则，壁面处：
?dT?q??????dy???(?/?)(Tw?Tf)?h(Tw?Tf)??y?0
平壁热阻为?/?
对流热阻为1/h
? 对流换热系数确定方法
1． 根据附面层微分方程求数学精确解； 2． 根据附面层积分方程求数学近似解； 3． 根据动量、热量和质量三个过程的类比求换热过程的解（半理论的近似方法）； 4． 数值求解。 14、 推导连续方程。
? 方法一、（思路：从拉格朗日观点出发，对系统应用质量守恒定律。先建立积分方程，再建立微分
方程）
对系统，质量守恒定律为：系统质量为常数，即
(质量)系统?c。
DND（质量）)系统?Dt设用N表示质量，则：Dt
(对质量：外延参数N=m;内涵参数n=1
外延参数和内涵参数关系为：对系统应用雷诺输运定律：
(N)系统??n?dVcVc
??DN?(n?)()系统??dVc??n?V?dADt?tVcA(连续方程为：
??Dm?(?))系统??dVc???V?dA?0Dt?tVcA
对上述方程应用散度定律：A???（?V)dVc??V?dA????Vc
连续方程变为：
??(?)dVc????(?V)dVc?0??tVcVc（连续方程积分形式）
令Vc?dVc?0，连续方程积分形式变为微分形式
? 方法二、（思路：从欧拉观点出发，对占据控制体流体应用质量守恒定律。先建立积分方程，再建
立微分方程）
??(?)???(?V)?0?t（连续方程微分形式） 16
1）控制体内流体质量变化的原因分析
A)由于非定常流动，控制体内流体密度发生变化，引起控制体内流体质量变化。
质量增加为：
?(?)dVc??tVc
B) 由于流体流动，从控制体外表面有质量的流出或流入。
质量流出为：
????V?dAA
2）根据质量守恒原理，控制体表面质量流出必然等于控制体内质量减小。 得：
连续方程变为：
???(?)dVc???V?dA?0??tVcA对面积分项应用散度定律：
??(?)dVc????(?V)dVc?0??tVcVc仿照前面推导得：
（连续方程积分形式）
? 方法三、（思路：从欧拉观点出发，在笛卡尔坐标系中，对微元控制体应用质量守恒定律。直接建
立微分方程） 1) 控制体
如图6-2所示,选边长为dx，dy，dz的控制体，并把这控制体固定于坐标系上。 2) 基本定律
在我们研究的所有情况下，质量既不能创造也不能消灭。这个事实在这里可以表达为：进出控制体的质量流之差必须恰好等于控制体内质量的增加。
3) 质量变化分析 通过控制体外表面的质量：
面积1的质量：在单位时间内通过面积1的质量是
??????(?V)?0?t（连续方程微分形式）?udydz；
面积2的质量：考虑连续介质中质量流只能稳定而又连续变化，则通过面积2离开控制体的质量为：
?udydz?
?(?udydz)dx?x
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由于面积dydz不随x变化，上式写为：
?udydz?x方向：流出质量减去流进质量
?(?u)dydzdxx方向：?x
同理得y方向和z方向净质量流率。
?(?u)dydzdx?x
?(?v)dxdzdyy方向：?y
?(?w)dxdydzz方向：?z
单位时间储存在控制体内的质量：
?(?dxdydz)??()?dxdydz??单位时间储存在控制体内的质量为：或??。
质量守恒定律得到的方程：
???(?u)?(?v)?(??)????0???x?y?z （6-3）
????项表示固定位置处密度随时间的变化。
随流导数：
随流体一起运动的微元控制体内的密度变化可由以下全微分来表达：
d??dx?dy?dz????d????xd??yd??zd?
对于随流体运动的一个微元控制体有：
dxdydz?u?v??d?d?d?
D??????u?v??d????x?y?z （6-4）
该算子被称为物质微商（Substantial derivative）,用大写字母D识别它。 连续方程表达形式：
? 引入随流导数可把连续方程写成为：
D??u?v????(??)?0d??x?y?z （6-5）
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? 用向量符号写出两种形式的连续方程：
???div?v?0?? （6-6） D???div??0d? （6-7）
式中v表示速度向量。
? 另一种把连续方程简写的形式是张量形式。
在张量符号中，用x1,x2,x3表示笛卡尔坐标系的三个坐标，或更简写为类似的，速度分量为
xi,而以i表示下标1至3。
v1,v2,v3，而以
vi表示速度向量的三个分量。现在（6-3）式变为：
???(?vi)??0???xi （6-8）
在写这个方程时采用了张量分析中以下的取和约定原则：在某一项中某一个下标重复出现时，那必须对该下标所有数值的各项求和。因此，
?(?vi)?xi 代替 用?(?vi)?i?1?3?xi
?(?vi)??xi 表示向量?vi和向量运算子?xi的标积，因此（6-5）式变成：
以向量运算来表示，
?vD???i?0d??xi （6-9）
15、 推导动量方程。
方法一、 （思路：从拉格朗日观点出发，对系统质量应用牛顿第二定律）（欧拉动量方程） 以如图所示的流体微团为研究对象，即系统。
对确定的流体微团研究对象而言，由牛顿第二定律得：
??dM?动量?F外＝dt， ??N?M,n?v其中：对动量， ,
由雷诺输运定律得：
??DN???v??????dvc??v??v?dA??F外VcADt?t ?????F外?FB?FS(FB为体积力，FS为表面力）
力分析：体积力、表面力（法向力和切向力） 因此：
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??体积力：FB??B?dvcvc???表面力：FS?Fn?F?
???F?保持其一般形式，Fn???PdAA
代入得：
如果不计重力、粘性和体积力，则
???????v?????vcB?dvc?F???APdA??vc?tdvc??Av??v?dA???B?0,F??0
动量方程积分形式?
动量方程积分形式：（不计重力、粘性和体积力）
?????v?????vc?tdvc??Av??vdA???APdA?0欧拉动量方程积分形式
动量方程分量形式：
用Xi方向得单位矢量和动量方程积分形式进行数量积，得Xi方向动量方程：
????ui?????B?dv?Pn?dA?dv?u?v?vcic?Ai?vc?tc?Ai?dA?
其中：
????Pn?dA＝??Pndvcii??A?vc?????dvc??u?v?dA???u?vi?i?Avc
???ui???????dvcB?dv???Pndv?dv???u?vicicci????vcvcvcvc?t动量方程为： 当vc?dvc时
???ui???Bi?????Pni??????ui?v??t
展开，并应用连续方程，得：
Dui?Bi?????Pni???Dt
对上述方程求矢量和，得：
??Dv?B??P??Dt
不考虑重力，则B?0,得： 动量方程微分形式为：
?DV1??p?0Dt?欧拉动量方程微分形式
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