辽宁科技学院毕业设计
第7页
将过程动态性能的确定和控制器参数的计算方法结合起来就可实现控制器的自整定。为此我们首先讨论参数的各种工程整定方法。 2.2.1 Z-N整定方法
Z-N整定方法即Ziegler与Nichols提出的调节控制器参数的经验公式[5]。由于被控对象的阶跃响应曲线大都可以用一阶惯性环节加纯滞后环节来表示，故假设对象模型为
G(s)?K e??s (2.2）
1?Ts其中一阶响应的特征参数K,T和τ可以由图2-7构成的示意图提取出来，对于典型的控制器，其模型为：
??1?1??Ts Gc(s)?Kp?d? (2.3) ?Tsi??
τ T
图2.2 阶跃响应曲线
如不特别说明，本节的研究对象及控制器均为式（2.2）和（2.3）所示模型。Z-N方法最大的优点是方法简单、使用方便，只需要很少的过程对象的先验知识，但它的缺点是控制效果很差，尤其是对于大滞后的过程，系统很难工作在令人满意的状态。Z-N的整定公式为：
辽宁科技学院毕业设计
第8页
?Kp?1.2T/(K?)??Ti?2?? ?Td?0.5? (2.4)
2.2.2 不同准则下的最优整定
依据最优控制的思想，按照预先设定好的指标函数，可以得到最优参数的算法。该算法考虑的最优准则的一般形式为：
Jn(?)??te(?,t)dt (2.5)
0??n?2其中e(θ,t)为进入PID控制器的误差信号，向量θ为PID控制器参数构成的集合。特别的，在最优准则中考虑三个n的取值，即n=0，1，2，它们分别对应于误差平方积分准则(ISE)、时间加权的误差平方积分准则(ISTE)、时间平方加权的误差平方积分准则(IST2E)。
建立的经验公式如下：
3a1???1T???,Td?a3T?? (2.6) Kp???,Ti?k?T?a2?b2(?/T)?T?bb对不同的τ/T范围，系数对（a,b）可以由表2.1直接查出。
表2.1 公式中常数查询表
τ/T的范围 最优指标 a1 b1 a2 b2 a3 b3 ISE 1.048 -0.897 1.0195 -0.368 0.489 0.888 0.1-1 ISTE 1.042 -0.987 0.987 -0.238 0.385 0.906 IST2E 0.968 -0.904 0.997 -0.253 0.316 0.892 ISE 1.154 -0.567 1.047 -0.220 0.490 0.708 1.1-2 ISTE 1.142 -0.579 0.919 -0.172 0.384 0.839 IST2E 1.061 -0.538 0.892 -0.165 0.315 0.832 2.2.3 基于总和时间常数
辽宁科技学院毕业设计
第9页
该方法适用于阶跃响应特性为S型的自衡对象，设被控对象的传递函数为： G(s)?(?1s?1)(?2s?1)???(?ms?1)??se (2.7)
(Tzs?1)(T2s?1)???(Tns?1)定义总和时间常数为：
T?T1?T2?????TN??1??2??????m?? ? y1(t)???K0?y(?)?dt (2.8)
0t由以上得图2.3所示的阶跃响应特征。
A1?limy1(t)?K0T (2.9)
?t??由式（2.6）可知，TΣ正比于图2.3中有斜线部分的面积A1。
图2.3 阶跃响应特性曲线
求出面积A1后，再按式（2.7）得TΣ，整定公式如下：
Kp?1/K0,Ti?0.66T?,Td?0.167T (2.10)
?2.2.4 稳定边界法
又叫临界灵敏度法。这是一种闭环的整定方法。它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数据，即临界比例增益KPS和临界振荡周期TS，利用一些经验公式，
辽宁科技学院毕业设计
第10页
求取调节器最佳数值。具体步骤如下：
1、置调节器积分时间Ti到最大值（Ti=∞），微分时间Td为零（Td=0）比例增益置较小值，使控制系统投入运行。
2、待系统运行稳定后，逐渐增大比例增益，直到系统出现如图2.4所示的等幅振荡，即所谓的临界振荡过程。记录下此时的临界比例增益KPS，并计算两个波峰的时间Ts。
图2.4 系统的临界振荡曲线
3、利用Kps和Ts的值，按计算公式：
Kp?0.6Kps,Ti?0.5Ts,Td?0.125Ts (2.11)
求调节器各参数Kp、Ti、Td的数值。
也可以通过图2.9来辨识被控对象的参数[6]，然后再用提到的方法进行
整定。
2.2.5 衰减曲线法
与稳定边界法类似，不同的只是本法采用某衰减比（通常为4:1或10:1）时设定值扰动的衰减振荡试验数据，然后利用一些经验公式，求取调节器相应的整定参数，对于4：1衰减曲线法的具体步骤如下：
1、置调节器积分时间Ti到最大值（Ti=∞），微分时间Td为零（Td=0），比
辽宁科技学院毕业设计
第11页
例增益置较小值，使控制系统投入运行。
2、待系统稳定后，作设定值阶跃扰动，并观察系统的响应，若系统响应衰减太快则增大比例增益；反之，系统响应衰减过慢，应减小比例增益。如此反复，直到系统出现如图2.5(a)所示的4：1衰减振荡过程。记下此时的比例增益Kc和振荡周期Tc数值。
图2.5(a) 4:1衰减响应曲线 图2.5 (b) 10:1衰减响应曲线
3、利用Kc和Tc的值，按计算公式：
Kp?1.25Kc,Ti?0.3Tc,Td?0.1Tc (2.12)
求调节器各整定参数Kp、Ti、Td的数值。
对于衰减比为10：1时，此时要以图2.5(b)中的上升时间Tr为准，按公式 Kp?1.25Kc,Ti?1.2Tr,Td?0.4Tr (2.13) 来计算。
2.2.6 基于增益优化的整定法
本方法是从控制器与被控对象组成闭环系统的频率特性出发，指定在大频率范围内使幅频特性等于1；根据测量得到的阶跃响应瞬时值去计算控制器的参数值[8]。设被控对象的传递函数为：
G(s)??g(t)edt?s?h(t)e?tsdt?g0?g1?????gis?i?1,2,3???? (2.14)
?ts00??式中g0?(y2?y1)/(u2?u1)，为对象的静态比例系数；