2,??,X9和
2
分别是两个样本的样本方差，试求
5S12
24S2
服从的
Y1,Y2,??,Y9是分别来自总体X和Y的样本. 试证明：统计量T=
33
分布.
X1+X2+??+X9Y+Y+??+Y
21
22
29
~t(9).
《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
第四章 自测题
一、选择题
1. X1,X2,??Xn是来自正态总体X~N(μ,σ)的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( )
n
2
X12+X2+??+X92
Y1,Y2,??,Y16分别为来自X和Y的样本, 则 2 2
Y1+Y22+??+Y16
2
服从的分布为( )
(A) F(16,9) (B) F(9,16) (C) F(9,9) (D) F(16,16)
(A) maxXk (B)X?μ (C)
1≤k≤n
∑σk=1
Xk
(D) minXk
1≤k≤n
6. 设X～N(μ,σ)其中μ已知，σ未知，X1,X2,X3是样本，则下列
选项中不是统计量的是 ( )
22
2. 设随机变量X的密度函数为 f(x)=
12πe
?
(x+3)24
,x∈(?∞,+∞)，
(A) X1+X2+X3 (B) max{X1,X2,X3} (C) ∑
3
则服从N(0,1)分布的随机变量为( )
Xi2
2
(A)
X+3X?3X+3X?3
(B) (C) (D)
2222
2
i=1σ (D) X1?μ
2
2
7. 设X~N(μ,σ)，且μ已知，σ未知，X1,X2,??,Xn是X的一个容
量为n的样本，下列各式中哪个不是统计量（ ）
2
(A) X1+X2 (B) ∑Xi?5μ (C) ∑Xi (D) X1?σ
i=1
i=1
n
n
3. X服从正态分布，EX=?1，EX
=4，X1,X2,??,Xn是来自总体
1n
X的样本，X=∑Xi，则X服从的分布为（ ）
ni=1
(A) N(?1,) (B) N(?1,) (C) N(?
2
3n4n113,4) (D) N(?,) nnn
8. 假设总体X~U[
11
?θ,+θ],其中θ为未知参数，又假设22
4. 设X~N(0,σ)，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是（ ）
1n
X1,X2,??,Xn是来自总体X的一组样本，令Y=∑(Xi?μ)2，
ni=1
则当μ为( )时，Y不是统计量.
(A)
nXnXnXnX
(B) (C) (D) SSS2S2
5. 设总体X~N(0,16),Y~N(0,9),X,Y相互独立,X1,X2,??,X9和
34
(A)
1n
∑Xi (B) maxXi (C) EX (D) DX
1≤i≤nni=1
《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
1n1n22
9. 设X~N(0,1)，X=∑Xi，S=∑(Xi?X)，服从自由
ni=1n?1i=1
度为n?1的χ分布的随机变量是（ ）
2
(C) ∑Xi~
i=1
n
2
χ2(n) (D) XS~t(n?1)
2
12. 设X1,X2,??X16是取自总体X~N(1,σ)的样本，X为样本均值，
2
(A) ∑Xi (B) S (C) (n?1)X (D) (n?1)S
i=1
n
22
2
已知Y=aX+b~N(0,1)，则有（ ）
(A) a=
10. 设X1,X2,??Xn为来自正态总体N(μ,σ)简单随机样本，X是样本
均值，记S1=
n
4
2
σ,b=?4,b=
4
σ4
(B) a=σ,b=?σ (D) a=σ,b=σ
2
(C) a=?
2
1n1n222
，(X?X)S=∑i∑(Xi?X)，2
n?1i=1ni=1
n
σσ13．设总体X与Y相互独立，且都服从N(0,σ)，X1,X2,X3和
2
S3
11222
则服从自由度为n?1=∑(Xi?μ)，S4=∑(Xi?μ)，
ni=1n?1i=1
Y1,Y2,Y3,Y4分别是来自X和Y的样本，则统计量
分布为( )
i=14
∑Xi
3
2
服从的
的t分布的随机变量是（ ）
i=1
∑(Yi?Y)(A) t=
X?μS1/n?1X?μS3/n
(B) t=
X?μS2/n?1X?μS4/n
(A) N(01,) (B) F(3,3) (C) F(3,4) (D) t(3) 二、填空题
1.设X1,X2,??,Xn是来自总体X~N(1,3)的一个简单随机样本，X是
样本均值，则EX=__________,DX=_____________.
2. 设105，110，120，125，118为总体X的一组样本值，则样本均值
2
(C) t= (D) t=
11．设X1,X2,??Xn是取自总体N(0,1)的样本，X,S分别为样本均值与
样本标准差，则下列正确的是（ ）
(A) X~N(0,1) (B) nX~N(0,1)
X=________, 样本方差S2=_________.
35