出折减吸力的概念。即广义吸力中只有一部分能有效地增加土体的强度和抗变形能力。在此基础上提出了相似的双曲线模型：
?f?c'?(??ua)tan?'?us1?dus tan?' （2-5）
式中：d—试验常数。
王钊也提出了相似的双曲线强度公式：
?f?c'?(??ua)tanj'?us1tan??us （2-6）
? 但是可惜的是该公式没有理论依据也没有实验资料进行证实。
Vanapalli正是基于抗剪强度与土-水特性曲线之间存在密切关系，利用土水特征曲线，
提出了预测吸附强度的方程，如下式：
?
?f ?c'?(??ua)tan?'?(ua?uw)??(?)?tan?' （2-7）
k后来Vanapalli等又对公式进行了改进，得到：
f????r?c'?(??ua)tan?'?(ua?uw)?????r?s??tan?' (2-8) ??
式中：?s—饱和体积含水量；
?r—残余体积含水量。
公式（2-7）（2-8）都是利用土-水特征曲线及饱和土参数（即c'，?'）预测非饱和土的
抗剪强度，利用这两个公式预测出的强度值与通过直剪试验和三轴剪切试验得到的强度值吻合程度较好。 以上这几种具有代表性的强度理论方程，只能部分反映土体的强度特性，无法全面准确分析土体的强度问题。
2.2 非饱和土剪切强度特性
目前，Fredlund的双变量强度公式得到了大部分学者的认同，并广泛应用。根据Fredlund的强度公式，当基质吸力大于残余吸力时，强度会一直随基质吸力的增大而增大（图2-3），事实上当基质吸了i超过残余吸力后，随着吸力的进一步增加，强度可能继续增大，也可能逐渐减少（图2-4），这主要是由有土体本身的特性决定的。基质吸力作为广义吸力的一个主要部分，可以认为广义吸力与土体抗剪强度之间也存在对应的曲线变化关系。
式（2-9）中吸力摩擦角?是一个变量，是基质吸力和饱和土有效内摩擦角?的函数。
b'从这一角度上讲，基质吸力us并不能作为非饱和土强度问题的应力状态变量，为了把基质吸力us作为非饱和土强度问题的状态变量，即，用基质吸力us作为独立的应力状态变量来
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描述非饱和土的强度特性，必须对公式进行修正。
图2-3 抗剪强度随基质吸力的变化曲线
图2-4 基质吸力与剪切强度的非线性关系
2.2.1 Mohr-Coulomb强度准则
Coulomb根据试验结果，提出材料屈服的最大剪应力理论，其表达式为：
?max?
?1??22?const （2-9）
在主应力空间，式（2-9）的屈服面是由三组平面组成的正六面体。
Mohr在Coulomb提出的屈服准则的基础上，提出了材料的剪切破坏理论，对破坏面上
的法向应力和剪切应力提出了函数关系：
?f?f(?) （2-10）
式（2-10）代表所有?f和?极限点的轨迹，亦称Mohr破坏包络线。它反映了材料的
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一种性质，与加在材料上的应力无关。Mohr破坏包络线不要求材料服从胡克定律，也不强调材料的抗拉和抗压的强度与刚度是否相同以及材料是否破坏，只看作用在滑动面上应力关系而定。当合应力在滑动面的法线方向超过一定的最大值时，破坏就产生了。因此，摩尔破坏理论用于研究土体破坏具有很大的优越性。
一般情况下，包络线?f?f(?)是一条曲线。为了简化起见，通常都用Mohr-Coulomb
直线方程?'?c'??'tan?'表示在一定应力范围内的包络线是一条直线，即得到Mohr-Coulomb破坏理论。
也可以写成：
?1??32''?c'cos?'??1??32''sin?' 或 ?f?c'??'tan?' （2-11）
式中：c'，?'—分别为饱和土的有效凝聚力和有效内摩擦角，常称为抗剪强度指标。
Mohr-Coulomb具有一下三个特点：
(1) 在任一平面的抗剪强度都是该平面上法向应力的函数；
(2) 在一定的应力水平内，抗剪强度是法向应力的线性函数；
(3) 通过某一点的任一平面上剪应力达到某抗剪强度时就可以为该点破坏。
根据已经有的大量研究成果表明，非饱和土剪切强度仍然服从Mohr-Coulomb破坏准则。 2.2.2 广义抗剪强度构成
从现有研究成果看，非饱和土强度表示方法，都是将其表示成饱和土的强度与吸力产生的附加强度之和。Bishop和Fredlund的抗剪强度公式存在争议的原因在于参数x或吸力摩擦角扩上。其没有区分土颗粒间的不同作用力对强度的影响，且将基质吸力当成广义吸力的做法也欠妥。 根据广义吸力的定义，凡是能有效增加土体颗粒间抗滑能力的因素都可以划到广义吸力的范畴之内。它包括两个方面:一是源于毛细作用的可恢复吸力，可以简化认 为等于基质吸力;二是颗粒间以凝聚力形式表现出的胶结力和咬合力，可以称之为结构凝聚力。将广义吸力应用于Mohr-Coulomb强度理论中得到:
?s?cs??ntan?' （2-12）
式中：cs和?n都是广义抗滑强度指标。
可以认为广义吸力就是以凝聚力形式表现出来的等价粒间法向应力。广义吸力中基质吸力部分对强度的贡献是以摩擦形式表现出来的剪切，也就是人f2(ua?uw)；结构凝聚力是以凝聚力形式表现出来的剪切强度。
根据以往的研究成果，非饱和土的剪切强度是由凝聚力、净应力和基质吸力三部 分对强度的贡献组成，即:
?f?c'?f1(??ua)?f2(ua?uf) （2-13）
式中：第一项称为有效凝聚力，第二项称为摩擦力，第三项代表由于可变吸力作用而产生的附加强度。前面两项常作为饱和土处理，非饱和土强度研究的重点是第三项。附加摩
擦强度的实质是一种由基质吸力增减而产生的强度，它来源于土中吸力所产生的负孔隙水压力。当用现在的常规试验方法进行剪切试验时，它一般与凝聚力的性质比较相似。但当土的
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含水量发生变化时，吸力与附加强度均随之变化，因而它又是不稳定和不可靠的。
令：f1(??ua)?a(??ua)tan?' （2-14） f2(ua?uw)??(ua?uw)tan?b （2-15）
bb?扩是强度随基质吸力变化的摩擦角，也可以称之为可变吸力摩擦角。?是可变吸
力us和饱和有效摩擦角?'变化函数，因此可以得到：
?b ?f(us,?') （2-16）
btan? ?g(us,tan?') （2-17）
将式(2-15), (2-16)和式(2-17)代入式(2-13)得到:
?f?c'?(??ua)tan?'?usg(us,tan?') （2-18）
因此，可以看出，简单的将u:作为独立的应力状态变量来描述非饱和土的强度是不充的。
抛开饱和非饱和的区分，整个土非饱和土体的剪切强度用Mohr-Coulomb准则来表征，可以得到：
?f?c??tan? （2-19）
式中：c和?都是非饱和土体的抗剪强度指标。
可以看出，整个土体的剪切强度是由凝聚力(有效凝聚力+结构凝聚力)和粒间摩擦力(广义吸
力中可逆部分+净应力)共同组成的。图2-5给出了非饱和土Mohr-Coulomb包线示意图，通过非饱和土体的强度包线图可以看出，在剪应力坐标轴上的截距多出了一部分，这一部分是由于土体广义吸力以凝聚力表现出的部分，也就是结构凝聚力。而且非饱和土的内摩擦角与饱和土的有效内摩擦角完全相等。也就是说对土体强度具有贡献的只有两部分，有效凝聚力和广义吸力。
图2-5非饱和土Mohr-Coulomb破坏包线示意图
（1） 有效凝聚力
主要是指由土结构直接产生的吸力，是土颗粒之间的内拉应力，主要来源于土颗粒间的
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部分胶结作用、齿合力、表面力(双电层吸力)、磁性力、离子一静电力和偶极力等。它们都不同程度地受到土的含水量、孔隙水溶液化学性质及土颗粒组成与排列方式等的影响。可以认为它是一个不变量，只有在土结构破坏时才丧失，也可能随土的变形过程而有较小变化，表现为土颗粒间的真凝聚力。 （2） 广义吸力
主要包括不可恢复吸力和可恢复吸力两个部分。 不可恢复吸力主要是指土体的结构粘聚力，表现为土颗粒间的胶结作用。它随土结构的变化而逐渐丧失且不可恢复，由土的颗粒接触性质、胶结物及孔隙溶液化学性质决定。当含水量逐渐增大时，土体的结构吸力逐渐丧失，而且当含水量再减小时，此部分力不再恢复。而当含水量在初始状态逐渐减小的过程中，此部分力保持不变或略有增大。
可恢复吸力，其主要是由于土体中收缩膜表面张力作用引起的作用力，主要是基质吸力。主要是指土颗粒被水分湿润后水分产生对土颗粒的吸力，由于气、液、固相互作用，水表面张力及其与土颗粒的接触角使土颗粒之间产生吸力，形成收缩膜的外法向拉应力，使颗粒间产生压应力，该力可以简化理解成是基质吸力。它与孔隙水压力存在以下关系：
s'?Df(?,?)(ua?uw) （2-20）
式中：D—土颗粒相对大小的函数；
?,?—分别为接触角和饱和角。
(1?cos?)tan(???)sin?其差别在于参数D和f(?,?)不一致，微观上f(?,?)?，D仅
与相接触颗粒的相对大小有关，一般取2.04.0，而宏观上对于等粒颗粒，D值与颗粒堆积方
式有关。
通过以上的分析我们可以看出，非饱和土的广义抗剪强度应该由四个组成部分，其各项强度的物理意义为:
第一项: c'代表土的有效凝聚力，它不受含水状态的影响，只有当土体受到外力或水化学作用导致结构破坏时，有效凝聚力才会发生改变。最典型的例子是，砂土受到震动时，由于结构凝聚力的几乎完全丧失和孔隙水压力的上升而导致砂土液化。
第二项: (??ua)tan?' 代表土受到外部有效荷载产生的摩擦力，简称净应力摩擦强度。
第三项: ?(ua?uw)tan?' 为广义吸力产生的吸力摩擦强度，其随着含水量的增大而减小，随着含水量的减小而增大，其变化过程是可逆的。它是以附加摩擦力的方式来提高土体抗变形能力的。
第四项: c0不可恢复的吸力，它与真凝聚力的性质相似，与外力无关，但受土的含水状态、结构状态及水一土化学作用的控制，且其表现形式与外力的作用相似，因而它是不稳定不可靠的，可称之为结构凝聚力。他是以凝聚力的形式提高土体抗变形能力的。与土体的湿化路径有关，是土体饱和状态和湿化路径的函数。
2.2.3 广义吸力的丧失规律
土体强度是土颗粒间作用力的宏观表现，对广义吸力的准确认识是研究非饱和土强度理论的基础。从宏观上，影响非饱和土强度的主要因素，不仅有非饱和土的结构状态、含水状
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