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参考答案
1．C
【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为
1，故选C． 10【考点定位】古典概型 【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率． 2．B
【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B． 【考点定位】茎叶图与中位数． 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解．
本题属于基础题，注意运算的准确性． 3．C
【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样．选C
【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力．
【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本．本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法．属于简单题． 4．C
【解析】由图可知该校女教师的人数为110?70%?150?(1?60%)?77?60?137，故答案选C．
【考点定位】概率与统计．
【名师点睛】1．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数．2．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系． 5．B
【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取7?20?4 （人），35故选B．
【考点定位】茎叶图
【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样．茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况．由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小． 6．B
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【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，x甲?26?28?29?31?3128?29?30?31?32?29，x乙??30，
551s2甲?[(26?29)2?(28?29)2?(29?29)2?(31?29)2?(31?29)2]?3.6，51s2乙?[(28?30)2?(29?30)2?(30?30)2?(31?30)2?(32?30)2]?2，即正确的有①
5④，故选B．
【考点定位】1．茎叶图；2．平均数、方差、标准差．
【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算．
本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识． 7．B
【解析】设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，即x?28x?，254153428?1534?169，故应选B． 254【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算．
【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力． 8．A 【
解
析
】
由
1-1?log（x?）?1122得，
11113，所以，由几何概型概率的计算公log12?log（x?）?log,?x??2,0?x?11222222223?032式得，P??，故选A．
2?04【考点定位】1．几何概型；2．对数函数的性质． 【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发生的x范围． 本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识． 9．C
【解析】z?(x?1)?yi?|z|?(x?1)2?y2?1?(x?1)2?y2?1
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2如图可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于??1?141?1?1?1??， 242111若|z|?1，则y?x的概率42，故答案选C ??2??142??【考点定位】1．复数的模长；2．几何概型．
【名师点睛】1．本题考查复数的模长和几何概型，利用z?a?bi?|z|?a2?b2把此题转化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解．2．求几何概型，
一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．3．本题属于题，注意运算的准确性． 10．B
111??1222?1，事件“xy?1”的概率【解析】由题意知，事件“x?y?”的概率为p1?1?1822?Sp2?0S，其中
S0?1111??1?d22x21x(?12l?nS?21?1)?1，，所以
1S02(?1p2??S1?1ln2)11?(1?ln2)?，故应选B． 22
【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反
比例函数所表示的区域．
【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力． 11．B
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【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，
?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6种，分别是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，
?0.6，故选B． ，则??????b,d?，?b,e?，设事件??“恰有一件次品”
10【考点定位】古典概型．
【名师点晴】本题主要考查的是古典概型，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“恰有”，否则很容易出现错误．列举基本事件一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即?????6?包含的基本事件的个数．
基本事件的总数12．A
【解析】因为变量x和y满足关系y??0.1x?1，其中?0.1?0，所以x与y成负相关；又因
x?1代入即可得到：为变量y与z正相关，不妨设z?ky?b(k?0)，则将y??0.1z?k(?0.1x?1)?b??0.k1x?k(?，b所以?0.1k?0，所以x与z负相关，综上可知，应选A．
【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容．
【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力．其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题． 13．B
【解析】由已知得B(1,0)，C(1,2)，D(?2,2)，F(0,1)．则矩形ABCD面积为3?2?6，
3131阴影部分面积为?3?1?，故该点取自阴影部分的概率等于2?．
2264【考点定位】几何概型．
【名师点睛】本题考查几何概型，当实验结果由等可能的无限多个结果组成时，利用古典概型求概率显然是不可能的，可以将所求概率转化为长度的比值（一个变量）、面积的比值（两个变量）、体积的比值（三个变量或根据实际意义）来求，属于中档题． 14．C
160016?；设样本中老年教师的人900932016?数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，x9解得x?180，故选C．
【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为
【考点定位】分层抽样．
【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题．解题时一定要清楚“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例?样本容量．
总体容量答案第4页，总13页
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15．
2 3???4p2?4(3p?2)?0?【解析】方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的充要条件是?x1?x2??2p?0即
?xx?3p?2?012?2?p?1,或p?2，又因为p?[0,5]，所以使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的p32(1?)?(5?2)2223的取值范围为(,1]?[2,5]，故所求的概率?，故填：． 335?03【考点定位】几何概率．
【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出p的取值范围，再利用几何概率x2+2px+3p-2=0公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性．
16．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0?.2?0.1?0?.8?0.?1?1a.?50，?. ???解之得a?3．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2?0.1?0.8?0.1?2?0.1?3?0.1?0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：
0.6?10000?6000，故应填3；6000．
【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题．
【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力． 17．11
【解析】因为样本数据x1，x2，???，xn的均值x?5，所以样本数据2x1?1，2x2?1，???，
2xn?1的均值为2x?1?2?5?1?11，所以答案应填：11．
【考点定位】均值的性质．
【名师点晴】本题主要考查的是均值的性质，属于容易题．解本题需要掌握的知识点是均值
?，xn的均值为x，和方差的性质，即数据x1，x2，方差为s2，则（1）数据x1?a，x2?a，?，xn?a的均值为x?a，方差为s2；（2）数据kx1，kx2，?，kxn的均值为kx，方
2222差为ks；（3）数据kx1?a，kx2?a，?，kxn?a的均值为kx?a，方差为ks．
18．乙；数学
【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学． 【考点定位】散点图．
【名师点晴】本题主要考查的是散点图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“语文”
答案第5页，总13页