重要的连续型概率分布
1.均匀分布
2.正态分布
占有特别重要的地位，因为：第一，许多现象服从正态分布；第二，是统计学的基础（样本指标总是服从正态分布）；第三，导出一些重要的抽样分布，如t分布,χ2分布(希腊字母chi)，F分布等（这三个是统计上的三大分布）。 密度函数
1f(x)=
2??1e?(x??)22?2
令Y=(X-μ)/σ（此即标准分）。如果取均值μ=0，标准差σ=1
f(x)=
2?x2?e2
【例14】某型号汽车服从正态分布（15年，2.52年2），某人买一辆，求其
使用寿命不超过10年的概率。
P(X≤10)=P(X?15≤10?15)=P(Y≤-2)=0.023
2.52.5【例15】英语4级考试中，成绩服从正态分布（70分，102分2），已知几个人数100，求： 第一，不及格人数
第二，成绩在前20名的人数在考生中的比例 第三，第20名考生的成绩
P(X≥60)=P(X?70≥60?70)=1-P(X?70<-1)=0.8413
101010100/N=0.8413 N=119
第一，不及格概率为1-0.8413=0.1587 不及格人数为119*0.1587=19人
第二，成绩在前20名的人数在考生中的比例：20/119=16.81% 第三，设第20名考生的成绩为x0， 则P(X≥x0)=0.1681，也即
P(X>x0)=1-0.1681=83.19%(查表得0.96)
x0?70=0.96 10 x0=79.6
【例16】智商服从正态分布（100分，152分2），TOP1的智商下限为多少？ 99%的人比他的智商低，(查表得2.33)，智商下限=100+2.33*15=134.95 ****TOP5的智商下限为多少？
95%的人比他的智商低，(查表得1.645)，智商下限=100+1.645*15=124.7 ****如果你的智商为108，多少人比你笨？
(108-100)/15=0.5333，比你笨的有53.3% ****1万人中，智商最高的是多少？
求1/10000=0.9999的标准分值，查表得3.72，智商=100+15*3.72=155.8 在EXCEL中用NORMSDIST(Y)求单侧概率值(其中的Y指的是标准分)。它的逆函数是NORMSINV(P)。(其中的P指的是累计概率值)
NORMDIST
参阅
返回给定平均值和标准偏差的正态分布的累积函数。此函数在统计方面应用范围广泛（包括假设检验）。 语法
NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) X 为需要计算其分布的数值。 Mean 分布的算术平均值。 Standard_dev 分布的标准偏差。
Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。 说明
? ? ? ?
如果 mean 或 stand_dev 为非数值型，函数 NORMDIST 返回错误值 #VALUE!。 如果 standard_dev < 0，函数 NORMDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 mean = 0 且 standard_dev = 1，函数 NORMDIST 返回标准正态分布，即函数 NORMSDIST。 正态分布密度函数的计算公式如下：
f(x,?,?)?示例
12??e??x???2????2??2???
NORMDIST(42,40,1.5,TRUE) 等于 0.908789
3.χ2分布
随机变量Xi~N(0,1)，且相互独立，令χ2=Σxi2
则称χ2服从自由度为n的χ2分布 χ2分布的概率密度函数为
nx?1?1??nx2e2.............................x?0?f(x)??2n2?()? 2??0...................................................x?0t分布
数理统计学简介
试图用少量的文字对“数理统计学”这个学科下一个正式的定义就会碰到不少困难．你很难找到一种
说法是完全无懈可击的．况且，任何这样的定义若不辅之以大量的解释，就无法使人理解．因此，在以下的叙述中，我们将致力于从一些方面把数理统计学的实质说请楚而不着重于一个形式的定义．
当用观察和实验的方法去研究一个问题时，第一步就是通过观察或试验以收集必要的数据．这些数据受到偶然性即随机性因素的影响．下一步就是对所收集的数据进行分析，以对所研究的问题做出某种形式的结论．在这两个步骤中，都会碰到许多数学问题，为解决这些问题，发展了许多理论和方法．这些就构成数理统计学的内容．故一般地可以说，数理统计学是数学的一个分支，它的任务是研究
怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据．下面来做些解释．
1．数据必须带有随机性的影响，才能成为数理统计学的研究对象．例如，考虑一个国家的全面人口普查．假定人力物力时间允许我们对国内每一个人的状况进行调查，而这种调查又是准确无误的，则我们可利用普查所得数据，通过既定的方法，把所感兴趣的指标计算出来，例如，男性人口占全体人口的百分之多少，在所作假定之下这是准确无误的．这里不需要用到什么数理统计方计方法．又如，要比较两个小麦品种甲、乙谁优(能有更高的产量)，若我们作一个不大现实的假定，即其他条件可以控制得如此严格(且这种条件也是日后大面积推广时所使用的)，以致产量完全取决于品种，则我们只须在两块地上把甲、乙各种植一次，就可准确无误地判断其优劣．在此数理统计方法也没有用武之地。总之，是否假定数据有随机性，是区别数理统计方法和其他数据处理方法的根本点．
数据的随机性的来源有二：一是问题中所涉及的研究对象为数很大，我们不可能对之全部加以研究，而只能用“一定的方式”挑选其一部分去考察．例如，一批产品有10000件，其中含有废品附件m件且未知，因而废品率p=m/10000也未知．要确切地知道见必须对这l0000件逐一加以检验．这不仅是不经济的，且往往无法做到(如检验是破坏性的)．因此我们只能从其中挑出一部分例如100件，根据对这100件的检