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r(t)
d/dt
图4.1 自适应模糊PID控制器
其中PID控制器部分采用的是离散PID控制算法，如公式4.1。
u(k)?kpe(k)?kiT?e(j)?kdj?0k
e(k)?e(k?1)T （4.1）
4.2 模糊PID控制器模糊部分设计
4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别
依据模糊PID控制器的控制规律以及经典PID的控制方法[9]，同时兼顾控制精度。论文将输入的误差(e)和误差微分(ec)分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。
即，模糊子集为e，ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。
将输出的ΔKP，ΔKD，ΔKI也分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。
即，模糊子集为ΔKP，ΔKD，ΔKI=｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。 4.2.2 确定输入输出变量的实际论域
根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定：
e，ec论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ ΔKP，ΔKD，ΔKI论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝
应用模糊合成推理PID参数的整定算法。第k个采样时间的整定为
KP(k)?KP0??KP(k),KI(k)?KI0??KI(k),KD(k)?KD0??KD(k).
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式中
KP0,KI0,KD0为经典PID控制器的初始参数。
为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献，确定模糊化因子为：ke=kec=0.01；解模糊因子为：K1=0.5,K2=K3=0.01。 4.2.3 定义输入、输出的隶属函数
误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。
参考输入、输出变量的变化规律，依据第三章中3.5节相关内容。通过实验、试凑。最终作如下规定：
对于输入量误差(e),误差微分(ec)都采用高斯型的隶属函数(gaussmf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4.8和图4.9。
图4.8 偏差隶属函数图 图4.9 偏差微分隶属函数
对于输出量KP变化量（ΔKP），KD变化量(ΔKD)，KI变化量(ΔKI)采用三角形隶属函数(trimf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4.10，4.11，4.12。
图4.10 KP变化量隶属函数
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图4.11 KD变化量隶属函数
图4.12 KI变化量隶属函数
4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表
根据参数KP、KI、KD对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数KP、KI、KD的自整定原则：
1．当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的KP和较小的KD。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，KI值要小，一般取KI=0。
2．当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，KP应取小些。在这种情况下KD的取值对系统影响很大，应取小一些，KI的取值要适当。
3．当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大KP、KI值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取KD。原则是：当偏差变化率较小时，KD取大一些；当偏差变化率较大时，KD取较小的值，通常为中等大小。
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参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的关于e、ec、ΔKP、ΔKD、ΔKI的模糊规则，如：
1．If (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) 2．If (e is NB) and (ec is NM) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is NS) 3．If (e is NB) and (ec is NS) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is NB) ......
49．If (e is PB) and (ec is PB) then (KP is NB)(KI is PB)(KD is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表,见表4.1，4.2，4.3。
表4.1 ΔKP模糊规则表
ΔKP e NB NM NS ZO PS PM PB
ec NB PB PB PM PM PS PS ZO
NM PB PB PM PM PS ZO ZO
NS PM PM PM PS ZO NS NM
ZO PM PS PS ZO NS NM NM
PS PS PS ZO NS NS NM NM
PM ZO ZO NS NM NM NM NB
PB ZO NS NS NM NM NB NB
表4.2 ΔKI模糊规则表
ΔKI e NB NM NS ZO
ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NB NB NM NM NM NM NS NS NM NS NS ZO NS NS ZO PS ZO ZO PS PM ZO ZO PS PM
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PS PM PB
NM ZO ZO
NS ZO ZO
ZO PS PS
PS PS PM
PS PM PM
PM PB PB
第36页 PB PB PB
表4.3 ΔKD模糊规则表
ΔKD e NB NM NS ZO PS PM PB
ec NB NM NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB NS NS NS NS ZO NS PM NB NB NM NS ZO PS PM NB NM NM NS ZO PS PM NB NM NS NS ZO PS PS NM NS NS NS ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO PB PB
4.2.5 模糊推理
⑴选择模糊推理方法
权衡PID控制自身的诸多特点。例如，它的控制规则形式符合人们的思维和语言表达的习惯，控制策略能够方便地表达，控制算法简单等。
论文中，选用的是Mamdani型的模糊推理办法。 ⑵规则匹配和触发
给定输入的误差和误差微分后，分别代入隶属函数中，并求出关于所建立七个模糊子集的隶属度，统计输入的误差和误差微分隶属度不为零的模糊子集对数，依照模糊控制规则表，查得并统计输出对应的模糊子集。
⑶规则前提推理
在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论。对前提的可信度之间通过取小运算来确定，之后统计出规则总的可信度。
⑷模糊系统总的输出
模糊系统总的可信度为各条规则可信度推理的并集。通过统计，可以得到被触发的若干条规则。