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?(?1)ii-1te(t)dt (2.15) gi??0(i?1)!(u2-u1)其中g(t)为被控对象的脉冲响应函数；h(t)为被控对象的单位阶跃响应函数；
y1和y2为给定阶跃变化前、后被控量的稳定值；u1和u2为给定阶跃变化前、后
控制量的稳态值。
按增益优化的含义，有G(j?)?Gc(j?)G(j?)?1，可以导出：
1?Gc(j?)G(j?)2?Kp?0.5/a(g3?g1g5)? ?Ti??g1/(g0?0.5Kc) (2.16)
?T?0.5(gg?gg)/aK2534p?d式中a?g1(g0g5?g1g4)?g3(g1g2?g0g3) 2.3 PID参数自整定方法
自整定的含义是控制器的参数可以根据对象特性变化自动整定。自整定控制器依据被控对象过程特性的自动分析结果，选择自己的整定参数。一般涉及到系统输入/输出关系的隐式或显式模型，以过程采集为基础，比较高级的自整定控制器还可以连续修改其参数[6]。
研究调节器参数自整定的目的是寻找一种对象验前知识不需要很多，而又简单鲁棒性好的方法。图2.6所示的自校正调节器是调整调节器参数的一种方法。它由两个回路组成，内回路包括被控对象和一个具有可变参数的普通线性反馈调节器；外回路用来调整调节器参数，它由递推式参数估计器和调节器参数调整机构两部分组成。参数估计器假定对象为一阶模型式，然后利用调节量u及被调量y的测量值，应用最小二乘估计法对被控对象参数,Kp,T,?值进行估计。一旦求出对象参数的值后，调整机构就能按照既定的整定规则，求出调节器参数“最佳”值，修改调节器参数。
调整机构 参数估计 辽宁科技学院毕业设计
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r + y 对象 调节器 -
图2.6 自校正调节器
目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一种是由布里斯托（Bristol E.H.）首先提出的模式识别法（Pattern Recognition）；另一种是基于继电反馈的参数整定方法。 2.3.1 模式识别法
又称图像识别法[8]。图2.7是布里斯托用模式识别法实现调节器参数自整定的结构图。调节器与被控对象相连组成闭环系统，观察系统对设定值阶跃响应或干扰的响应，根据实测的响应模式与理想的响应模式的差别调整调节器参数。
r
- 图2.7 模式识别法框图
控制器 对象 所存 参数调整 波形分析 具体步骤如下：
1、按照一定的准则将闭环系统在一定输入下的响应分为若干种模式； 2、提取每种模式的特征量，称之为“状态变量”
3、确定理想模式的状态变量值，建立模式状态变量的表达式；
4、根据理想模式的状态变量值与系统状态变量的实测值之间的差别对调节
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器参数进行自整定。
该种方法的优点是，不需要假定对象的数学模型，因而不存在辨识问题。 2.3.2 继电型自整定控制策略
由前面的讨论可知，若测出了系统的一阶模型式或测出了系统的临界比例增益Kps和振荡周期Ts，则可以容易地设计出控制器。以往要想求出系统的这些参数需要离线的方法来进行，即首先通过实验测出系统的特征参数[9]，然后根据这些参数设计一个合适的控制器，最后再将此控制器应用到原系统的控制中。若系统的参数发生变化，应该再重复这一过程。Astrom和Hagglund提出的继电型自整定策略，其结构如下图所示：
PID调节器 r(t)+ A - T S 继电器 y(t) 过程对象 图2.8 继电器型自整定结构
该方案的基本思想是在控制系统中设置两种模态:测试模态和调节模态，在测试模态下，由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和增益，而在调节模态下，由系统的特征参数首先得到控制器，然后由此控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数发生变化，则需要重新进入测试模态进行测试，测试完毕之后再回到调节模态进行控制。之间由开关S来控制。
第三章 模糊控制的原理及其在自整定方面的应用
1965年扎德（L.A.Zadeh）创建模糊集理论。自1974年Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制在这短暂的三十多年里得以广泛发展并在现实中得以成功应用，其根源在于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言
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信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确的数学模型系统的控制问题，它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理[4]，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要组成部分。 3.1 模糊数学理论 3.1.1 概述
在人类的生产和生活中存在许多模糊的现象，如“今天的天气很不错”，用经典的数学无法准确地描述出这个概念，为了描述这类现象产生了模糊数学。在传统集合理论中，一个对象要么完全属于一个集合，要么完全不属于这个集合，不能存在介于两者之间的情况。而在模糊数学中，任何对象对于一个集合来说，可以部分隶属于这个集合，变量部分隶属于某个集合的关系称为该变量的隶属度函数，它可以取闭区间[0,1]间的任何实数，从而打破了经典数学中的“非对即错”“非0即1”的概念，允许用[0.1]间的数来表示中间过渡过程。这样像“快”、“慢”、“冷”、“热”这些模糊的概念就可以在模糊数学中得到表达。众所周知人脑具有模糊推理的能力，模糊数学的出现使得计算机能够模拟人脑思维和推理的模糊性特点，使人类的各种自然语言可以作为计算机语言进入计算机程序中，让计算机完成以前只有人脑可以完成的任务。 3.1.2 模糊理论的几个重要概念
L．A．Aadeh通过模糊集合、模糊关系和模糊变换，成功了奠定了对模糊性做数学的、逻辑的和语言分析的基础。下面介绍几个重要的概念：
1、模糊集合
设X是论域，X上的一个实值函数用?A来表示，即?A：X→[0,1]对于x∈X,?A(x)称为对A的属度，而?A称为隶属函数。
2、模糊关系
以集合A和B的直积A?B??(x,y)x?A,y?B?为论域的一个模糊子集R叫做
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集合A和B的模糊关系，也称为一元模糊关系。如果(x,y)?A?BB，则隶属函数
?A表明元素x和y属于模糊关系R的程度。
3、模糊推理
在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推出另一个新判断(结论)的思维形式。对于模糊性问题，形式逻辑和数理逻辑都没有办法解决。解决推理性问题需要用模糊推理方法。模糊推理是以模糊条件为基础的，它是模糊决策的前提条件，更是模糊控制规则生成的根据。
假言推理规则可以写成：大前提：若A则C
小前提：如今A 结论：C
这里，“如今A”是一个确切的给定条件，而且和大前提中“若A则C”中的A相同，于是得到了C的结论。如果小前提中给定的是A′而不是A，那么结论又该是什么样呢？解决这个问题采用L.A.Zadeh提出的似然推理中的假言推理法。其推理规则为
大前提：若A则C 小前提：如今A′
结论：C′
其中，C′=A′·R表示一种近似推理合成规则，这是解决所有模糊推理的基础。“·”代表合成运算。R是集合A、C的模糊关系。近似推理规则说明，对于处于模糊概念的推理过程不必象形式逻辑中的那样的判断推理过程，而可以看成是模糊集合的变量和隶属函数的演算过程。即输入一个模糊子集A′，经过模糊变换器R变换，得到一个新的模糊输出结果
C′=A′·R。 (3.1)
3.1.3 确定隶属度函数的方法