非饱和土的强度、变形理论研究及其在工程中的应用
摘要：非饱和土在实际工程中分布十分广泛，其工程特性相对于饱和土要更为复杂。在非饱和土力学中，非饱和土的强度和变形特性是非饱和土研究的重要内容。本文引用一些他人的研究成果，并结合作者自己的研究进行了系统的学习和综述非饱和土的强度与变形理论及其在工程实践中的应用。 关键词：非饱和土，剪切强度，变形特性
Study on the strength of unsaturated soils and deformation theory
and its application in engineering
Abstract: In engineering practice, unsatruated soils are widely distributed and display more complex behaviour compared with saturated soils. The study of strength characteristics and deformation behavior is very important in unsaturated soil machanic. This paper refers to a number of other people's research results, combined with the author's own research to conducted a systematic learning and overview of unsaturated soil strength and deformation theory and its application in engineering practice. Key words: unsaturated soil, shear strength, deformation behavior
0 引言
所谓非饱和土是相对于经典的饱和土而言的，它是一种由土的固相（土粒）、液相（孔隙水）、气相（孔隙气），以及气-液接触面（收缩膜）共同组成的多相体系。收缩膜的存在使得非饱和土的物理状态、粒间作用力、渗透性、应力应变关系、变形与固结、抗剪强度、孔隙水力等性质都比饱和土复杂的多。传统土力学理论和试验方法一般都是解决饱和土问题的，所得出的规律也主要适用于饱和土。而在实际上，地球表面很大一部分是处于干旱或半干旱地带，因而在工程实践中遇到的土多数是非饱和土。因此研究非饱和土的性质实属必要。
1 非饱和土的研究现状及基本特性
1.1 非饱和土的研究现状 20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模的城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的交通工程，使工程师感到困难的是地下水位以上土体中的流动问题，他们适用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动。1963年的国际会议上，Ostashev提出了两篇有关土中毛细的论文，他提出了土中存在毛细作用；Boulichev介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi在《理论土力学》中总结了和吸收Hogentogler和Barder的研究成果。 20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop和Fredlund为代表。Hogentogler和Barder就已认识到毛细水的应力状态对饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力，重力和水力学原理；Bernatizk也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black和Crony（1957），Williams(1957),Bishop（1960）等和Aitchison(1967)将饱和土有效应力原理引进到非饱和土中，提出非饱和土有效应力概念，并用其解决非饱和土的强度问题。这个阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的成果，对变形问题还处于探索阶段。 20世纪80年代以后，对非饱和土的变形进行了更深入的研究。Alonso（1990）和
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Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型，Alonso（1992）根据非饱和土（膨胀土）的变形特征提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型。 随着对非饱和土研究的深入，已逐渐认识到建立非饱和土力学理论不能光借用饱和土力学理论，必须用新的理论从新的角度对非饱和土进行研究。连续介质力学也慢慢的开始成为非饱和土的研究基础。各种各样的工具也都开始成为研究非饱和土的有力武器，为它的进一步发展提供了坚实的物质基础。 1.2 非饱和土的基本特性
空气的存在，即使是少量，也会使土成为非饱和土，导致土性质复杂化的原因，不仅在于以气泡形式存在的少量空气会使空隙中的流体成为可压缩的，或者气与水之间会在一定条件下发生溶入或逸出等现象，更主要的是较大量的空气在土中形成连续的气相，使得固、液、气三相之间的界面上形成界面现象（或表面张力现象），这种现象的存在使孔隙水压力和孔隙气压力开始出现显著差异，而且许多情况下，孔隙水由于受表面张力作用而在土中出现负孔隙水压力。因此饱和土的许多理论原理和计算方法不再适用于非饱和土。 早在1936年Terzaghi就根据试验结果突出了饱和土的有效应力原理，揭示了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力-应变关系上的重大区别。Terzaghi把有效应力原理解释为：土体上任意点的应力都由孔隙水压力和总应力减去孔隙压力两部分组成；孔隙水压力作用在水或土粒上，在各个方向都是相等的，孔隙水压力的变化对土体的变形和强度没有影响；而总应力减去孔隙水就称为有效应力，土体变形和强度都是由有效应力控制的。根据Terzaghi的解释，有效应力原理可以表达为：
?'???uw （1-1）
式中：?'—饱和土的有效应力；
?—总应力； uw—孔隙水压力。
Terzaghi有效应力原理虽然得到了广泛应用，但它也有其自身的局限性。在描述饱和土的变形和强度时，有效应力原理必须满足两个条件：土粒不可压缩，控制土粒间接触面积和土粒间阻力的屈服应力与围压无关。实际上，饱和土体并不能满足这两个条件，有效应力需要经过修正才能更为准确的描述土体的力学行为。有效应力的修正形式可以表示为：
?''????uw （1-2）
式中：?''—广义有效应力；
?—Biot常数。 对于土体的强度问题，a可取一下函数表示：
??
atan?tan? （1-3）
式中：a—单位剪切面上土粒间接触点的面积；
?—土粒间摩擦角； ?—粒状材料的摩擦角。
但是?和?不能通过实验直接测定。Zienkiewicz和Shiomi给出了考虑土粒压缩性的
Biot常数。
2
??1?KtKs （1-4）
式中：Ks和Kt分别为土体颗粒和骨架的体积模量。
1.2.1 单变量有效应力原理
Terzaghi的饱和土有效应力原理成功应用于饱和土体以后，许多专家学者对于饱和土或许也可以发展一个单变量的有效应力原理。其中最有代表性的是Bishop的研究成果。他假定作用于非饱和土的外力是有非饱和土骨架、孔隙气和孔隙水共同承担。土骨架上的应力直接影响土体的变形与强度。也就是说，土体的有效应力是一种平均应力，而不是土体中某一点的实际应力。其有效应力原理可以表示为：
?'???
式中：A—剪切面面积；
AwAuw?AaA ua （1-5）
Aw—孔隙水面积； Aa—孔隙气面积。
通常A?Aw?Aa?Ag，其中Ag是土粒接触面积，不过一般很小，可以忽略不算。所
以剪切面面积可以表示为A?Aw?Aa。如果将Aw/Aa计作?。则Bishop有效应力公式可以写成：
?'????uw?(1??)ua （1-6） ?'?(??ua)??(ua?uw) （1-7） ?'?(??ua)??us （1-8）
式中：ua—孔隙气压力；
uw—孔隙水压力；
?—有效应力系数。
Bishop有效应力是饱和土有效应力向非饱和土的推广，其有效应力?是与非饱和土的结构、应力历史、饱和度等因素有关的系数，其值介于0~1.0之间。Bishop将公式中的?与非饱和土的饱和度状态相联系，即土饱和时?=1，土全干时?=0，其它饱和度状态时0
与饱和土不同，非饱和土的孔隙中并不完全充满水，也不完全充满气体。其中收缩膜的张力特性使得非饱和土颗粒间的作用力要比饱和土颗粒间的作用力复杂的多。因此，许多学者开始采用两个独立的应力状态变量（??ua)和(ua?uw)来描述非饱和土的有效应力。
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按照这个理论，其有效应力可以表示为：
?'???ua??us0?S?Sr??1?Sr???dus （1-9） ??p 式中：p—常数；
S、Sr—分别为饱和度和残余饱和度。 双变量理论可以说是对单变量理论的否定，是Fredlund对非饱和土力学所做的重要贡献。双变量理论不仅摆脱寻找单变量有效应力参数的困难，而且在表述非饱和土的强度和变形关系式中考虑了不同吸力的作用，并证明了双变量表达的唯一性。 1.2.3 广义吸力原理
随着研究的不断深入，很多学者对Fredlund双变量理论进行了改进，甚至又提出了不同粒间作用力理论，将非饱和土中，除正应力所引起的抗剪强度之外的，所有能够提高强度的因素统称为广义吸力，并将广义吸力分为毛管吸力和结构吸力两部分，广义有效应力原理可以表达为：
?'?(??ua)?u's （1-10）
2 非饱和土的强度特性
2.1 非饱和土强度理论
非饱和土强度的准确确定对边坡稳定性分析、土压力的计算等工程实践具有重要的意
义。Mohr-Coulomb强度理论可比较准确的确定饱和土的抗剪强度，这早已经被实验和工程实践所证实。在二十世纪中叶以前岩土工程界一直近似的应用饱和土的Mohr-Coulomb强度公式确定非饱和土的抗剪强度。二十世纪中叶以后随着对非饱和土力学研究的深入，在近五十多年的研究历史中，许多学者通过实验研究了非饱和土的抗剪强度，形成了各自的抗剪强度理论和公式。
2.1.1 线性强度理论 线性强度理论是用基础吸力us的线性函数表示，其中最典型的线性强度理论有Bishop强度理论和Fredlund强度理论。 将Bishop有效应力公式（1-8）带入Mohr-Coulomb强度准则公式
?f?c'??'tan?' （2-1）
可以得到非饱和土的强度公式：
?f?c'??(??ua)??(ua?uw)?tan?' （2-2）
即：
（2-3）
式中：c’—有效凝聚力；
??ua—净正应力； ?'—有效内摩擦角； ua?uw—基质吸力。
Fredlund强度公式的理论基础仍然是Mohr-Coulomb破坏理论，公式中考虑了非饱和土固有的力学参数，即基质吸力对强度的贡献，得到了强度与基质吸了之间的定量关系：
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（2-4）
式中：?b为强度随基质吸力变化的摩擦角。
这一理论公式提出假设非饱和土抗剪强度与基质吸力成线性正比关系，并指出土的破坏
包络面在三维空间是一平面（图2-1），这样的平面破坏包络面是饱和土Mohr-Coulomb破坏
包络线的推广，对于基质吸力恒定的非饱和土样，其摩尔圆与饱和土的摩尔圆一样，当基质吸力变化时非饱和土的摩尔圆也随着变化。根据Fredlund理论研究得出，随着土体趋于完全变干的时候，基质吸力可以达到相当大的数值。根据热力学公式可以得到，当含水量趋于0时，基质吸力将趋于980MPa，这是一个非常大的压强，几乎相当于10000个大气压。按照线性公式（1-14）计算必然得出基质吸力对强度的贡献非常大，这与试验数据和工程实际不相符。
图2-1 非饱和土的破坏面
(a) 摩尔圆 (b) ?~(ua?uw)的关系
图2-2 ?b的确定
因此，公式（2-3）和（2-4）中的?和?是非饱和土相对饱和土而言所具有的独特参数，两个参数都是基质吸力的函数，能否作为土体的应力状态参数还存在争议。
2.1.2 非线性强度理论 Rohm, Vilar, 沈珠江将非饱和土中所有原因产生的作用力用广义吸力表述，并强调了结构吸力在提高土的强度方面的重要性。为了解释广义吸力和强度之间的函数关系，进一步提
b 5