《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号
§2.5 随机变量函数的分布
x
?0.2,?1≤x<0??2
1. 设随机变量X的分布函数为F(x)=?0.5,0≤x<1，求Y=X的
3. 设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，求随机变量Y=X的密度函数.
2
分布律.
?2. 设随机变量X~f?x
,X(x)=??2?0,
? ?
0.9,1≤x<2? ?1,
x≥2
4. 设随机向量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1?e
?2X
服从区间
[0,1]上的均匀分布. 0 ，求Y=2X+3的密度函数. 其它 5. 随机变量X~N(0,1), 证明: Y=1?X~N(1,1). 16 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 第二章 自测题 一、填空题 1. 若X~N(μ,σ)，则 2 X?μσ服从_____________分布. ?3e?3xx>0 ，则EX=____，2. 设随机变量的概率密度为f(x)=? x≤0?0 ?0,x ?0.4,?1≤x<0? ，则X的分布律为8. 随机变量X的分布函数F(x)=? 0.8,02x≤ __________________. 9. 12人小组中，有5名“三好生”，从中任选6人参加竞赛，用X表示6人中“三好生”的人数，则P{2≤X≤4}=_________. E(2X?1)= . 3. 设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,?∞ 5. 连续型随机变量X的概率密度满足f(?x)=f(x)(x∈R)，其分布函数为F(x)，则对任意正数a，有P(|X|>a)=________________(用分布函数表示). 6. 若随机变量X的概率密度为fX(x)，则随机变量Y=?3X的概率密度 2 2 ?1 ?, 10.已知连续型随机变量X~f(x)=?2 ??0, 0≤x≤2其它 ，则 P{-3≤X≤0.5}=_______. A??1,x>2?2 11.连续型随机变量X的分布函数F(x)=?，则x ?x≤2?0,A=______ ， P{0≤X≤4}=__________ ,密度函数 fY(y)= . 7.离散型随机变量的概率分布为P{X=i}=a?(),i=1,2.....,则 f(x)=_____________. 3 4 i a=_______. ?λe?2x,x≥0 ，则λ=______, 12. 若X~f(x)=? ?0,x<0 P{X>100}=_________. 17 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 二、计算题 1. 已知随机变量X的密度函数f(x)=?? sinx, 0≤x≤a ?0, 其它 ，求： （1）a；（2）P(X>π3 )；（3）分布函数F(x). 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 ? ?0,x ?2arctanx+1,?1≤x<1，?π2 ?? 1,x≥1求（1）X的密度函数；（2）EX,DX. 3. 设随机变量X的密度函数f(x)=??2x,0 0,其它Y=e?2X 的期望 与方差. 18 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 X 4. 已知随机变量X的概率分布为 12?10 ，求 三、应用题 P0.20.10.30.4 Y=4X+1,Z=X2的概率分布. 5. 已知随机变量X~N(0,1)，求Y=eX 的密度函数. 1. 袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球. 现从袋中任取3个球，求取 出的红球数X的概率分布以及取出不少于2个红球的概率. 2. 已知某种机器零件的寿命X（单位：千小时）是一个连续型随机变量， 其密度函数为f(x)=?? e?x, x>0，每个零件的成本为2元. 假设每 ?0, x≤0 个零件的售价为5元，并且当零件的寿命低于900小时时厂家将退还全部货款. 求该厂家售出每个零件的期望利润. 19 《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号 3. 校对一份5页的稿件，假定每页的错误数服从参数为2的泊松分布，求 （1）恰有一页错误数不超过1个的概率；（2）至少有一页错误数不超过1个的概率. 4. 假设某居民区每个用户的煤气月使用量服从正态分布，平均用量为39.5 立方米，标准差为10立方米. 试求在该居民区随意调查的三个用户中有两户的煤气用量都在25到30立方米之间的概率. 20