解
??20xsinxdx??xd(?cosx)
?20?20?20 ??xcosx??(?cosx)dx
??cosxdx ?sinx?1
?20?20
2、求定积分?xe?xdx
01解
?10xedx???xde?x
0?x10?x1 ??xe??e?xdx
0?x101??(e?0)?e?1
??2e?1?1
十八、 求平面图形面积 知识点：X型积分区域的面积求法 Y型积分区域的面积求法
通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法
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例题：
1、求由y?lnx、x?0，y?ln2及y?ln7所围成的封闭图形的面积．
解：由y?lnx得x?ey
ln7面积为S?ln2ylm7?(ey?0)dy
???e??ln2
?5
2、计算由曲线y?x与直线y?1及x?0所围成的图形的面积． 解：由???y?x得交点??y?11A为(1,1)
面积为S??(1?x)dx
0321?2?1??x?x??
3?03?
13、求由曲线y?与直线y?x及x?2所围成的平面图形的
x面积．
第22页 共23页
?y?x 解：由?得交点A为(2,2)
?x?2?y?x?由?1得交点B为(1,1)
y??x?21面积为S??(x?)dx
x1?1???x2?ln|x|? ?2?123??ln2 2第23页 共23页