考点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。 专题：作图题；证明题。
分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC； 解答：证明：（1）梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形， ∴ED⊥DC．
点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
25、（2011?毕节地区）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分． 方案3：所有评委给分的中位数． 方案4：所有评委给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
第16页 共21页
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
考点：众数；加权平均数；中位数。 专题：图表型。
分析：本题关键是理解每种方案的计算方法： （1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8． 方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数． 方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除． 解答：解：（1）方案1最后得分：
（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8； 方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
点评：本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．
26、（2011?毕节地区）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅
第17页 共21页
笔，请根据下列情景解决问题．
（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：（1）根据若多购买60支，则可按批发价付款，可知人数+60＞300．
（2）设人数有x人，根据若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，以及多购买60支可按批发价付款120元，列方程求解．
解答：解：设人数有n人， n+60＞300， n＞240， n≤300， ∴240＜n≤300； （2）设人数有x人， 5?
=6?
，
x=300．
这个学校九年级学生有300人．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据若多购买60只，可批发价汇款以及若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同这种不等量关系和等量关系列不等式以及方程求解．
27、（2011?毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
第18页 共21页
2
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；
（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出可得出P点的坐标．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），
∴假设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）， 将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得： 3=3a， ∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x﹣4x+3；
（2）∵过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，
2
2
，即可求出圆的半径，即
第19页 共21页
∴AC×BC=6，
∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点， ∴二次函数对称轴为x=2， ∴AC=3， ∴BC=4，
∴B点坐标为：（2，4）， 一次函数解析式为；y=kx+b， ∴
，
2
解得：，
y=x+；
（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，
∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，
第20页 共21页
∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AM=3， ∴BM=2， ∵∠MBP=∠ABC， ∠BMP=∠ACB， ∴△ABC∽△CBM， ∴
，
∴，
∴PC=1.5，
P点坐标为：（2，1.5）．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
第21页 共21页