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（2）在平面PAD内过P作PH⊥AD于H，可得PH⊥平面ABCD，即可得PH⊥BD，可得到以BD⊥平面PAD，即BD⊥AD．
6、【答案】（1）证明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF， ∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD， ∴EF∥平ABD面．
（2）解：∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD， ∴AE⊥CD， 由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD， ∴EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF， ∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD， ∴平面AEF⊥平面ACD
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质可得BD∥EF，从而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，从而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD． 7、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC， ∴CC1⊥AC， 又AC⊥BC，BC∩CC1=C， ∴AC⊥平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1
BCC1B1为平行四边形， ∴OD（2）证明：设BC1与B1C的交点为O，连接OD，则O为B1C中点，又D是AB的中点，是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1， 又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1， BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．
8、【答案】（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点， 所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ． ∵MQ?平面PMB，DN?平面PMB ∴DN∥平面PMB
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（2）证明：∵PD⊥底ABCD，MB?平面ABCD， ∴PD⊥MB 又∵底面ABCD为菱形，∠A=60°且M为AD中点， ∴MB⊥AD．
又∵AD、PD是平面PAD内的相交直线，∴MB⊥平面PAD． ∵MB?平面PMB，∴平面PMB⊥平面PAD
（3）解：设CD中点为E，连接PE，DE， ∵底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形 ∴△BCD是等边三角形， ∴BE⊥DC， ∵PD⊥底面 ABCD， ∴PD⊥BE， ∴BE⊥平面PCD，
∴∠PBE为直线PB与平面PCD所成角， ∵BE=
a，PA=
，
∴sin∠BPE=
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）取PB中点Q，连结MQ、NQ，利用三角形中位线定理和菱形的性质，证出DN∥MQ．利用线面平行判定定理，即可证出DN∥平面PMB；（2）由菱形ABCD中∠A=60°，得到△ABD是正三角形，从而MB⊥AD．由PD⊥底ABCD得到PD⊥MB，利用线面垂直的判定定理，证出MB⊥平面PAD，结合面面垂直判定定理可得平面PMB⊥平面PAD；（3）证明△BCD为等边三角形，设CD中点为E，连接PE，DE，可得∠PBE为直线PB与平面PCD所成角．
9、【答案】（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1， BD的中点，故PO∥BD1， 所以直线BD1∥平面PAC
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（2）证明：PC=2，PB1=3，B1C=5，所以△PB1C是直角三角形．所以PB1⊥PC，
同理PB1⊥PA，所以直线PB1⊥平面PAC
（3）解：因为P为中点，所以PD=1，易知△ABC为直角三角形，且AB=BC=1，所以
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论．（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论．（3）利用等体积法，求三棱锥B﹣PAC的体积．
10、【答案】（1）证明：由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点， ∴DE∥BC， ∵DE?平面B1BCC1， BC?平面B1BCC1， ∴DE∥平面B1BCC1
（2）证明：∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴AA1⊥BC， ∵AC⊥BC，AC∩AA1=A， ∴BC⊥平面A1ACC1， ∵BC?平面A1BC， ∴平面A1BC⊥平面A1ACC1
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥BC，即可证明DE∥平面B1BCC1；（2）证明BC⊥平面A1ACC1，即可证明平面A1BC⊥平面A1ACC1．
11、【答案】（1）证明：连结AC，设AC交BD于O，连结EO， ∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点， 又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO， ∵EO?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA∥平面EO
（2）证明：PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD， ∴PD⊥BC， ∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC， ∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC， ∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，
∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC， ∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF， ∴PB⊥平面DEF．
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【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF． 12、【答案】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC， ∴BB1⊥AB，∵ ∴AB⊥BC，
∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1， 又AB?平面ABE， ∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG， ∵E，F分别是A1C1， BC的中点， ∴
，∵
，∴
，
∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG， 又EG?平面ABE，C1F?平面ABE， ∴C1F∥平面ABE．
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）运用直三棱柱侧棱垂直于底面，以及勾股定理的逆定理，由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面B1BCC1，再由面面垂直的判定定理即可得证；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，运用平行四边形的判定和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证．
13、【答案】（1）证明：连结BD， ∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC， ∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC， 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD， ∵PB?平面PBD，∴AC⊥PB
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（2）证明：∵G、E分别为CD、PD的中点，∴CE∥PC，又GE?平面PBC，PC?平面PBC， ∴GE∥平面PBC，
在正方形ABCD中，G、F分别为CD、AB的中点， ∴GF∥BC，又GF?平面PBC，BC?平面PBC， ∴GF∥平面PBC，
∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）连结BD，推导出PD⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面PBD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出GE∥平面PBC，GF∥平面PBC，由此能证明平面PBC∥平面EFG．
14、【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AD⊥CD， ∴CD⊥BC，又CD⊥PB，BC?平面PBC，PB?平面PBC，BC∩PB=B， ∴CD⊥平面PBC， 又CD?平面PCD， ∴平面PCD⊥平面PBC
（2）证明：连结BD交AC于O，连结EO．
∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴
又PE=2ED，即∴OE∥PB，
∵OE?平面EAC，PB?平面EAC， ∴PB∥平面AEC．
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）由CD⊥BC，CD⊥PB得出CD⊥平面PBC，故而平面PCD⊥平面PBC；（2）连结BD交AC于O，连结EO．利用三角形相似得出
，从而得到OE∥PB，得出结论．
，
，
15、【答案】（1）证明：∵D，E为中点， ∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC， 又∵ABC﹣A1B1C1为棱柱， ∴AC∥A1C1， ∴DE∥A1C1， A1C1F， 又∵A1C1?平面A1C1F，且DE?∴DE∥平面A1C1F