2
25(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4，动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S与t的函数关系式；
0
（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时,求t的取值范围（直接写出结果）．
(备用图)
21
中考数学模拟题 五
满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A. 2a?a?3a B.4?2??21 C..9??3 D. 16?a?32?a6
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
3.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( )
A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
5.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB?C?的位置,使得CC?//AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65° 6.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF,若AB?∠DCF?30°，则EF的长为( )
A. 2 B. 3 C.
3 D.3 222
3,
7.若一元二次方程x2?2x?a?0有实数解,则a的取值范围是( ) A.a<1 B.a?4 C.a?1 8.下列命题中，真命题的个数是( ) ①若?1?x??
D.a?1
11,则?2???1； ②若?1?x?2,则1?x2?4； 2x ③凸多边形的外角和为360°； ④三角形中,若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．
A.4 B.3 C.2 D.1 9.一次函数y??x?a?3（a为常数）与反比例函数y??4的图象交于A,B两点,当A,B两点关于原点x对称时a的值是( )
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4
10.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O直径,则∠BEC度数为（ ） A.15° B.30° C.45° D.60°
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:①OA=OD; ②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE?DF?AF?DE.上述结论中正确的是 A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④
12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为（2,2），点P（m,n）在直线y??x?2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( )
2222
二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分) 13.分解因式:3x2?12x?12? . 14.若a?6?b,且a,b是两个连续的整数,则a? . 15.如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .
b
16.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .
23
17.若将抛物线y?x2?2x?3化为y?(x?m)2?k的形式，其中m、k为常数，则m-k=_______． 18.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60,
(1)若菱形边长AB=3,则菱形ABCD面积为 ；
(2)将纸片折叠,点A,D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕，当DF?CD时,CF的值FD为 .
三 计算推理题(共7题，共计66分)
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/
//
/0
?3(x?2)?x?8?19(本小题8分)解不等式组：?xx?1并把它的解集在数轴上表示出来. ??3?4
20(本小题8分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状,大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x,y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x,y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
21(本小题10分)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.
（1）求证:∠EPD=∠EDO;（2）若PC=6,tan?PDA?3,求OE的长.[中国教育出&版*^#@ 4 24
22(本小题10分)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. 33711（参考数据：sin370?,tan370?,sin480?,tan480?）
541010
23(本小题10分)某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
24(本小题10分)
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（1）问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,?DPC??A??B?90?． 求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当?DPC??A??B??时,上述结论是否依然成立？说明理由.
（3）应用: 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切时,求t的值．
325(本小题10分)如图,已知二次函数y?ax2?x?c的图象与y轴交于点A（0,4），与x轴交于点B、C，
2点C坐标为(8,0)，连接AB、AC.
3（1）请直接写出二次函数y?ax2?x?c的表达式；
2（2）判断△ABC的形状,并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
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