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1.2.2地裂缝的形成原因
地裂缝的形成原因复杂多样。地壳活动、水的作用和部分人类活动是导致地面开裂的主要原因。按地裂缝的成因，常将其分为如下几类：
地震裂缝 各种地震引起地面的强烈震动，均可产生这类裂缝。
基底断裂活动裂缝 由于基底断裂的长期蠕动，使岩体或土层逐渐开裂，并显露于地表。
隐伏裂隙开启裂缝 发育隐伏裂隙的土体，在地表水或地下水的冲刷、潜蚀作用下，裂隙中的物质被水带走，裂隙向上开启、贯通而成。
松散土体潜蚀裂缝 由于地表水或地下水的冲刷、潜蚀、软化和液化作用等，使松散土体中部分颗粒随水流失，土体开裂而成。
黄土湿陷裂缝 因黄土地层受地表水或地下水的浸湿，产生沉陷而成。 胀缩裂缝 由于气候的干、湿变化，使膨胀土或淤泥质软土产生胀缩变形发展而成。
地面沉陷裂缝 因各类地面塌陷或过量开采地下水、矿山地下采空引起地面沉降过程中的岩土体开裂而成。
滑坡裂缝 由于斜坡滑动造成地表开裂而成。
1.3 地裂缝的危害和防治
地裂缝发展阶段，其破坏能力是非常强大的，在地裂缝发展阶段，任何结构和加固的工程和建筑物，经过一段时间都会被拉断或剪断，无论新旧材料和上部构造，均无法幸免，只是时间长短的差异。地裂缝对建筑物的破坏以垂直沉降和水平拉张破裂为主，兼有方向上的扭动，除了地裂缝本身的扭动外，垂直差异沉降管道上转化的剪应力也非常大，可以直接剪断管道。位于地裂缝上面的各种建筑物均遭受了不同程度的变形和破坏，灾害损失非常严重，对城市规划、建设和工农业生产构成严重威胁。
地裂缝灾害沿着地裂缝呈带状分布，这个带可称为地裂缝灾害带，灾害带的宽窄实际上取决于地裂缝土体结构的破坏范围，地裂缝土体的变形破坏范围可以看作一个近似于无限延长的上宽下窄的楔形体。
长期的观测结果表明，地裂缝活动具有长期蠕动和单向位移累加的特征，这种蠕变不产生动力作用，但是等效于静力作用下的累加变形。尽管活动速率不很高，但是由于下部断层活动最终导致地表土体破裂，并通过应力传递、集中、释放等活动方式，对土体、地下工程和地表建筑物施加以拉张应力和剪切应力，破裂一经开始，建筑物的自重应力与构造应力联合作用，导致建筑物变形和破坏而酿成灾害。也就是说地裂
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缝成灾的力源来自地裂缝及下部的断层长期活动的构造应力（包括抽取地下水产生的附近应力）。在这个力源作用下，形成由地基土体-基础-建筑物上部结构自上而下的应力传递和释放的连续变形过程，且这种过程为单向位移累加，是一个不可逆的过程，建筑物无法抗拒这种程度的破坏，因为这样其破坏不同于建筑物荷载附加于地基的破坏效应。
地裂缝防灾减灾是一项庞大的系统工程，除工程措施外，政府的行为和决策，人们对地裂缝灾害的认识等具有重要影响。加之目前地裂缝成因、地裂缝防灾工程措施等问题还有待进一步研究，因此任务非常艰巨。
地裂缝是我国汾渭盆地上广泛发育的一种地质灾害，它是一种典型的城市地质灾害，它的存在严重影响着人民生命财产安全和社会经济的发展。而西安地裂缝是在特定的环境下产生的，目前，在西安城区发现的地裂缝有14条，其延伸的总长度超过了100km，其覆盖的面积约为150 平方公里，这些裂缝分布与西安市的工厂、城区、民房，这些地裂缝使得建筑房屋遭到破坏、道路变形，给城市建设带来了一系列的灾害。
1.4 对地裂缝曲率和弯曲度进行研究的必要性
由于地壳构造活动的地裂缝对建筑物的破坏是不可抗拒的，因此防治工作应该以避让为主。建筑物安全距离是避让首先要解决的问题，而安全距离的确定又是一个相对复杂的地质环境问题，既涉及地裂缝的地质特征、地质构造背景、成因机理、灾害效应、地层、地形变和应力场等问题，又涉及城市规划、建筑物类型和经济效益问题。作为城市建筑与工程载体的地裂缝场地，如何保证其上的建筑物不被破坏，又能有效地利用宝贵的资源是地裂缝防灾需要研究的中心课题。
为了计算建筑物的安全距离，必须对地裂缝的形态有较为精确的了解，所以需要对地裂缝的进行相应的形态分析。从而从长度、曲率、弯曲度、分数维等多个方面对地裂缝进行定量描述，为计算建筑物的安全距离提供先决的条件和计算基础。在实际应用中，其中关于曲率的研究，可以大致判断出地裂缝的最大的弯曲程度，对地质方面分析地裂缝的地质特征、地质构造、地形变和应力场等有重要意义。而关于弯曲度研究，并不是主要用来描述地裂缝的弯曲程度，而是用来反映地裂缝的迂回程度，从而判断地裂缝的复杂程度，一个弯曲度较低的地裂缝和一个弯曲度较高的地裂缝在处理时使用的措施显然是不一样的，以后的走势也会有较大的不同。因此对地裂缝进行曲率和弯曲度的研究对实际工作中计算建筑物的安全距离，进行防灾治灾的意义是非常重大的，有必要进行较为详细的研究。
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1.5 关于地裂缝研究的国内外现状
古今中外对于地裂缝都有零星的记载，以我国为最早、最多。从史书地方志查出历史时期多次发生地裂缝，广及我国东部，以华北为最多。但因其分布稀疏分散，位移量甚微，损失很少。人们一直将它们视为一种局部的，随机而生的自然现象，从未引起重视。20世纪初美国西部由于地下水大多数处于不同程度的超采状态，最早在1927年亚利桑纳州皮卡桥发现地裂缝。至今已扩及加利福尼亚、内华达、德克萨斯、新墨西哥诸州。美国学者较早涉及地裂缝，在成因研究上有显著进展，但缺乏系统的研究。其它国家，如土耳其、泰国、利比亚等国的安纳托利亚、曼谷、萨里尔等处发现地裂缝，但对其研究程度不高。
近代我国地裂缝研究是伴随着地震预报开始的，通过对损失惨重的1966年3月邢台地震调查，人们发现地震是有前兆的，恰好于同年6月美国帕克费尔德5.3级地震前2周，在震中附近的圣安德列斯断层上出现了地裂缝，这一震前现象引起人们的重视，从此我国地震工作者开始将其作为震兆落实工作进行常规调查。1974-1975年华北观测到2万余起无震地裂事件，其后邯郸、西安、大同等城市相继出现地裂缝并迅速发展，造成建筑物损害、道路变形、管道破裂，进而又引起城市建设、地质等多个部门的关注，因各部门调查目的不同，所以成果内容分散孤立，不成系统。近年来有关专家得到国家自然科学基金资助，对我国部分地区地裂缝属性、分布、活动特征、成因和成灾机制，灾害效应与对策进行了长达20年的系统研究，发现我国因地裂缝的损失已近百亿元，其已构成一个独立的灾种，综合多年的研究成果可以建立系统的地裂缝灾害理论，从而使我国地裂缝研究居国际领先位置。
1.6 本文研究对象——西安地裂缝
西安地裂缝作为一种独特的地质现象，曾引起国内外诸多专家学者的关注，并于20世纪70～80年代进行过多方面综合研究，取得了一批重要的研究成果。经过多年的研究，专家一致认为西安市地裂缝是黄土塬地区一种特殊的环境地质灾害，它属于典型的多因迭加地裂缝，既有构造地裂缝的基本特征，又有地面沉降地裂缝的位移迭加。此类地裂缝在中国西北、华北地区的一些城市都有存在，尤以西安市最为严重，给城市建设工程造成了数亿元的直接损失。从20世纪60年代起，地质工作者对西安地裂缝的分布、产生原因以及活动规律、特点进行了数十年的监测和研究，取得了很多重要成果。2006年修订了《西安地裂缝场地勘察与工程设计规程》(DBJ 61—6—2006)Ll 0。，制定了工程结构具体的避让规定。但是市政工程不同于工业民用建筑。
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常常无法避让。如道路与桥梁、给水、给气等往往属于生命线工程，它们的破坏会立即给市民生活带来困难，甚至导致整个城市正常秩序陷入瘫痪。特别是近年来修建了大量的城市立交，这些立交的正常运营正天天受到地裂缝运动的影响。然而多年来，面对地裂缝对市政工程的破坏，市政部门只能被动地应付，破坏一处，检修一处，治标不治本。随着科学技术的高速发展和西安城市建设可持续发展的需要，改以往的被动处理为主动解决就成为一个亟待解决的重要任务。
目前，西安地铁属于西安市“十一五”规划的重点工程，正在建的西安地铁二号线是西安市轨道交通规划中的一条重要的南北干线，它一共穿越10条地裂缝和2条次级裂缝，而在这些地段，如果处理不当，将会对西安地铁造成灾害性的损失。所以我们应当研究地裂缝和地铁的相互影响，以减少损失。
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第二章 曲率与弯曲计算理论计算模型
本次研究对象为地裂缝，在实际应用中，认为地裂缝是无限深的，而且把它当作一个垂直与地表的曲面来处理，因此只要把地裂缝当作一条普通的平面曲线进行计算就能得出其曲率和弯曲度。
2.1 曲率计算
线状物体的曲率由数学分析定义为曲线切线方向角相对于弧长的转动率，设曲线的形式为y=f（x),则曲线上任意一点的曲率为：
K?y?? （2.1） 23/2(1?y?)对于参数形式x=x(t),y=y(t)(??t??)表示的曲线，其上任意一点的曲率的计算式为：
k?x?y???x??y? （2.2） 223/2??(x?y)根据（2.1）式和（2.2）式计算曲线的曲率的前提是曲线必须是连续光滑的（二阶导数存在），对于多项式曲线，显然必须是二次以上的光滑曲线。
对于以离散点表示的线状物体，必须先进行光滑插值，然后方可按照（2.1）式和（2.2）式计算。
曲率反应曲线的局部弯曲特征，为了反映曲线的整体弯曲特征，应该计算曲线的平均曲率，根据对弧长的曲线积分的定义，光滑曲线L的平均曲率可以按照如下公式进行计算：
k???LKds （2.3） ?Lds对于以参数形式表示的曲线，则（2.3）式可以转写为：
???(x2?y2)1/2dtk??2 （2.4） 21/2??(x?y)dt事实上，即时x(t)，y(t)是简单的二次多项式形式，（2.4）式的计算也是相当复杂的，一个简单的办法就是将[?,?] n等分，得到：
??t0,t1,......,tn??
进而根据(2.1)式。在各个分段上选取某一点计算曲率，得到：
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