坐标;若不存在,请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为S,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围．
中考数学模拟题 四
满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)
1.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海,黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )
8769
A.0.35×10 B.3.5×10 C.3.5×10 D.3.5×10 2.要使分式
3x?2有意义,则x的取值范围是( )
A.x＞2 B.x＜2 C.x≠-2 D.x≠2 3.已知a=
235,b=,c=,则下列大小关系正确的是( ) w .x k b 1.c o m 235 A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b
0
4.如图,直线l//m,将含有45°角的三角板ABC直角顶点C放在直线m上,若∠1=25,则∠2度数为( )
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A.20° B.25° C.30° D.35°
AOBD
第4题图 第5题图 第6题图 5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图,则此作法的数学依据是（ ） A.SAS B.SSS C.HL D.ASA 6.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（ ） A.AO＝OD B.AO⊥OD C.AO＝OC D.AO⊥AB
C
7.关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为（ ） A.m＞ B.m＜ C.m=949499 D.m＜- 44
0
8.如图,线段AB是⊙O直径,弦CD丄AB,如果∠BOC=70,则∠BAD等于（ ） A.20° B.30° C.35° D.70°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,在□ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H.则图中相似三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 10.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别于反比例函数y??42和y?的图象交于点xxA和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 11.已知二次函数y＝x+(m-1)x+1,当x＞1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( ) A.m＝-1 B.m＝3 C.m≤-1 D.m≥-1
0
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为（4,0）,∠AOC=60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
2
17
二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)
13.分解因式：2x2?2y2＝________________________
14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π,则扇形的面积是________． 15.抛物线y??(x?1)(x?3)图像的顶点坐标是____________．
16.如图,在△ABC中,DE//BC,AD:DB＝1:2,DE=2,则BC的长是____________．
ADEBACB
17.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是 如图,M是正方形ABCD内一定点.
(1)若正方形ABCD的边长为4,则正方形ABCD的面积为 ;
(2)请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分,保留作图痕迹,并简要的写出作图步骤.
C
三 计算推理题(共7题，共计66分)
?5x?1?3x?419(本小题8分)解不等式组?1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?2?x???3?3
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20(本小题8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
21(本小题8分)如图,在Rt?ABC中,?ABC?90?,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC,?O是?BEF的外接圆,?EBF的平分线交EF于点G,交?O于点H,连接BD,FH. （1）求证:?ABC??EBF；
（2）试判断BD与?O的位置关系,并说明理由； （3）若AB=1,求HG?HB的值.
22(本小题10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
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已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元: (1) 求出y与x的函数关系式;
(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
23(本小题10分)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为40m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可
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从30升到80.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）
24.(本小题10分)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN=90°.
(1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD,PN⊥AB,分别交AD,AB于E,F,请直接写出PE与PF数量关系; (2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
①如图2,在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
②如图2,在旋转过程中,当∠DOM?15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长; ③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O,B重合）,当BD=3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BD?m·BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.
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