第三章 长期计划与财务预测 第二节 增长率与资金需求的测算
（4）可持续增长的思想：
不是说企业的增长不可以高于或低于可持续增长率。问题在于管理人员必须事先预计并且加以解决
在公司超过可持续增长率之上的增长所导致的财务问题。超过部门资金的解决办法：提高销售净利率、提高资产周转率、提高财务杠杆、提高利润留存率、发行新股。
5、计算高速增长时应改变的财务比率（已知基期财务数据）：
（1）若同时满足三个假设（资产周转率不变、资本结构不变、不发股票）： 预计销售增长率 = 预计可持续增长率 ≠ 基期可持续增长率
（2）给定目标增长率，其他财务比率不变，求销售净利率或利润留存率应达到多少：
只有销售净利率、利润留存率的预测可以用简化公式设x计算推导，其他比率都不可以。
销售净利率 ? 总资产周转率 ? 权益乘数 ? 利润留存率 预计销售增长率 = 预计可持续增长率 =
1﹣销售净利率 ? 总资产周转率 ? 权益乘数 ? 利润留存率 （3）给定目标增长率，其他财务比率不变，求资产周转率应达到多少：
<1> 预计销售收入 = 基期销售收入 ×（1 + 目标增长率） ┌预计销售收入×销售净利率×利润留存率 <2> 由于不增发股票，所以 预计股东权益 = 期初股东权益 + 增加的留存收益 <3> 由于权益乘数不变，所以 预计资产 = 预计股东权益 × 权益乘数 <4> 所以 资产周转率 = 预计销售收入 / 预计资产
（4）给定目标增长率，其他财务比率不变，求资产负债率应达到多少： <1> 由于资产周转率不变，所以 资产增长率 = 销售增长率 = 目标增长率
预计资产 = 基期资产 ×（1 + 目标增长率） ┌预计销售收入×销售净利率×利润留存率 <2> 由于不增发股票，所以 预计股东权益 = 期初股东权益 + 增加的留存收益 <3> 预计负债 = 预计资产﹣预计股东权益 <4> 资产负债率 = 预计负债 / 预计资产
（5）给定目标增长率，保持基期经营效率和财务政策不变，需从外部筹集多少股权资金： <1> 由于资产周转率不变，所以 资产增长率 = 销售增长率 = 目标增长率 由于权益乘数不变，所以 股东权益增长率 = 资产增长率 = 目标增长率 <2> 预计增加股东权益 = 期初股东权益 × 目标增长率
<3> 外部筹集权益资金 = 预计增加股东权益﹣增加的留存收益（预计销售收入〓销售净利率〓利润留存率）
四、基于管理用财务报表的可持续增长率：
1、假设条件：
（1）公司销售净利率将维持当前水平，并且可以涵盖增加债务的利息； （2）公司净经营资产周转率将维持当前水平；
（3）公司目前的资本结构是目标结构（净财务杠杆不变）并且打算继续维持下去； （4）公司目前的利润留存率是目标留存率，并且打算继续维持下去； （5）不愿意或者不打算增发新股（包括股份回购）。 2、计算公式：
（1）根据期初股东权益计算的可持续增长率：
= 销售净利率 × 净经营资产周转次数 × 期初权益期末净经营资产乘数 × 利润留存率 = 期初权益经营净利率 × 利润留存率 （2）根据期末股东权益计算：
期末权益经营净利率 ? 利润留存率 =
1﹣期末权益经营净利率 ? 利润留存率 21
第四章 价值评估基础 第一节 货币的时间价值
第四章 价值评估基础
第一节 货币的时间价值
一、概念：
1、含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。 2、利息的两种计算：
（1）单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
（2）复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
二、货币时间价值的基本计算（终值与现值）：
1、终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得的在某个未来时间点的价值。 2、现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。 3、年金：
（1）含义：等额、定期的系列收付款项。年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等。 （2）年金的种类：
<1> 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 <2> 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 <3> 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 <4> 永续年金：无限期的普通年金。 4、计算公式：
款项 一次性款项 终值F 复利终值 = 现值 × （1 + i）n F = P × （F/P，i，n） 终值 = 年金 × 普通年金终值系数 普通年金 n（1 + i） ﹣ 1 F = A ? i现值P 复利现值 = 终值 × （1 + i）–n P = F × （P/F，i，n） 现值 = 年金 × 普通年金现值系数 P = A ? – n1﹣（1 + i）iF = A ×（F/A，i，n） 预付年金 F = A × [（F/A，i，n+1）﹣1 ] F = A ×（F/A，i，n）×（1 + i） 递延年金终值只与连续收支期n有关 与递延期m无关：F = A ×（F/A，i ，n） 无终值 P = A ×（P/A，i，n） P = A × [（P/A，i，n﹣1）+ 1 ] P = A ×（P/A，i，n）×（1 + i） P = A ×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） P = A ×（P/A，i，m+n）﹣ A ×（P/A，i，m） P = A / i 递延年金 永续年金 5、混合现金流计算：
若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？
P = 600 ×（P/A，10%，2）+ 400 ×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+ 100 ×（P/F，10%，5） = 1677.08
6、货币时间价值系数间的关系：
（1）复利终值系数 × 复利现值系数 = 1 （2）普通年金终值系数 × 偿债基金系数 = 1 （3）普通年金现值系数 × 投资回收系数 = 1
（4）普通年金终值系数 ×（1 + 折现率）= 预付年金终值系数 （5）普通年金现值系数 ×（1 + 折现率）= 预付年金现值系数
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第四章 价值评估基础 第二节 风险和报酬
四、货币时间价值计算的灵活运用：
1、知三求四：
（1）求年金A：A = F /（F/A，i，n） = P /（P/A，i，n） （2）求利率或期限：内插法
F = A ×（F/A，i，n） → （F/A，i，n）= a i1
当每年计息一次时：有效年利率 = 报价利率 比较 当每年计息多次时：有效年利率 > 报价利率 计息期利率 = 报价利率 / 年内计息次数 = r / m 换算公式 有效年利率 =（1 + 计息期利率）m ﹣ 1 i =（1 + r / m）m ﹣ 1 注：名义到期年收益率也可以用该公式换算成有效年到期收益率。 （3）计算终值与现值：
基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r / m），将年数调整为期数即可。
第二节 风险和报酬
一、风险的概念：
1、概念：风险是预期结果的不确定性。
2、特征：风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性，即危险与机会。 3、财务管理的风险含义：与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬：
1、风险的衡量方法： （1）利用概率分布图：
概率（Pi）：是用来表示随机事件发生可能性大小的数值 0≤Pi≤1 ∑Pi = 1
（2）利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）：
指标 预期值K 若已知未来收益率发生的概率 K = ∑（Pi × Ki） 若已知收益率的历史数据 K ? ?Ki n方差σ 2σ = ∑ [（Ki – K） × Pi ] 222（Ki? K）样本方差σ2 = ? n?12（Ki? K）总体方差σ2 = ? N标准差σ同理开根号 标准差σ σ =? [（Ki? K）?Pi] 2变化系数 变化系数 ? 标准差σ ? 预期值K 23
第四章 价值评估基础 第二节 风险和报酬
（3）结论：
<1> 预期值（期望值、均值）：反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
<2> 标准差：当预期值相同时，标准差越大，风险越大，该风险为整体风险，包括系统和非系统风险。 <3> 变化系数：当预期值不同时，变化系数越大，风险越大；变化系数越小，风险越小。
三、投资组合的风险和报酬：
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些
证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。 1、证券组合的预期报酬率：
证券组合的预期报酬率 = 各种证券预期报酬率的加权平均数 （1）将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率。 （2）将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。 2、投资组合的风险计量：
（1）两种证券投资组合的风险衡量：
投资组合的标准差σ组合 = a ? b ? 2abr ab rab表示两项资产报酬之间的相关系数。 a、b表示个别资产的比重与标准差的乘积：a = A1×σ1 ；b = A2×σ2 ；A表示投资比重。 【提示】
<1> 证券组合的风险与各证券之间报酬率的相关系数有关，相关系数越大，组合风险越大； <2> 不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望报酬率不
变，则该投资组合的期望报酬率不变。
<3> 证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方
差有关（协方差影响相关系数）。
（2）三种证券投资组合的风险衡量：
【提示】当投资组合包含所有证券时，即充分投资组合的风险（标准差），只受证券之间协方差的影
响，与各证券本身的方差无关。
3、相关系数r：
（1）组合风险的影响因素：相关系数、投资比重、个别资产标准差。 （2）相关系数的计算： 相关系数r = 22? [（xi? x）?（yi? y）]协方差 = 22两项资产标准差的乘积?（xi? x） ? ?（yi? y） （3）相关系数与组合风险之间的关系：
相关系数rab rab = 1 完全正相关 rab = –1 完全负相关 rab＜ 1 基本负相关或正相关 组合的标准差σ组合（以两种证券为例） σ组合 = A1σ1 + A2σ2 组合标准差 = 加权平均标准差 σ组合 = |A1σ1 – A2σ2| 风险分散情况 σp达到最大 组合不能抵销任何风险 σP达到最小，甚至可能是零 组合可以最大程度地抵销风险 资产组合可以分散风险 但不能完全消除风险 0＜σ组合＜加权平均标准差 【提示】相关系数介于区间[﹣1,1]内。当相关系数为﹣1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变
化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0表示不相关。相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。
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第四章 价值评估基础 第二节 风险和报酬
4、投资机会集曲线：
（1）两种投资组合的投资机会集曲线描述不同投资比例组合的风险和报酬的关系； （2）两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，即机会集是一个平面；
（3）风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。
5、有效集：
有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望
报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。 机会集 有效集 需注意的结论 含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，即有效集是从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止的那段曲线。 三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。曲线上最小方差组合以下的组合是无效的。 无效集 6、相关系数与机会集的关系（左图）： （1）结论：
证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。 （2）关系：
<1> r=1时，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应。 <2> r<1时，机会集会弯曲，有风险分散化效应。
<3> r足够小，风险分散化效应强；会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，出现无效集。
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