【命题立意】本题为应用题，考察简单的线性规划问题以及建立数学模型的方法. 【思路点拨】建立目标函数?列出约束条件?画出可行域?求目标函数的最值. 【规范解答】设该儿童分别预定
x,y个单位的午餐和晚餐，共需z元，则
z?2.5x?4y.
[来源:gkstkgkstk]
约束条件为
?12x?8y?64??6x?6y?42??6x?10y?54?x?0,x?N???y?0,y?N 即
?3x?2y?16??x?y?7??3x?5y?27?x?0,x?N???y?0,y?N
作出可行域如图：
z?2.5?4?4?3?22元.
所以，当x?4,y?3时，花费最少，为min答：应当为该儿童分别预定4个午餐和3个晚餐.
【方法技巧】线性规划的应用问题，应从目标函数入手，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，这样思路更清晰.
21.（2010·广东高考理科·Ｔ19） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
【命题立意】本题为应用题，考察简单的线性规划问题以及建立数学模型的方法. 【思路点拨】建立目标函数?列出约束条件?画出可行域?求目标函数的最值. 【规范解答】设该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐，共需z元，则z?2.5x?4y.
?12x?8y?64?3x?2y?16??6x?6y?42??x?y?7??可行域为?6x?10y?54 即?3x?5y?27
?x?0,x?N?x?0,x?N?????y?0,y?N?y?0,y?N作出可行域如图：
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所以，当x?4,y?3时，花费最少，为zmin?2.5?4?4?3?22元. 答：应当为该儿童分别预定4个午餐和3个晚餐.
【方法技巧】线性规划的应用问题，应从目标函数入手，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，这样思路更清晰.
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2011不等式
一、选择题
1.（2011·浙江高考理科·Ｔ7）若a、b为实数，则“0?ab?1”是“a?（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【思路点拨】此题考查充要条件的判定与不等式的基本性质，要准确使用。 【精讲精析】选A.
11或b?”的 ba0?ab?1可分为两种情况:
当a?0,b?0时，由0?ab?1两边同除b可得a?∴“0?ab?1”是“a?反之，当a?11；当a?0,b?0时，两边同除以a可得b?。 ba[来源:gkstkgkstk]11
或b?”的充分条件，ba
1111或b?时，可能有ab?0，∴“0?ab?1”是“a?或b?”的不必要条件， baba1”的 a故应为充分不必要条件。
2.（2011·浙江高考文科·Ｔ6）设a,b为实数，则“0?ab?1”是“b?(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
[来源:gkstkgkstk]
[来源:gkstk.Com](C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
[来源:gkstk.Com]【思路点拨】此题考查充要条件的判定与不等式的基本性质，要准确使用.【精讲精析】选D.
0?ab?1可分为两种情况:
当a?0,b?0时，b?反之，当b?0?二、填空题
[来源:gkstk]11；当a?0,b?0时， b?,故不充分;aa[来源:gkstk]
1，有ab?0，故不必要，所以应为既不充分也不必要条件。 a
3.（2011·广东高考理科·Ｔ9）不等式x?1?x?3?0的解集是______.
【思路点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法.先移项，然后两边平方，转化为一元一次不等式求解. 【精讲精析】由|x?1|?|x?3|?0得|x?1|?|x?3|，两边平方得x2?2x?1?x2?6x?9，即8x?8.解得x?1，所以原不等式的解集为{x|x?1}. 【答案】{x|x?1} 三、解答题
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4.（2011·安徽高考理科·Ｔ19）（Ⅰ）设x?1,y?1,证明
x?y?（Ⅱ）设1?111???xy xyxya?b?c，证明
logab?logbc?logca?logba?logcb?logac[来源:gkstk]【思路点拨】利用不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式的知识. 【精讲精析】证明：（1）由于x?1,y?1,
所以要证明x?y?111???xy，xyxy[来源:gkstkgkstk]
只需证xy(x?y)?1?y?x?(xy)2. 将上式中的右式减左式，得
2??y?x?(xy)????xy(x?y)?1?2??(xy)?1?????xy(x?y)?(x?y)? ?(xy?1)(xy?1)?(x?y)(xy?1)
?(xy?1)(xy?x?y?1)?(xy?1)(x?1)(y?1).（xy?1)(x?1)(y?1)?0,从而所要证明的不等式成立. 既然x?1,y?1,所以
（Ⅱ）设logab?x,logbc?y，由对数的换底公式得
logca?于是，所要证明的不等式即为
111,logba?,logcb?,logac?xy. xyxy[来源:gkstkgkstk]x?y?其中x?logab?1,y?logbc?1.
111???xy. xyxy[来源:gkstk]故由（Ⅰ）成立知logab?logbc?logca?logba?logcb?logac成立.
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2012不等式
一、选择题
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1.（2012·浙江高考理科·Ｔ9）设a>0，b>0.（ ） A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a
【解题指南】构造函数,利用其单调性转化为函数值之间的大小关系. 【解析】选Ａ．设f(x)?ex?2x，则f(x)?ex?2x为增函数 而?ea?2a???eb?2b??b?0 ∴a?b，故选取项Ａ正确．
2.（2012·浙江高考文科·Ｔ10）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ） A.若ea+2a=eb+3b，则a＞b B.若ea+2a=eb+3b，则a＜b C.若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b
【解题指南】构造函数,利用其单调性转化为函数值之间的大小关系.
[来源:gkstk]xx2a?2a???2b?2b??b?0?f(x)?2?2xf(x)?22?x【解析】选A.设，则为增函数，而
∴a?b.
c3.（2012·湖南高考文科·Ｔ7）设 a＞b＞1，c?0 ，给出下列三个结论： acb ；② ac＜bc ； ③ logb(a?c)?loga(b?c)，
＞
其中所有的正确结论的序号是
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
【解题指南】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初
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