??ei2?X)(?X)?0 令 ?2?(Yi??2ii???2??得 ?2?XY?Xii2i?? 而有截距项的回归为?2?xy?xi2ii
对于过原点的回归，由OLS原则:
?e?0已不再成立, 但是?eXiii?0是成立的。
?)?还可以证明对于过原点的回归 Var(?2?)?而有截距项的回归为 Var(?2
?2?X?22i2i? ， ?2?e?e??2in?12i
?x ，
??2n?2
2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，重新估计参数，对比参数估计及检验结果与计量单位更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？
练习题2.10参考解答：
如果将“地方财政收入Y”和“本市生产总值GDP”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，数据变为：
深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 地方预算内财政收入Y （亿元）Y1 21.70 27.33 42.96 67.25 74.40. 88.02 131.75 142.06 164.39 184.21 221.92 262.49 265.93 290.84 （万元）Y2 217000 273300 429600 672500 744000 880200 1317500 1420600 1643900 1842100 2219200 2624900 2659300 2908400 本市生产总值(GDP) （亿元）GDP1 171.67 236.66 317.32 453.14 634.67 842.48 1048.44 1297.42 1534.73 1804.02 2187.45 2482.49 2969.52 3585.72 （万元） GDP2 1716700 2366600 3173200 4531400 6346700 8424800 10484400 12974200 15347300 18040200 21874500 24824900 29695200 35857200 2004 2005 2006 2007 321.47 421.38 500.88 658.06 3214700 4213800 5008800 6580600 4282.14 4950.91 5813.56 6801.57 42821400 49509100 58135600 68015700 A.当“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位均为“亿元”时估计检验结果为：
??20.46106?0.084965GDP Y1t1t （9.867440） (0.003255)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
B.当“地方财政收入” 的计量单位为“亿元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时：
??20.46106?0.00000850GDP Y1t2t（9.867440）(0.000000325)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
C.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“亿元” 时：
??204610.6?849.6520GDP Y2t1t（98674.40） (32.54902)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
D.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时：
??204610.6?0.084965GDP Y2t2t（98674.40） (0.0032549)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
可以总结出,变量度量单位对回归影响的一般规律为:
1)当被解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而解释变量测量单位不变时:OLS截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍. (如C的情况)
2)当解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而被解释变量测量单位不变时:OLS斜率的估计值及标准误差扩大或缩小为原来的c倍,但不影响截距的估计. (如B的情况)3)当被解释变量和解释变量测量单位同时改变相同倍数时，OLS的截距估计值及标准误差扩大为原来的c倍,但不影响斜率的估计. (如D的情况)
4)当被解释变量和解释变量测量单位改变时，不会影响拟合优度.可决系数是纯数没有维度，所以不随计量单位而变化。
第三章练习题参考解答
练习题
3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：
???151.0263?0.1179X?1.5452X Yi1i2i t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)
R2=0.934331 R?0.92964 F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。
（2） 在5%显著性水平上，分别检验参数?1,?2的显著性。 （3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。
3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数：
23 Y?367.69， X1?402.76， X2?8.0， n?15， 0
?(Y?Y)?2i 9 66042.，26?(Xi1i?X1)2?84855.096，
1i2(X?X)?2i2?280.000， ?(Y?Y)(X?(X1i?X1)?74778.346，
4796. 000?(Y?Y)(Xi2i?X2)?4250.900， ?X1)(Xi2?X2?)
3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 家庭书刊年消费支出（元）Y 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 家庭月平均收入 （元）X 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641 1768.8 1981.2 户主受教育年数 （年）T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 家庭书刊年消费支出（元）Y 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121 1094.2 1253 家庭月平均收入 （元）X 1998.6 2196 2105.4 2147.4 2154 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 户主受教育年数 （年）T 14 10 12 8 10 14 18 16 20 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数；
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；
（4）分析所估计模型的经济意义和作用
3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：
Yt??1??2X2t??3X3t?ut
其中：Yt=实际通货膨胀率（%）；X2t=失业率（%）；X3t=预期的通货膨胀率（%）
下表为某国的有关数据，
表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，
失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%) 年份 实际通货膨胀率Y (%) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 失业率X2 (%) 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 预期的通货膨胀率X3（%） 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 （1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 （3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。
3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示： 年份 1991 1992 1993 人均耐用消费品支出 Y（元） 137.16 124.56 107.91 人均年可支配收入 X1（元） 1181.4 1375.7 1501.2 耐用消费品价格指数 X2（1990年=100） 115.96 133.35 128.21 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。
3.6下表给出的是1960—1982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100） 年份 能源需实际求指数Y GDP指数X1 54.1 55.4 58.5 61.7 63.6 66.8 70.3 73.5 78.3 83.3 88.9 91.8 54.1 56.4 59.4 62.1 65.9 69.5 73.2 75.7 79.9 83.8 86.2 89.8 能源价格指数X2 111.9 112.4 111.1 110.2 109.0 108.3 105.3 105.4 104.3 101.7 97.7 100.3 年份 能源需求指数Y 97.2 100.0 97.3 93.5 99.1 100.9 103.9 106.9 101.2 98.1 95.6 实际GDP指数X1 94.3 100.0 101.4 100.5 105.3 109.9 114.4 118.3 119.6 121.1 120.6 能源价格指数X2 98.6 100.0 120.1 131.0 129.6 137.7 133.7 144.5 179.0 189.4 190.9 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 (1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数
lnYt??0??1lnX1t??2lnX2t?ut，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回
归系数是否显著。
(2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型
Yt??0??1X1t??2X2t?u，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是
否显著。
(3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？
练习题参考解答
练习题3.1参考解答 有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数