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www.jyeoo.com （2）摆长应等于悬线长度加上摆球的半径，误差根据实验原理推知 2（3）由实验中所得到的T﹣L关系图象得，横轴截距应为小球半径，由斜率计算重力加速度 解答： 解：（1）单摆在摆角小于等于5°情况下，近似为简谐运动，故实验时必须控制摆角θ在此范围内 （2）由T=2π得，g=，某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，导致摆长偏小，故g值偏小 （3）T与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.2×10m；图象斜率k==，而g==﹣22﹣2=π 22故答案为：（1）5° （2）小 （3）1.2х10； π 点评： 明确实验注意事项，知道图象斜率截距的意义，这一点很重要 23．（2013?普陀区二模）在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）已知单摆小球的质量为m，摆长为l，某地重力加速度为g，当单摆做摆角不超过5°的振动时，通过证明可以得到回复力F=﹣kx，其中k=
．
（2）某同学尝试用DIS测量周期．如图甲所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 可忽略）．
（3）经理论推导可知，单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0（1+sin
2
（地磁场和磁传感器的影响
），式中T0为当摆角θ趋近于0°
，
时的周期．为了用图象法验证该关系式，若某同学在实验中得到了如图乙所示的图线，则图线的斜率为 纵轴截距为 ﹣4 ．
考点： 用单摆测定重力加速度． 专题： 实验题；单摆问题． 分析： （1）摆动时，摆球受重力与绳子的拉力，重力的切向分量提供回复力，其大小为mgsinθ，当角度很小时，F=﹣mg，故k=； （2）单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置）．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆的周期为：T=（3）根据T=T0（1+sin2 2），得到sin2=，故图象是sin﹣T图象． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）摆动时，重力的切向分量提供回复力，其大小为mgsinθ； 当角度θ很小时，有θ=； ∴F=﹣mgsinθ=﹣mg，故k=； （2）单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置）．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，是（3）根据T=T0（1+sin为﹣4； 故答案为： （1）（2）（3）点评： ； ； ，﹣4． 22个周期，则单摆的周期为：T=，故乙图是sin2 ，纵轴截距），得到sin2=﹣T图象，斜率为本题第三问关键根据表示对分析出sin不是T﹣sin2与T是线性关系，然后根据截距情况得到是sin2﹣T图象，而图象，较难． 24．（2013?蓟县一模）在“用单摆测定重力加速度”实验中，一个实验小组用一块不规则的小石块代替摆球，用一根较长的细线将它悬挂于A点作为单摆，实验操作中只能测量出细线AB的长度L，如图甲所示． ①在测量周期时为了减小误差，请你写出有效的做法（写出一种做法即可） 测量小石块完成n次（一般30﹣50次）全振动的时间t，用T=计算出周期 或 从小石块经过平衡位置开始或终止计时
②实验小组的同学改变细线长度L进行了多次测量，得到了若干组L、T数据，并利用实验数据做出了L﹣T图线，如图乙所示．图线与L轴的交点坐标为L0，图线上a、b两点的坐标已知，则重力加速度的表达式为g=
， ．L0的物理意义是 小石块的重心与B点之间的距离 ．
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考点： 用单摆测定重力加速度． 专题： 实验题． 分析： 根据本实验原理和操作步骤分析；据单摆的周期公式T=得：l=，然后与图象结合可得，图象的 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 斜率为，再求g和石块重心到B的距离． 解答： 解：①在测量周期时可以用累积法测时间和观测全振动的次数（从平衡位置易于操作）求周期减小误差，即测量小石块完成n次（一般30﹣50次）全振动的时间t，用T=计算出周期或从小石块经过平衡位置开始或终止计时． ②据单摆的周期公式T=得：：l=，然后与图象结合可得，图象的斜率为，所以有：g=由l=． ，与图象结合可知L0的物理意义是；小石块的重心与B点之间的距离． 故答案为：①测量小石块完成n次（一般30﹣50次）全振动的时间t，用T=计算出周期或从小石块经过平衡位置开始或终止计时．②点评： 本题的关键在于据单摆的周期公式T=得：l=，然后与图象结合；掌握图象问题的解决方法． ，小石块的重心与B点之间的距离． 25．（2013?长宁区二模）一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图1所示）．他用一个直径为2cm质量分布均匀的光滑实心球．操作步骤如下：①将小球从槽中接近最低处（虚线）静止释放；②测量多次全振动的时间并准确求出周期；③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度．
（1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是 ③ （填写步骤序号）；若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）．
（2）如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线．请你根据该图写出确定重力加速度的表达式
．
（3）若释放时给了小球一个平行于虚线、很小的初速度，按照上述操作，会使重力加速度计算结果 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）． 考点： 探究单摆的周期与摆长的关系． 专题： 实验题；单摆问题． 分析： （1）实际摆长是悬点到球心的距离，根据单摆周期公式分析误差； 2（2）根据单摆周期公式推导出r与T关系表达式，然后结合图象分析讨论； （3）小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响． 解答： 解：（1）实际摆长是悬点到球心的距离，故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r； 根据单摆周期公式，实际摆球摆动过程中，摆长测量值偏大，故重力加速度的测量值也偏大； ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com （2）根据单摆周期公式，有，变形得到：； 图象是r﹣关系图，是直线，结合表达式可知其斜率表示﹣g，故斜率的绝对值表示g； 结合图象，重力加速度等于斜率绝对值，为； （3）有平行虚线的初速度后，小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响，故周期不变． 故答案为：（1）③，“偏大”；（2）； （3）“不变”． 点评： 本题关键是明确实验原理，知道误差来源，同时要会用图象分析数据，不难． 三．解答题（共5小题） 26．（2014?浙江模拟）（1）两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系
2
统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T～L图象，如图甲所示．在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是 A （选填A或B）
（2）在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图（乙）所示．关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是 D ．
A．a、b两个单摆的摆长相等 B．b摆的振幅比a摆小
C．a摆的机械能比b摆大 D．在t=1s时有正向最大加速度的是a摆． 考点： 探究单摆的周期与摆长的关系． 专题： 计算题． 分析： （1）由单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后根据该表达式答题；（2）根据图象分析答题． 解答： 22解：由单摆周期公式T=2π可得：T=L，由此可知T～L图象的斜率k=，则重力加速度g=，图象的斜率k越大，重力加速度越小，中山大学当地的重力加速度小于清华大学当地的重力加速度，由图象可知，图象A是在中山大学的同学的实验图线． （2）由图乙所示图象可知，两单摆的振幅关系：Aa＜Ab，周期关系：Ta＜Tb； A、由于Ta＜Tb，重力加速度g相等，由单摆周期公式T=2π可得，两单摆的摆长不相等，故A错误； B、由图乙所示图象可知，两单摆的振幅关系：Aa＜Ab，故B错误； C、由于不知道两摆球的质量关系，因此无法比较两摆的机械能关系，故C错误； D、由图乙所示图象可知，在t=1s时刻，a摆摆球位于负最大位移处，因此它具有正向的最大加速度，故D正确；故选D． 故答案为：（1）A；（2）D．
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www.jyeoo.com 点评： 从赤道到南北两极重力加速度逐渐减小，应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，根据图象求出重力加速度，然后可以正确解题． 27．（2013?安徽）根据单摆周期公式
，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上
端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为 18.6 mm． （2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 abe ． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=△t/50． 考点： 用单摆测定重力加速度． 专题： 实验题；单摆问题． 分析： （1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐； （2）摆线要选择细些的、伸缩性小些的；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球；振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°． 解答： 解：（1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第6刻度与上方刻度对齐，读数：0.1×6=0.6mm，总读数：L=18+0.6=18.6mm． （2）该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球．故ab是正确的． 摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故c错误； 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，故d错误； 释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测量多个周期的时间，然后求平均值．故e正确． 故选：abe． 故答案为：（1）18.6 （2）abe． 点评： 该题考查游标卡尺的读数方法与用单摆测量重力加速度实验中的几个注意事项，所以记忆性的知识，要求对该部分知识有准确的记忆．属于简单题． 28．（2013?石家庄一模）如图所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离△x=4.0m，波长大于3.0m，求这列波的传播速度．
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