在这组方程中引入了三个系数（
c1,c2,c3）及三个常数（
?k,??,?T）
，其值如表所示。
K-ε模型中的经验系数值
cu 0.09 c1 1.44 c2 1.92 c3 1.44 ζk 1.0 ζξ 1.3 ζT 0.9~1.0 控制方程的通用格式：
?(??)?div(?V?)?div(?grad?)?s?t
控制方程的通用格式为发展大型计算机程序提供了条件。 ? K-ε模型应用中的几点说明 1）
经验系数的确定
表（K-ε模型中的经验系数值）根据特殊情况下试验结果确定，一些参数有一定范围，尤C1和C2对结果影响最大。 2）
经验常数的适应性
上述参数根据特殊情况下试验结果确定，应用表明具有一定适应性。适应于边界层层流、管内流动、剪切流动、有回流的流动等。 3）
模型在近壁处的适应性
上述规定的K-ε模型为高Re数模型，适应于离开壁面一定距离的湍流区域。在高Re数区域分子粘性
?相对?t忽略不计。
在壁面附近Re数较小，必须考虑分子粘性?，K-ε方程需进行适当修改。适应粘性支层的K-ε模型称为低Re数模拟
采用高Re数K-ε模型计算流体和固体壁面的换热时，对壁面附近区域采用壁面函数法处理。（见后）
壁面函数法
在壁面附近的黏性支层中流动和换热计算，可采用低RE数的K-ε模型进行计算。也可采用高RE数的K-ε模型进行计算，不过K-ε模型需进行修正。绝对的做法为：在粘性支层中要设置10－20个节点。太多太繁，找一种既有一定精确度，又能节省内存的一种方法，即壁面函数法。
基本思路：
36
1．假定粘性支层以外的区域，无量纲速度和温度（V, 和T）服从对数分布。
u1?yv*?1??u?*?ln??B?lny?B??k???ku?
2．把第一个内节点P 布置到粘性支层以外的区域
?w??B
up?uwyp
qw?kBTP?TWyp
3．修正?B，kB
1/41/2y（pcukp）?B?[]?ln（Ey?p）l?k
??（y?pu?p）?
kB?y?p?cp?Tk?（y?pT?pln（Ey??p?Tp））?pr?k
1/41/2u（cukp）u??w?py?p?式中：
?Tp?y（k）pc1/4u1/2p?，
?
?Tkln（Ey???Tpp）
ln（E）?kB，B?5~5.5,p?9(pr?T?1)(pr?T)?14
?K4．对于K方程：?yw=0,第一个内节点P上的K值按K方程求解，
对于
?方程：
Cu432?p?KKyp3
? 用涡量－流函数、K-ε模型来计算紊流流动与换热时，控制方程应包括： 涡量方程，流函数方程，能量方程，K方程及ε方程，及求
?t的方程。
???t?T?????g????T?y???，y为重力坐标，向上为正。 对于自然对流：K方程中还应加
??t??T????c?g??3?tk?y??? 在ε方程中源项加入
K-ε模型中的经验系数值
37
cu 0.09 c1 1.44 c2 1.92 c3 1.44 ζk 1.0 ζξ 1.3 ζT 0.9~1.0 所求变量有?，?，T，k，?五种变量对于准稳态紊流，涡量-流函数方程仍适用（以二维为例）
?????????????a?u??（a?v?）???t?S???????x?y?x??x??y??y?
??上式中各项系数的值为：
变量名 aφ Γφ Sφ
?T?Tcosr?sinr?x 涡量 l v＋vt gβ(?y)
流函数 0 1 -ωρ
uu?tP?T 0 温度 ρ ruR 脉动动能 ρ ?+
?K uR?ui?ui?uj(?)????t?xj?xj?xi?g? -ut?T?T?y ut??T?TK?y
耗散率 ρ ???? c1??ui?ui?uj?2ut(?)?c2?K?xj?xj?xiKC3?g? -
虚线部分为自然对流附加项，在强制对流情形应删去，在使用K??模型时的边界条件： 1．入口边界：
入口脉动动能0.5～1.5%平均动能
??CDK34C?Cu,l?ky，入口处K和ε取值对结果影响不大 l 取D32?K???0,?0?x?x2．出口边界：K和ε已充分发展
3．中心域： K和ε在中心域上法向导数为零 固体表面：采用壁面函数法求解 23、 解释裴克定律，等莫尔逆向扩散概念。 裴克定律（浓度梯度?质量迁移）
? 牛顿粘性定律 ：
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????duxdy ???剪切力
? 傅立叶定律
q??kdtdy q??热流通量
? 裴克定律
设容器有某种气体，密度为?，在X方向变化，在分。
在
X?X0处取微元截面，将气体分为a,b两部
b
a
dA
0
X0
x
d?时间内，通过dA面，由a部分迁移到b部分的质量为：
d?dm??D()x.dAd?dx
在单位时间，单位面积内扩散的质量
N??D(d?)x.dx 裴克定律 m2s,d?dx 密度梯度，N扩散密流(mol/m2.s)。
D扩散系数
裴克定律表示：扩散密流与浓度梯度成正比， 引入莫尔浓度（单位体积内物质质量的莫尔数）
???DdnN?莫尔扩散密流dx n莫尔浓度N对于分子扩散有：(mol/m2.s)
等莫尔逆向扩散
研究一封闭容积，混和物由两种气体组成，假设各处压力和温度相同。 组分a和b的莫尔浓度在x方向有变化，由于分子运动，组分a和b发生相互扩散。
由于，在各处压力和温度相同条件下，混和物单位容积中具有相同莫尔数，故，通过任一截面0－0，组分a向右扩散的莫尔扩散密流等于组分b向左扩散的莫尔扩散密流，即等莫尔逆向扩散
1dpa???D组分a的莫尔扩散密流：NaabR0Tdx1dpb???D组分b的莫尔扩散密流：NbbaR0Tdx?p?pa?pb
0 39
a b dpadpb??0dxdx
??N??等莫尔扩散?Nab
x
Dab则
1dpa1dpa?DbaR0TdxR0TdxD?Dab?Dba
??Dpa1?pa2,N??Dpb1?pb2NabRTlR0Tl0积分上式，可得
24、 推导组分微分方程，解释各项意义。
研究组分a和b组成的二元混合物，该混合物因自然或强迫对流而流动。 速度u，v，w分布表示微元中心混和物在x，y，z方向的速度。 对于x方向有：
（由混合物质量密流，得混合物速度）
u?1?(?aua??bub)
?aua 组分a总密流: ?aua?Nax??au
?bub 组分b总密流: ?bub?Nbx??bu
NaxNbx---扩散密流 ---扩散密流
组分a沿x轴通过ABCD面的质量为：
?x??auadzdym
组分a沿x轴通过GFGH面的质量为：
?x?dx??auadydz?m?(?auadydz)dx?x
ABCD面和GFGH面两个面上质量差， 即流出净质量：
?x??dm?(?aua)dxdydz?x
?(?aua)dxdydz?y
?y??dm同理：
?z??dm?(?aua)dxdydz?z40