参数?2的t检验：t值为3.7580,查表t0.025(16?2)?2.145 平均说来公司的股票每股红利增加1元，当年帐面价值将增加6.8942元 2.7 设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） ?(Xt2 8?X)?425053.73 X?647.8t2?(Y?Y)?(Xt?262855.25 Y?549.8 ?X)(Yt?Y)?334229.09 （1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。 （4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出 置信度为95%的预测区间。 练习题2.7参考解答： (1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui ??用OLS法估计参数: ?2?(X?X)(Y?Y)??xy?(X?X)?xiii2i2ii?334229.09?0.7863 425053.73??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为： R 2?y???y22i2i?x)(????y2i2i2??2x?2?i2?y2i ?0.7863?425053.73262796.99??0.999778262855.25262855.25 可得 由 r2?e?1??y2i2i?e2i?(1?R2)?yi2 ?e2i?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539 ??回归估计的标准误差: ??e2i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157 (3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验 t?*????22?)SE(?2^?????2?)SE(?2?^~t(n?2) ?)?SE(?2^?x?2i2.41572.4157??0.0037 651.9614425053.73 t?*??2?)SE(?2^0.7863?212.5135 0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228 表明?2显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响. (4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置 信度为95%的预测区间。 ??66.2872?0.7863X?66.2872?0.7863?800?695.3272万元 Yii1(XF?X)2???预测区间为: YF?YFt?2? 2nx?i1(800?647.88)2Y?695.32722.228?2.4157?? F12425053.73 ?695.32721.99782.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 国家和 地区 日本 中国香港 韩国 新加坡 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 朝鲜 蒙古 印度尼西亚 越南 缅甸 巴基斯坦 老挝 印度 孟加拉国 柬埔寨 尼泊尔 不丹 阿富汗 平均寿命 Y （年） 79 77 70 74 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 人均GDP X1（100美元） 194 185 83 147 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 成人识字率X2（%） 99 90 97 92 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 一岁儿童疫苗接种率X3 （%） 99 79 83 90 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 资料来源：联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993 （1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。 （2）对所建立的多个回归模型进行检验。 （3）分析对比各个简单线性回归模型。 练习题2.8参考解答： （1） 分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁 儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均GDP关系 Yi??1??2X1i?ui 估计检验结果: 2) 人均寿命与成人识字率关系 3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系 （2）对所建立的多个回归模型进行检验 由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响. （3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些 2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：Yi??2Xi?ui，这是一个过原点的回归。 ?的计算公式是什么？对该模在古典假定满足时，证明过原点的回归中?2的OLS估计量?2型是否仍有 ?e?0和?eXiii?0？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计 有什么不同？ 练习题2.9参考解答： 没有截距项的过原点回归模型为: Yi??2Xi?u 因为 2?X)2 e?(Y???i?i2i??ei2?X)(?X)??2eX ?2?(Yi??求偏导 ?ii2ii???2