8.已知函数f(x)???(2a?1)x?7a?2(x?1)?a (x?1)x在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的
取值范围是________
9.已知函数f(x)?ax3?bsinx?4(a,b?R),f(lg(log210))?5,则f(lg(lg2))?_____
10. 若关于x的方程25
?x?1?4?5?x?1?m?0有实根，则m的取值范围是_____
1?2x?4x?a(a?R)，如果当x?(??,1)时f(x)有意义，则a的取值11．设f(x)?lg3范围是____________
12. 如图所示是某池塘中浮萍的面积
y(m2)与时间t(月)的关系: y?f(t)?at, 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时, 浮萍面积就会超过30m2; ③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月; ④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到2m2, 3m2, 6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,
则t1?t2?t3.
其中正确的是_____________
13. （选做）f(x)?loga(x?是 .
14. （选做）已知函数f(x)?22a?4)(a?0,且a?1)的值域为R，则实数a的取值范围xx1g(x)?的定义域为R，；若对?x?Z都23x?a?1x?a有f(x)?f(4),g(x)?g(3)；则a的取值范围是
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亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（14）
2015届 （函数与方程）
编写：吴蕴青
xx1．方程4?1?2?19的解集为
2 二次方程x2?(a2?1)x?a?2?0,有一个根比1大,另一个根比?1小, 则a的取值范围
_____.
3． 某同学在求方程lgx?2?x的近似解（精确到0.1）时，设f?x??lgx?x?2，发现
f?1??0,f?2??0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x?1.8，
那么他所取的4个值中的第二个值为______.
24.设k∈R , x1 , x2是方程x－2kx+1－k=0的两个实数根, 则x1+x22的最小值为_______
2
2
?x2+2x-3,x?05．函数（的零点个数为______ fx)=??-2+lnx,x>0
6. 若方程x?(m?2)x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是________
27．①函数y?|x
2?1|?1的图象与函数y?2x的图象的交点个数为 ．
②函数y?2x?x2的图像大致是_______
28． 设n?N?,一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n=
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9．已知函数f（x）=logax?x?b(a＞0，且a?1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零
点x0?(n,n?1),n?N*,则n= .
10．对任意实数x,y，定义运算x*y?ax?by?cxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2?4,2*3?6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m?x，则m?__________
11．设函数f(x)???lgx?2,x?2?1,x?2，若关于x的方程?f(x)??bf(x)?c?0恰有3个不
2同的实数解x1,x2,x3，则f(x1?x2?x3)= 。
?1?12. 已知函数f (x)=??－log2x ,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a)
3??f (b)f (c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：
① db; ③d
中有可能成立的为 （填序号）.
x?21?x,x?013．设函数f(x)??,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a
?f(x?1),x?0的取值范围为 。
14．函数f(x)?
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x?kx3有3个不同的零点，则实数k的取值范围为______ x?2
亭湖高级中学 2015届 数学（理）一轮三基小题训练（15）
（函数模型及其应用） 编写：吴蕴青
1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_____________
2．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是________________（填上序号）
d d d d
(1) (2) (3) (4)
O t O t O t O t 3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5?[m]?1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于的最小整数。如[4]=4、[2.7]=3,[3.8]=4,则从甲地到乙地通话时间5.5分钟的电话费为____________ t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 4．今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中的v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是____________
t2?1(1)V?log2t (2)V?log1t (3)V? (4)V?2t?2
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5. 在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x(0?x?40)克的函数，其表达式为
f(x)=________________，
6. 若正整数m满足10m?1?2512?10m,则m?________.(lg2?0.3010)
7.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润
y万元与营运年数x(x?N)的关系为y??x2?12x?25，则每辆客车营运__________年
使其营运年平均利润最大.
8.某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数如图2所示，下列四种说法：
（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增
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长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是_________________.
9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x?1对称，则f (1)+ f (2)+ 2
f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
x?D，存在唯一的x2?D，使
10.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的1f(x1)?f(x2)?C(C2 为常数）成立，则称函数f(x)在D上均值为C，
3xy?4sinxy?lgxy?2y?x给出四个函数① ② ③ ④
则满足在其定义域上均值可以为2的函数是 ____________ （填上序号）
11. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________．
12. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金____________元
13.（选做） 用一张钢板制作一个容积为4m的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长?宽的尺寸如各选项所示；单位为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是：_______________（填上序号） (１)2?5 (２)2?5.5 (３)2?6.1 (４)3?5
14．（选做） 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2?A且f（x1）时总有 =f（x2）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x?R）是单函数.下列命题： x1=x2，则称f（x）① 函数f（x）=x（x?R）是单函数；
② 若f（x）为单函数，x1，x2?A且x1?x2，则f（x1） ?f（x2）；③ 若f：A?B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象； ④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
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