近似分析解法常见有积分法，变分问题的各种近似解法。
（三） 数值解法---它是一种以离散数学为基础的一种求解方法。它得到的结果是求解区域内有限个离散点上的温度值，只要离散点分布得足够稠密，离散点上一系列的温度值能近似地代表连续的温度分布。
常见的数值解法有：有限差方法、有限元法、有限体积等。数值解法是目前传热问题广泛应用的一种方法。
（四） 图解法与各种模拟热的方法（略） （五）几种方法比较
分析解法与数值解法是目前求解导热定解问题的主要方法。精确分析解法的主要优点是：整个求解过程中物理概念与逻辑推理都比较清晰，求解过程所依据的数学基础大都已有严格的证明，求得的解精确可靠，而且能比较清楚地表示出各种因素（如坐标，时间，各定解条件）对温度分布的影响。它的缺点（特别是精确分析解法）：只能用于求解比较简单的问题。
数值解法的优点是：它在实际问题面前显示出很大的适应性，例如，对复杂的几何形状，变化的热物性，对流、辐射换热边界条件等问题都能较好的给予解决。在计算机的推动下，数值解法求解的速度与精度得到迅速的提高。它的不足之处是：数值解的数学基础很多方面尚待完善，还带有经验性的特点，所得结果的可靠性在有些情况下还缺乏理论依据。
8、 写出圆柱坐标系中导热微分方程。
圆柱坐标系中， 三个坐标为：三个矢量微：
r,?,z；
???ir,i?,iz；
正交曲线坐标系中，梯度和散度的表达式为：
grad???1??1??1??e1?e2?e3h1?q1h2?q2h3?q3
???a1?h2?h3???a2?h1?h3???a3?h2?h1??1????h1?h2?h3??q1?q2?q3?
?div???a?Fourier热传导方程矢量形式为：
?2t????t?1?t???
则Fourier方程的圆柱坐标形式为：
6
?2t1?t1?2t?2t1?t???2?22r?rr??? ?r???z9、 解释热阻概念，复合平板和复合圆管中热流量和温度分布的计算公式，及各项意义。
通过平板的热流量可以从傅立叶定律得到：
T?TT?TdTQ??kA??kA21?12?温差l热阻dxlkA （3－3）
lkA相当于电阻，并称为导热热阻。
此式与欧姆定律的表达式相比较很相似，
复合平板 热量稳定地流过连续几层壁的情况，在工程设计中经常遇到。代表性的应用是锅炉设计，其中内层为增加壁强度的增强壁（耐火砖，导热系数K?1.5w/m?K），中间层为隔热用绝缘壁（高岭土
隔热砖，导热系数K?0.07w/m?K），外层为外壁（镁土砖，导热系数K?1w/m?K）
? 给定温度边界
假设各层的表面温度已知，分别为：T1，T2，T3，T4。
通过各层热流用平板表示为：
7
T2?T3T3?T4T1?T2Q1?；Q2?；Q3??xA?xB?xCkAAkBAkCA由于各层热流相等，所以：
T1?T2T2?T3T3?T4Q1?Q2?Q3????xA?xB?xCkAAkBAkCA解上述方程，得热流为：
T1?T4Q1?Q2?Q3??xA?xB?xC??kAAkBAkCA
利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串并联的规则。可写出热流量的表达式为：
T1?T4总温差Q?＝?xA?xB?xC总热阻??kAAkBAkCA （3--4）
? 给定对流边界 (1)
单层壁的热传导
T,T如果已知复合平板外两边流体温度AB，对流换热系数h。边界上对流换热表达式为：
Q?hA(T?T)A11?(T?T)hAA1
1h1A为对流热阻。
8
Q?KA(T?T)?X21??hA(T?T)2B
解上述方程得，热流量的表达式为：
Q?TA?TB1?x1??h1AkAh2A
11hAhA其中：1和2为对流热阻。
(2)
复合壁的热传导
利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串联的规则，热流量的表达式为：
Tf1?Tf6Q??x?x?x11?A?B?C?h1AkAAkBAkCAh2A （3--5）
复合圆管：
针对两种边界，分别研究。
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? 如果管内外为已知温度边界
T1?T4Q?rrr111ln2?ln3?ln42?K1Lr12?K2Lr22?K3Lr3
? 如果管内外为对流边界 如果已知圆管内外两边流体温度边界上对流换热表达式为：
Tf1,Tf4，对流换热系数h。
(Tf1?T1)Q?hA(T?T)?2?rLh(T?T)?f111f1112?rLh1(T?T)f44??hA(T?T)?2?rLh(T?T)?f442f442?rLh2
则导热率为：
Tf1?Tf0Q?rrr11111?ln2?ln3?ln4?2?r1Lh12?K1Lr12?K2Lr22?K3Lr32?r0Lh0
11?hA2?r1Lh1其中：1为对流热阻。
10、 说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想和步骤。
差分方法
? 控制方程：
在直角、圆柱、球坐标系中以及一般变截面一维稳态导热问题，导热方程通用形式为：
对上述简单情况（直角坐标系，等截面一维，不变导热系数，稳态导热），方程简化为：
1d?dT?kF(x)?s?0??F(x)dx?dx?
d?dT??0??dx?dx?
? 网格划分（求解结点、界面）
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