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隶属度函数[16.17]的确定在模糊数学中占有重要的地位，这是因为模糊集合是由隶属度函数刻画的，模糊集合的各种运算都是利用隶属度函数来进行的，因此，在模糊集合的各种应用场合，首先要解决的问题就是确定隶属度函数。确定隶属度函数总是力图尽量符合客观实际，但不同的人对于同一个模糊概念的认识又是有差异的，因此隶属度函数的确定又带有主观性。如何评价隶属度函数是否符合客观实际，到目前为止还没有一个标准。常常用初步确定的一个粗略的隶属度函数，然后通过在实践运用中“学习”和检验，逐步修改和完善。
确定隶属函数可以通过“主观”途径和“客观”途径进行，当隶属度无法通过主观途径给出时，往往需要在实验基础上获得。
1、模糊统计法
对于模糊性事物发生的可能性程度也可以用和随机统计相似的方法进行模糊统计，统计的结果即为隶属度。
对于模糊统计，在论域U中给出一个确定元素x,x∈U,然后再考虑属于论域U上运动着的边界可变的普通集合A1，n次试验中元素x属于A1的次数，当n足够大时，x属于模糊集合A的隶属度趋于一个稳定值。即
?A(x)?limx??n1 (3.2) n式中，n1为n次试验中x∈A1的次数，n为试验次数。
该方法能比较直观地反映模糊集合的隶属度，只是计算量比较大。 2、例证法
此法的主要思想是从有限个?A的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。
3、专家经验法
专家经验法是根据某领域专家的实际经验对模糊信息进行处理从而确定隶属度函数的一种方法。
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?A(x)??i?1?Ai(x)ai (3.3)
此外，确定隶属度函数还有二元对比排序法、相对选择法、可变模型法等等。 3.2 模糊控制理论
在工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统。其中，有的参数未知或缓慢变化；有的则存在滞后和随机干扰；有的无法获得精确的数学模型。模糊控制器是一种新型控制器，它不要求掌握受控对象的精确数学模型，而根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小。模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为数学基础的新型计算机控制方法，其基础是模糊数学、实现手段是计算机。 3.2.1 模糊控制理论概述
模糊控制[4]的方法模仿人的思维方式和人的检测经验，用电脑来代替人脑实施有效的控制。传统的控制理论依赖于被控系统的数学模型，而模糊控制规则是依赖于被控系统的物理特性。物理特性的提取要靠人的直觉和经验，这些物理特性在人脑中是用自然语言来抽象成一系列概念和规则的，自然语言的重要特点是具有模糊性，人可以根据不精确信念来进行推理而得到有意思的结果。那么怎么样用机器来模仿这一过程呢？用于描述的数学工具是Zadeh提出的模糊集合论或者说模糊集合论在控制的应用。这是一种解决复杂系统控制决策的技巧和方法。用这种方法可以把人的经验形式化并引入控制过程，再运用比较严密的数学处理过程，实现模糊推理，进行判断决策，以达到令人满意的控制效果。
目前模糊控制基本上是建立在人的直觉和经验的基础上。由于人的决策本质上就是具有模糊性，因此控制动作并非稳定一致，且有一定主观性。但是在模糊控制设计中，可以通过对操作人员控制的动作的观察和操作人员的交流，用语言把操作人员的控制策略描述出来，以构成一组用语言表达的定性决策规则。如果把领域专家的知识和熟练技术人员的实践经验进行总结和形式化描述，用语言形成一组定性条件语句和不精确的决策规则，然后利用模糊集合作为工具使其定量化，设计一个控制器，用形式化的人的经验法则模仿人的控制策略，再驱动设备
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对复杂的工业过程进行控制，这就是模糊控制器。 3.2.2 模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理可由下图表示: 给定值输出值 - 模糊控制器 模糊化处理 模糊推理 去模糊化处理 被执行D/A 控对象 机构 A/D 传感器 图3.1 模糊控制系统方框图
模糊控制器是控制系统的核心，如图3-1的虚线框中部分所示。模糊控制器的控制规则由计算机的程序实现，通过采样获取被控量的精确值，然后将此值与给定值相比较得到偏差量e，将偏差量进行模糊化得到模糊变量E，并用相应的模糊语言表示，得到一个偏差的模糊子集E，再由E和模糊控制规则R(模糊关系)推理合成得到模糊控制量U=EoR。为了对被控对象施加精确的控制，还要通过非模糊化处理将模糊量转换为精确量，然后经数模转换成模拟控制信号送到执行机构对被控对象进行控制。上述模糊控制算法的工作过程也可以用图3.2所示的方框图形象地表示出来。
图3.2 模糊控制算法的方块图
3.2.3 模糊控制算法的实现方法
1、精确量的模糊化
将精确量转换为模糊量的过程称为模糊化，或称为模糊量化。在模糊控制应用中，检测到的数据一般是精确的，而在模糊控制器中处理的是模糊量，因而模
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糊化是必要的步骤。它是由观测的输入空间到相应的输入论域上的模糊子集的转换，这种转换通常带有主观性。模糊化应解决以下问题，一个是量程转换，二是选择模糊化方法。量程转换就是把输入信号的物理范围转化为相应的论域。如将精确量x的实际变化范围[a,b]转换到区间[-n,n],这种转换过程我们称之为精确量的量化。量化过程采用如下公式：
y?2n?x?(a?b)/2?/(b?a) (3.4) 模糊化一般采用如下两种方法：
① 把论域中某一精确点模糊化为在论域上占据一定宽度的模糊子集。 ② 第二种方法比较简单。它是将在某区间的精确量x模糊化成这样一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。用这种方法所得到的模糊集叫单点模糊集，显然这种模糊方法相对粗略一点。
2、模糊控制规则的设计
模糊控制规则的设计是设计模糊控制的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集和建立模糊控制器的控制规则。
① 选择描述输入输出变量的词集
模糊控制规则表现为一组模糊条件语句。在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇（如在“正大”、“负小”等）的集合，称为这些变量的词集。一般选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。由于人的行为在正、负两个方向的判断基本上是对称的。将大、中、小再加上正、负两个方向并考虑变量为零的状态。共有七个词汇，即
{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}
用英文字母首个字母缩写为
{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}
其中N=Negative,P=Positive,B=Big,M=Medium,S=Small,O=Zero。
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选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定的控制规则更加具体，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗造，导致控制器的性能变坏。一般情况下，选择上述七个词汇，也可以根据系统需要选择三个或五个语言变量。
描述输入、输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊概念的确定性问题就直接转化为求取模糊集合隶属函数的问题。
② 定义各模糊变量的模糊子集
定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集的隶属函数。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限各点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。常用的隶属函数可分为三类:偏小型、偏大型、中间对称型。常见的隶属函数有： ? 三角形型隶属度函数
这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示：一般可描述为：
?0??x-a??b-a f(x,a,b,c)???x-c?b-c???0，若x?a,若a?x?b (3.5)
,若b?x?c,若c?x? 高斯型隶属度函数
它用两个参数来描述，其中参数c决定了函数的中心点，?的大小影响函数曲线的宽度，而隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制特性。表述为：
(x?c)2 f(x,c,?)?e? 钟型隶属度函数
?2 (3.6)
f(x,a,b,c)?1/1?(x?c)/a?2b? (3.7)