一次试验中小概率事件是难以发生的，倘若小概率事件在一次试验中发生了，就有理由怀疑“X≥c”不是一个小概率事件。这一矛盾导致我们不相信原假设H0为真，从而否定原假设H0。所以得到检验准则：
当X≥8350.9时，拒绝H0， 当X<8350.9时，保留H0。
结论：8300不足以证明新菜单对每天的营业额有影响，其概率保证程度为95%。
以下引申问题提出以后，请先根据“直觉”判断答案，不能确定答案时可以考虑变动的方向：更有可能还是更不可能。
引申问题1：如果改变概率保证程度，使我们相信新菜单对每天的营业额有影响，要改变到多少？即求φ分布表可知，概率为92.02%。
引申问题2：如果这老板非常小心，概率不到99%，他不能相信新菜单对每天的营业额有影响，那这时需要9天的营业额均值达到多少？概率为99%，φ=2.3263，则c=8000+2.3263*(640/3)=8 496. 3。
引申问题3：如果找到16天的营业额资料，均值为8300，是否相信新菜单对每天的营业额有影响（概率保证程度为95%）？1-φ
????c?8000??=0.05。临界值?640???4???????8300?8000?= 1.40625，由正态
640????3??c=8000+1.645*(640/4)=8 263.2。说明新菜单对每
天的营业额有影响。
引申问题4：如果改变方差为2562，在95%的概率保证程度下，8300的平均营业额是否说明新菜单对每天的营业额有影响？即求“1-
φ
?????c?8000??256???3??=0.05”中的c。
?????c?8000??256???3??=1.645，则临界值
c=8000+1.645*(256/3)= 8140.37，说明新菜单对每天的营业额有影响。
引申问题5：如果改变方差为2562，8300的平均营业额说明新菜
????8300?8000??单对每天的营业额有影响的概率是多少？?256?= 3.515625 ??3??，由正
态分布表可知，概率为99.9781%
假设检验的两类错误：弃真（α类错误、Ⅰ型错误）与纳伪（β类错误、Ⅱ型错误）。好的检验规则应该保证二两类错误都比较小。α过低，排斥性太高，导致β上升。
处理两类错误的原则：第一，优先考虑弃真错误。因为原假设通常可以给出明确的陈述，而备择假设则比较模糊。所以，弃真错误的概率不应定得太大，否则即使接受了备择假设，对总体得了解叶不会有太多的帮助。第二，在弃真错误发生概率确定之后，使纳伪错误发生的概率达到最小。
假设检验也称显著性水平检验，按照两类错误原则建立起来的假
设检验也称最大功效检验。
二、总体均值检验 1.单样本总体均值检验
（1）总体为正态总体且已知方差。 检验统计量为： X???n~N(0,1)
1-α/2的值，
对于给定的显著性水平α，查正态分布概率表，得到μ检验的拒绝域为：
??X??0???c=???1?2??n????? ???【例17】某种零件尺寸服从正态分布N(μ,1.21)，抽6件，各为： 32.56、29.66、31.64、30.0、31.87、31.03 在α=0.05的情况下，能否认为均值为32.50？ 解：样本均值X=31.13，方差1.21，α=0.05
提出假设：
H0: μ=32.50 H1: μ≠32.50 检验统计量为：
X???n~N(0,1)
32.50计算检验统计量：31.131?=-3.051 .16由α=0.05，查正态分布概率表，得到μ
1-α/2=1.96
|-3.051|>1.96,拒绝H0。（不认为这批零件尺寸服从正态分布N(32.50,1.21)）。
（2）总体为正态总体，但未知方差。
需要使用t检验。（t分布与正态分布的形状相似，但略平坦。）检验统计量为：
X??S~t(n-1) n双侧检验的拒绝域：
?????X????t?(n?1)??S1?2?c=? ??n??右单侧检验的拒绝域：
?????X????t1??(n?1)??S?c=?
??n??
左单侧检验的拒绝域：
????X?????t(n?1)c=?1???S? ????n??【例18】工业废水排放标准为0.5，一家企业的5个水样，组成样本。0.53、0.542、0.510、0.495、0.515。问，它的排放符合标准吗？（α=0.05） 解：μ=0.5，α=0.05
样本均值为0.5184，方差为0.01817 提出假设：
H0：μ=0.5 H1：μ>0.5 建立检验统计量：
X??Sn~t(n-1)
计算统计量的值：
0.5184?0.5=2.264 0.018175对于α=0.05，t0.95(4)=2.1318，2.264>2.1318，故可以认为该企业的排放不符合标准，即超标。
EXCEL中求t值：
t分布函数的语法：TDIST(随机变量t值,自由度,单区间或双区间)=概率值
其逆函数：TINV(双侧概率值,自由度)= t值(注意：系统默认值是双侧区间，此题中，输入时要输入2倍的概率值)
如TDIST(2.1318,4,1)=0.050003 TINV(0.1,4)=2.131846 2.两样本的总体均值差检验
（1）两总体皆为正态总体且已知方差。