Pyy?2??v2?u?v????(??)?y3?x?y?z ?w2?u?v????(??)?z3?x?y?z
Pzz?2? 动量表达式 ? 分量形式
在引入了应力和变形率的关系之后，方程组变成： 连续方程：
???(?u)?(?v)?(??)????0???x?y?z （6－19）
动量方程：
??u?v??u?v??Du?p??u??u???[?(?)][?(??)]??2(?)[?(?)]?g?y?y?x?x?x?y?zd?=?x+?x?x+?z?x－+?z+x
（6－20a）
???u?v??Dv??p2?(??v)?[?(?v???)]?[?(?v??u)][??(??)]?gy?z?z?y?x?x?y?y?x?y?z?y?y?yd?=+++－+
（6－20b）
????v??u?v??D??p???????u?[?(?)][?(??)]??2(?)[?(?)]?gx ?y?y?z?z?x?y?zd?=?x+?z?z+?x?x?z+－+
（6－20c）
加上连续方程使方程组完整了。该方程组由N.纳维尔（Navier）(1827年)和S.P.波松（Poisson）(1831)从分子间作用力的考虑以及赛因特－威南特（B.de.Saint-Venant）(1843)和斯托克斯（1845）基于流体中法向应力和剪切应力与变形速率成正比的假设而首先推导出来的。因此，该方程组称为纳维尔－斯托克斯（N－S）方程。 ? 张量形式
用张量符号使方程的形式更简单些：
???(?vi)??0???xi(6-21)
26
?vj?vjDvi?vi?p???????(?)?(?)?(?)d??xi?xj?xj?xj?xj?xi?xj?gi+
(6-22)
即便有这些方程式，也仍然是未知数多于方程数目，必须附加有关物性?，?及?的补充关系式。在这些关系方面最简单的假设是常物性流体模型。对于常物性介质，经过某些改组后，（6－20）式成为：
222222Du?p?(?u??u??u)?(????)(?u??v???)??2?y2?z2?x2?y?x?z?x+?gx d?=?x+?x?变换微分顺序，得：
?2u?2v?2???u?v??(2??)(??)?y?x?z?x=?x?x?y?z ?x而根据连续方程上式为零。
因此，用张量符号表示的常物性介质的方程组是
?vi?0?x连续方程：i (6－23a)
Dvi??p???vi??xi+?xj?xj+?gi (6-23b)
动量方程：d?=
可以看出粘性系数?已从这些方程中消失了。方程组包含下列未知参量：
?vi(u,v,w)及P。现在只要确
定特定的边界条件，方程组的数目是满足求解条件的。上述这点对于具有换热的状况带来一个意义、而又很重要的结果。上述方程中没有温度出现这个事实再无力上就意味着，不管流体中温度是均匀的或者由于换热而引起一个温度场，其流场是相同的。这就意味着，对这样一种流体来说，流体力学中可用的数据资料能直接用来作为换热计算的基础，热交换可以叠加到这样的流场上去，但并不以任何条件改变流场。
对于液体，只要所涉及的温差不大，则常物性流体模型是一种合理的、很好的近似。除上述条件外，在速度不太大，从而压力变化也不大的情况下，该模型对气体也适用。
但是，如果必须考虑物性参数随温度及压力而变化的话，则（6-21）及（6-22）式只有和能量方程联立求解。以下就推导能量方程。 16、 层流边界层方程，边界条件。 边界层连续方程和边界层动量方程：
27
?????u?????????0???x?y（6－43）（6－44）（6－45）
?????u?u?u??p???u??u????????????x?y??x?y??y?????p?p?x,??边界层能量方程：
?(?i?i?i?p?p??t?u?u?v)??u?(k)??()2???x?y???x?y?y?y(6-54)
定常、常物性边界层能量方程：
?T?T?T??t?Cp(?u?v)?(k)???x?y?y?yy??,u?us,v?0边界条件：
y?0,
u?0,v?0,T?Tw
,T?T?17、 解释紊流，紊流结构，紊流形成过程。
紊流:是一种高度复杂的非稳态三维流动。在紊流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等随时间和空间随机发生变化。
紊流结构: 紊流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动。涡旋大小及其方向是随机的。 紊流形成过程：在边界作用、扰动和速度梯度作用下，流场中形成大尺度涡旋（主要由流动的边界条件决定），其尺度可与流场大小相比拟，引起流体低频脉动；小尺度涡旋主要由粘性力决定，尺度可能有流场的千分之一甚至更小，引起高频脉动。大尺度涡旋破碎形成小尺度涡旋。较小尺度涡旋破碎形成更小尺度涡旋，流体涡旋尺寸在一定范围内连续变化。粘性作用下小涡消失。进一步的边界作用、扰动和速度梯度作用形成新的大尺度涡旋，这样构成紊流流动。 18、 说明目前紊流的数值计算方法。
关于紊流运动和换热的数值计算，是目前计算流体力学和计算传热学最困难也最活跃的领域，紊流的数值计算方法主要有： （1）完全模拟
用非稳态的全N-S方程对紊流直接计算的方法，要求时空步长很小。有人估计，要计算大涡尺寸104cm，小涡尺寸1 cm，大涡环流周期为60s的流场，要算一个周期，需要104个时间步长，用1012个节点，大约要1018次运算，即使用10亿次/s，需要30年。目前只有少数研究者对低Re下的紊流进行了探索。 （2）.大涡旋模拟
按照紊流的涡旋学说，紊流的脉动与混和主要由大尺度的涡造成。大尺度的涡从主流获得能量，运
28
动是各相异性，随流体而异；小涡的作用是耗散能量，且各相同性，不同流动中小涡有许多共性。紊流的涡旋学说导致了大涡旋模拟的数值解。一般用非稳态的N-S方程求大涡，不计算小涡，小涡对大涡的影响通过模型来考虑。 （3）.Reynolds时均方程法
将非稳态控制方程对时间作平均，所得方程包含脉动乘积的时均值量，方程个数少于未知量个数。而且不能依靠进一步的时均处理使得方程闭合，必须依靠某种假设，即建立模型。将未知的高阶的时间平均值表示成低阶的计算中可以确定的量的函数，是目前研究者广泛采用的方法。 Reynolds时均方程法中，有Reynolds应力方程法和湍流粘性系数法两大类。
Reynolds应力方程法目前没有达到工程应用阶段，而湍流粘性系数法已被广泛工程应用。 19、 说明Reynolds时均方程法的思想。 Reynolds平均法：
φ φ ? ?
φˊ
t t
'????? 紊流的各种瞬时量表达为时均值与脉动值之和。＋
1t??t??(t)dt?t? 时均值：? ＝?t
?t取值相对于高频脉动周期要大，相对于低频脉冲周期要小。
?'的引入，导致控制方程中出现脉动值和时均值这类新的未知量。
? 基本关系式：
???0，???， ??????，
??????； F?F?F? ?F???F，??F??F???F?；
29
???????????x?x，?t?t； ?2??x2??2?2?2?22?x， ?x?0；
????0?x
20、 直角坐标系中紊流对流换热的控制方程，边界条件。 1. 质量守恒方程 x. y. z三方向速度分量为 u,v,w ? 连续方程通用形式：
???(?u)?(?v)?(??)????0???x?y?z D??u?v????(??)?0?x?y?z d?
D???di?v?0 d?
D??????u?v?????x?y?z 其中：d????(?vi)??0???xi张量形式
?(?vi)?0?xi? 对于常物性介质，连续方程张量形式： ? 时均值和脉动值表示的连续方程
将三个坐标方向的瞬时速度表示成时均值和脉动值之和，
?vi?0?xi
?（u?u?）?（v?v?）?（w?w?）?u?v?w?u??v??w??????????x?y?z?x?y?z?x?y?z
??u??v??w????0?x?y?z
?u?v?w???0?z 故有：?x?y
30