中考数学模拟题 三
满分：120分 时间：100分钟 姓名： 得分： 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分) 1.下列运算：sin30°=32,8=22，?0=?，2-2=?4.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.903.一元二次方程4x2?1?4x的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
4.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( )
A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.
°菱形
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5.用配方法解一元二次方程x2?6x?10?0时，下列变形正确的为( )
A.（x?3)2?1 B.（x?3)2?1 C.（x?3)2?19 D.（x?3)2?19
6.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
0（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是1. 10 其中正确的结论个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 7.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( ) A.2
B.22—2
C.2—2
D.2—1
8.函数y??x?1与函数y??2在同一坐标系中的大致图象是（ ） x
9.如图,直线l与半径为5的⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H.若AB=8cm,l要与⊙O相切,则l应沿OC所在直线向下平移（ ）cm．
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,在直角?O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A?B?处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ） A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
1211.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y??,y?xx的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变x k b 1 . c
2
12.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ） A.①③ B.①③④ C.②④ D.①②③④
二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)
12 13.计算(2?3)(2?3)的结果为 .
14.因式分解：4a-16= .
15.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .
2
17.如图,点A,B,C,D在?O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °． 18.如图,已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上,每个方格单位为1. (1)平行四边形ABCD的面积为 ；
(2)在网格上请画出一个正方形,使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积.(尺规作图,保留作图痕迹) 并把主要画图步骤写出来.
三 综合题(共7题，共计66分)
?5x?1?3x?419(本小题8分)解不等式组?1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?2?x???3?3
20(本小题8分)商场为了促销某件商品,设置了如图的一个转盘,它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？
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21(本小题10分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.
（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？
（2）若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.
22(本小题10分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF．
（1）求证:EF是⊙O的切线; （2）若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长．
23(本小题10分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方
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一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶
0
端D的仰角为60.
已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:3，且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
0
24(本小题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由． （2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD的值；
ABAD（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．
AB
25(本小题10分)如图,四边形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A,D,交y轴于点E,连接AB,AE,BE.已知tan?CBE?1,A（3,0），D（-1,0），E（0,3）． 3（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证:CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D,E,P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的
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