111x3x221x22【规范解答】()?[16,81]，2?[,]，4?()?2?[2,27]，
xy83yyyxyx3的最大值是27． 4y【答案】27
10.（2010·浙江高考文科·Ｔ16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 ． 【命题立意】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题． 【思路点拨】把一到十月份的销售总额求和，列出不等式，求解．
【规范解答】七月份：500(1?x%)，八月份：500(1?x%)．所以一至十月份的销售总额为：
23860?500?2[500(1?x%)?500(1?x%)2]?7000，解得1?x%??2.2（舍）或1?x%?1.2， ?xmin?20．
【答案】20
11.（2010·浙江高考文科·Ｔ15）若正实数x,y，满足2x?y?6?xy，则xy的最小值是 ． 【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．
【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于xy的不等式，解出xy的范围．
2【规范解答】运用基本不等式，xy?2x?y?6?22xy?6，令xy?t，可得t?22t?6?0，注
2意到t＞0，解得t≥32,故xy的最小值为18． 【答案】18．
【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（1）当和为定值时，积有最大值，即ab?(为定值时，和有最小值，即a?b?2ab．
12.（2010·山东高考文科·Ｔ１4）已知x,y?R?，且满足
a?b2)；（2）当积2xy??1，则xy的最大值为 . 34【命题立意】本题考查均值定理，考查考生运用基本不等式运算求解能力. 【思路点拨】根据x,y?R?，且
xy??1， 34第6页 共22页
【规范解答】
x,y?R?，且
xyxyxy，解得xy?3， ??1，由均值不等式有1???2343412[来源:gkstk]xy13??，即x?,y?2时，等号成立。所以xy的最大值为3 。 3422x?a恒成立，则a的取值范围13.（2010·山东高考理科·Ｔ14）若对任意x＞0，2x?3x?1当且仅当是 ．
[来源:gkstk]
【命题立意】本题考查了利用基本不等式求最值及不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了考生的转化能力、和运算求解能力．
【思路点拨】将恒成立问题转化为最值问题.
【规范解答】因为x>0，所以
x+1?2x（当且仅当x=1时取等号），所以有
x111??=211x1x+3x+1x++32+35a?25 .x，即x+3x+1的最大值为5，故
1[,??) 【答案】5．
[来源:gkstk.Com]
【方法技巧】1、不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：
c?f(x)恒成立?c?f(x)max； c?f(x)恒成立?c?f(x)min．
2、高次函数或非基本初等函数的最值问题，通常采用导数法解决.
14.（2010·安徽高考文科·Ｔ15）若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①ab?1； ②a?b?④a?b?3； ⑤
332； ③ a2?b2?2；
11??2． ab【命题立意】本题主要考查均值定理，考查考生变形转化的能力． 【思路点拨】可以利用a?b?1特值排除，结合均值定理变形转化求解． 【规范解答】令a?b?1，排除②、④； 由2?a?b?2ab?ab?1，命题①正确；
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222a?b?(a?b)?2ab?4?2ab?2，命题③正确； 由
11a?b2????2ababab由，命题⑤正确．
【答案】①③⑤．
15.（2010·陕西高考文科·Ｔ１4）设x，y满足约束条件
?x?2y?4,??x?y?1,，则目标函数z＝3x－y的最大值为 . ?x?2?0,?【命题立意】本题考查不等式中的线性规划知识， 画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是 解答好本题的关键，属中档题．
【思路点拨】做出可行域?做出目标函数3x－y＝0?平移目标函数线?结论 【规范解答】做出可行域
3x?y?0 yx?y?1
A oxx?2y?4
x??2
?x?2y?4,由?得A(2,1)x?y?1.由?
当直线z＝3x－y过点A时，z取到最大5. 【答案】５
16.（2010·北京高考文科·Ｔ１１）若点p（m，3）到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点p在不等式
2x?y＜3表示的平面区域内，则m= ．
【命题立意】本题考查了点到直线距离与线性规划的知识．
【思路点拨】先利用点到直线的距离求出m，再把所得点P的坐标代入到不等式中去验证．
|4m?9?1|【规范解答】点p（m，3）到直线4x?3y?1?0的距离为p在不等式2x?y＜3表示的平面区域内，所以m??3． 【答案】-3
4?322?4，解得m?7或?3．又因为点
【方法技巧】判断点是否在某平面区域内，只需把点的坐标代入到不等式中看是否成立即可．
?2x?y?2?0?17.（2010·安徽高考理科·Ｔ13）设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，
?x?0 , y?0?第8页 共22页
若目标函数z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为8，则a?b的最小值为________． 【命题立意】本题主要考查线性规划问题和均值定理，考查考生的作图、运算求解能力．【思路点拨】由约束条件画可行域 ?确定目标函数的最大值点?计算ab的值 [来源:gkstkgkstk]
? 利用均值定理计算a?b的最小值 ?2x?y?2?0??8x?y?4?0?x?0 , y?0?【规范解答】 已知x,y满足约束条件
，其可行域是一个四边形，4个顶点是
1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)z?abx?y?a?0,b?0?(1,4)2，易见目标函数在取最大值8，
所以8?ab?4，即ab?4，?a?b?2ab?4，当且仅当a?b?2时，等号成立． 所以a?b的最小值为4． 【答案】4
[来源:gkstk]
【方法技巧】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域），则目标函数的最大或最小值在区域的端点或边界处取得．
18.（2010·辽宁高考理科·Ｔ14）已知?1?x?y?4且2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围 是_______（答案用区间表示） 【命题立意】本题考查线性归划问题 【思路点拨】
做出可行域 找出使z取最大最小值的最优解 求出最大值、最小值 写出答案
【规范解答】做出可行域（如图），
y?将目标函数z=2x-3y变形为
22zy?xx?3平行，截距是33它表示与
?zz?3的一族平行直线，当它经过点A时，截距3最大，此是z取得最
z小值；当经过点B时，截距3最小，此时z最大．由
??x?y?2?A(3,1)?x?y?4?
?x?y??1?B(1,?2)?x?y?3由?
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?zmin?2?3?3?1?3 zmax?2?1?3?(?2)?8
∴z=2x－３y的取值范围是（3，8）．【答案】（3，8）．
【方法技巧】本题还可设2x?3y??(x?y)??(x?y)，利用不等式求解．注意：不要先分别求x、y 的范围再求2x?3y的范围，这样会将范围扩大，导致结果错误．
19.（2010·陕西高考理科·Ｔ１4）铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
[来源:gkstkgkstk][来源:gkstk][来源:gkstk]
a 50% 70% b(万吨) 1 0．5 c（百万元） 3 6 A B 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求co2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用 为_ _ (百万元)．
[来源:gkstk.Com]
【命题立意】本题考查不等式中的线性规划知识的应用，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键．属中档题．
【思路点拨】设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨?线性约束条件?最优解?结论 【规范解答】设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨，购买铁矿石的费用为z（百万元），则
?0.5x?0.7y?1.9,?x?0.5y?2,?0.5x?0.7y?1.9,?x?1,?，目标函数，z?3x?6y由得?记P(1,2)， ???x?0.5y?2,?y?2.?x?0,??y?0.画出可行域可知，当目标函数z?3x?6y过点P（1，2）时，z取到最小值15. 【答案】15．
20.（2010·广东高考文科·Ｔ19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
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