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高二立体几何试卷线面，面面关系
1、用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m∥α，α⊥β则m⊥β； ③若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β， 其中，正确命题是__________
2、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
3、如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC= FD．
（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．
4、如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点． （Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE； （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
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（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC． (1)求证：PA∥平面QBD； (2)求证BD⊥AD．
6、如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF． (1)求证：EF∥平ABD面；
(2)若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
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7、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： (1)AC⊥BC1； (2)AC1∥平面B1CD．
8、已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． (1)证明：DN∥平面PMB； (2)证明：平面PMB⊥平面PAD； (3)直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
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9、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点． (1)求证：直线BD1∥平面PAC； (2)求证：直线PB1⊥平面PAC． (3)求三棱锥B﹣PAC的体积．
10、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证： (1)DE∥平面B1BCC1； (2)平面A1BC⊥平面A1ACC1．
11、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)求证：PA∥平面BDE； (2)求证：PB⊥平面DEF．
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12、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB= (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE．
13、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD⊥平面ABCD (1)证明AC⊥PB
(2)证明：平面PBC∥平面EFG．
=AC=2，E，F分别为A1C1， BC的中点．