图2-15剪切强度的湿化路径(粘性土)
2.2.4 广义吸力丧失对剪切强度贡献
非饱和土的破坏包络线在三维空间内不是一个平面，而是曲面。其破坏包络面是饱和土Mohr-Coulomb破坏包络线的推广，摩尔圆是与广义吸力相关，对于广义吸力恒定的非饱和土样，其摩尔圆与饱和土样的摩尔圆相似。随着饱和度的增大，总凝聚力不断减小，直到饱和时，总凝聚力降为最小，仅为有效凝聚力，如图2-16所示。而内摩擦角随饱和度的变化基本保持不变，见图2-17所示，也就是说非饱和土只有一个摩擦角。
图2-16饱和度与总凝聚力关系 图2-17饱和度与内摩擦角关系
根据Mohr破坏包线与强度坐标的截距，可以得到一个类似于饱和土有效粘聚力的c。c包括了有效凝聚力与结构凝聚力，其对强度的贡献可以表示为：
?c?c'??cc （2-22）
式中：?c—由粒间凝聚作用贡献的强度；
c'—饱和土的有效凝聚力； cc—非饱和土的结构凝聚力； ?—相关系数。
净应力一定时，对于土体的摩擦角?为摩尔包线的切线的倾斜角。它是土体的一个固有
16
属性，它不随外部条件变化。其对土体强度的贡献是以粒间摩擦作用的形式表现出来的，也就是：
?s??(??ua)??(ua?uw)?tan? （2-23）
式中：?s—由粒间摩擦作用贡献的强度；
?—土体内摩擦角， ?—相关系数。 （1） 基质吸力对强度的贡献
基质吸力对强度的贡献不仅取决于吸力的大小，还取决于土粒接触点处孔隙水面积。也就是说，非饱和土的强度是粒间作用力和作用面积祸合变化的结果。其变化规律可以从土
粒的结构特征得到解释。
图2-18非饱和土体结构示意图
首先，假定土体所受外力??ua?N，此时孔隙间的作用力Fw为孔隙压力。假设孔隙气是与大气相连通的，也就是ua?Pat。可以得到：
Fw?N?A0(ua?uw)?N?A0uw （2-24）
非饱和土土粒间的作用力：
Fw?N?Au(ua?uw) （2-25）
饱和土粒间的摩擦力为：
R?(N?A0uw)tan? （2-26）
非饱和土粒间的摩擦力为：
R?[N?Au(ua?uw)]tan? （2-27）
式中：A0—饱和状态下土粒接触点处的孔隙水面积；
17
uw—孔隙水压力；ua—孔隙气压力；
Au—非饱和状态下土粒接触点处的孔隙水面积。
饱和土粒间的剪应力为：
??RA0?(N?A0uw)tan?A0 （2-28）
非饱和土粒间的剪应力为：
??RA0?[N?A0(ua?uw)]tan?A0 （2-29）
式中：
tan?A0为常数。
剪切强度的增量可以写成：
d??tan?A0 (Audus?usdAu) （2-30）
式中：Au和us都是正值；随着粒间作用力us的增加，粒间的作用面积Au减小，即dus为正、dAu为负，因此可以得到Audus为正值，而usdAu为负值；式(2-30)中d?的符号取决于Audus和usdAu绝对值得大小(图2-19 )。如果Auduw2?uw2dAu，则d?的符号为正，剪切强度随基质吸力的增加是不断增大的;相反，如果Auduw2?uw2dAu则d?的符号为负，剪切强度随基质吸力的增加是不断减小的；同理如果Auduw2?uw2dAu这种情况下，土体剪切强度是不随基质吸力变化的。
通过以上的分析可以看出，当基质吸力小于非饱和土的进气值时，土体接近饱和状态，土粒接触点处的孔隙水面积Au与饱和土粒接触点处的孔隙水面积A0相等。基质吸力对非饱和土的剪切强度的贡献主要取决于土颗粒的附近孔隙水面积的大小。这时基质吸力对剪切强度的贡献等价于净正应力??ua对强度的贡献。随着土体饱和度的降低，基质吸力增加，非饱和土的土粒接触点处的孔隙水面积Au逐渐减小，使得Au
因此，土体饱和时，由收缩膜作用产生的应力为零，此时基质吸力对强度的贡献为零。当饱和度为零的时候，土体的基质吸力最大，此时基质吸力对强度的贡献也应该为零。则基
18
质吸力对强度的贡献可以表示为：
?s?Srusaus?bn tan? （2-31）
式中：?s—基质吸力对强度的贡献；
us—基质吸力； ?—土体的内摩擦角；
a,b,n—相关参数。
土的内摩擦角正确与否，往往是设计工作成败的关键。已有许多研究资料表明土的内摩
擦角主要取决于土的矿物成份，其次也受土的密度、含水量、形成历史和结构等因素的影响，土体的内摩擦角是土体的本质属性。
图2-19剪切强度随广义吸力的变化关系
（2） 结构凝聚力对强度的贡献
结构凝聚力是与湿化路径密切相关的(图2-20 )，当土体从初始状态(cco,uso)按不同湿化路径结构凝聚力的表现不同。吸湿过程结构凝聚力急剧减小，一直到饱和状态时丧失至零、而脱湿过程结构凝聚力的变化不尽相同，砂性土随着饱和度的降低保持不变或略有增加，粘性土随着饱和度的降低明显的增大，后期甚至发挥主要作用。结构凝聚力丧失之后不能再恢复，在实际的试验中，结构凝聚力的丧失并不一定是一次完成的，而是需要经历几次干湿循环之后才能真正丧失殆尽。
因此，根据结构凝聚力的湿化特性可以得到，其对强度的贡献:
?c?(1??Sr)cc （2-32）
'
式中：?c—结构凝聚力对强度的贡献；
19
?—与湿化路径相关的系数，吸湿过程?>0，脱湿过程??0； cc—初始结构凝聚力； Sr—饱和度。
图2-20结构凝聚力与广义吸力的变化曲线
3 非饱和土的变形特性
3.1非饱和土变形理论 土体的本构变形理论是描述土体状态变量之间互相联系的方程，是土力学研究的颗心问题。从宏观上讲，土体结构可以忽略其微观结构上的不连续性，应用连续介质力学理论的基本方程来求解土力学问题。这些方程包括：平衡方程或运动方程；应变与位移的相容方程；材料本构方程等。其中，平衡方程与相容方程与材料的特性是无关的，而材料的本构方程却因材料性质的不同而各不相同。所以，一旦知道了土体的本构方程，加上平衡方程与协调方程就能确定土体对外界荷载的响应。为了实际应用目的而建立起来的本构方程，都是通过对真实情况进行有针对性的概化而变形的。这些概化的模型都是建立在一定的使用范围和基本假设的基础之上。从这个意义上来讲，要建立与真实情况完全相符的模型是十分困难的。 首先，人们对岩土塑性理论的认识还不够全面；首次，应力历史、应力路径等对土体的经验结果都有很大影响。此外，非饱和土中吸力和饱和度对其力学行为的影响过程十分复杂。这些因素都给非饱和土的本构变形理论研究带来了巨大的困难。但是，由于其在土力学研究中的重要地位，对于非饱和土本构变形理论的研究仍然吸引了许多专家学者进行着研究努力。
饱和土的变形主要受应力影响，其本构关系也主要是指土体的应力-应变关系。非饱和土的变形除了受应力影响之外，还与土体含水状态的变化有关，其本构关系不仅仅包括应力-应变关系，还包括了水气运动规律、含水量变化规律等多方面的内容。非饱和土水分变化，会直接引起土体中吸力的改变；吸力也是一种应力，与荷载一样可以直接引起变形，其对变形的影响主要包括两层含义：
（1）由于水分变化直接引起的变形。如水分发导致土体变干，土体收缩；相反土体吸水后膨胀，引起体积增加（有些土吸水后收缩，如湿陷性黄土）。 （2）水分的变化会引起土体刚度的变化。即使软粘土脱湿之后也会变硬，施加相同的
20