亭湖高级中学 2015届 数学（理）一轮三基小题训练（16）
（函数综合应用） 编写：吴蕴青
ì?x,x30,??1．设函数f(x)=í1,则f(f(-4))=_____
x?(),x<0,????2
2．函数f(x)?1?2log6x的定义域为____.
3．已知函数f(x)?lgx,若f(ab)?1,则f(a2)?f(b2)?_________.
4.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
5.给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2x?1，其中在区间（0，1）
2x12上单调递减的函数序号是________
6．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
3f（）=_______________. 2
27.若函数f(x)?x?a(a?R)，则下列结论正确的是_________（填上所有满足题意的序x号）．
①?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 ②?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 ③?a?R，f(x)是偶函数 ④?a?R，f(x)是奇函数
8.若函数f(x)?loga(x?
9.设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
x2?2a2)是奇函数，则a= .
?f(x),f(x)?K, fK(x)???K,f(x)?K. 11
取函数f(x)?2
?x。当K=
1时，函数fK(x)的单调递增区间为________ 210.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是_______
2
11.定义域和值域均为??a,a?（常数a?0）的函数y?f?x?和y?g?x?的图像如图所 示，给出下列四个命题：
（1）函数y=f? ?g?x???有且仅有三个零点；（2）函数y?g? ?f?x???有且仅有三个零点；（3）函数y=f? ?f?x???有且仅有九个零点；（4）函数y=g??g?x???有且仅有一个零点； 那么，其中正确命题的序号是________。
12.如下图所示，fi(x)(i?1,2,3,4)是定义在?0,1?上的四个函数，其中满足性质“对?0,1?中的任意x1和x2，任意??0,1,f有________
13.（选做）函数f(x)的定义域为R，若f(x?则必有__________1)与f(x?1)都是奇函数，①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)?f(x?2) ④f(x?3)是奇函数
????x1?(1??)x2???f(x1)?(1??)f(x2)恒成立”的只
14．（选做）设函数f(x)?lg?ii?1m?1x?mxam，其中a?R,m是给定的正整数，且m?2，如
果不等式f(x)?(x?1)lgm在区间[1,??)有解，则实数a的取值范围是 .
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亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（17）
2015届 （导数的概念及运算）
编写：吴蕴青
1.曲线y?xex?2x?1在点（0,1）处的切线方程为 。
2.直线y?
3.设曲线y?
4.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为____
5. 已知可导函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?3x?21x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ． 2x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?_________ x?1?f(，2x5)则
f?(5?) ．
6.若曲线y?x______
7.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为_______
8．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象
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2?121???在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?
??
称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)?M02?t30，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30
时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=________
9.设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，则a1?a2?
10.已知函数f(x)?x3?3x，过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线的方程
11.若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的．．．图象可能是__________ y y y y ?a99的值为 .
o a b x o a
b x o a
b x o a
b x
A ． B． C． D．
2312. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a等于4__________
13（选做）. 在直角坐标系xoy中，设A是曲线C1:y?ax3?1(a?0)与曲线
C2:x2?y2?5的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a2的值是 ．
14（选做）. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
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x
亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（18） 2015届 （导数在研究函数中的应用一） 编写：吴蕴青
x2?a1.若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?
x?1
2.函数f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为 .
3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数则函数f(x)f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，在开区间(a,b)内有极小值点_______个
yy?f?(x)b aO x
4.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为__________
3
5.半径为r的圆的面积S(r)＝?r,周长C(r)=2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则
2
2
1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对(?r)`＝2?r ○
1的式子：________○2 于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○2式可以用语言叙述为： 。 ○
6．已知函数f（x）=x－4x+10x，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有________个
7．已知函数
4
3
2
f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1既有极大值又有极小值，则实数a的取值
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